【正文】 ??2)(2 xxnxxL ????2)(2 yynyyL ????628 編 號(hào) 人口增長(zhǎng)量（千人）x 年 需 求 量（十噸） y 2x 2y xy 1 27 4 16 2 7 5076 26 244 44 388 2 18 0 12 0 3 2400 14 400 21 600 3 37 5 22 3 14 0625 49 729 83 625 4 20 5 13 1 4 2025 17 161 26 855 5 86 67 7396 4 489 5 762 6 26 5 16 9 7 0225 28 561 44 785 7 98 81 9604 6 561 7 938 8 33 0 19 2 10 8900 36 864 63 360 9 19 5 11 6 3 8025 13 456 22 620 10 53 55 2809 3 025 2 915 11 43 0 25 2 18 4900 63 504 10 8360 12 37 2 23 4 13 8384 54 756 87 048 13 23 6 14 4 5 5696 20 736 33 984 14 15 7 10 3 2 4649 10 609 16 171 15 37 0 21 2 13 6900 44 944 78 440 合計(jì) 3626 226 1 10 6761 4 39 5039 64 7851 例：下表是有關(guān) 15個(gè)地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。樣本回歸線是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。 。即 2. 用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表 x與 y之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 。它是建立在對(duì)總離差平方和進(jìn)行分解的基礎(chǔ)之上的。例如，前例中當(dāng)人口增長(zhǎng)量為 400千人時(shí)，該食品的年需求量為 噸。 變差來(lái)源于兩個(gè)方面： ? 由于自變量 x 的取值不同造成的； ? 除 x 以外的其他因素 (如 x對(duì) y的非線性影響 、測(cè)量誤差等 )的影響 。 1??652 估計(jì)方程的求法 （ Excel的輸出結(jié)果） SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R R Square Adjusted R Square 標(biāo)準(zhǔn)誤差 觀測(cè)值 15Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t Stat Pvalue Lower 95% Upper 95%Intercept X Variable 1 0??1??653 （二）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 Sy 1. 實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根 。 。而樣本回歸函數(shù)中的 是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨所抽取的樣本觀測(cè)值不同而變動(dòng)。 633 什么是回歸分析？ （內(nèi)容） 1. 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā) ， 確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 2. 對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) ，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著 ， 哪些不顯著 3. 利用所求的關(guān)系式 ， 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值 ，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度 第三節(jié) 簡(jiǎn)單線性回歸分析 634 回歸模型 1. 回答 “ 變量之間是什么樣的關(guān)系 ？ ” 2. 方程中運(yùn)用 ? 1 個(gè)數(shù)字的因變量 (響應(yīng)變量 ) ? 被預(yù)測(cè)的變量 ? 1 個(gè)或多個(gè)數(shù)字的或分類的自變量 (解釋變量 ) ? 用于預(yù)測(cè)的變量 3. 主要用于預(yù)測(cè)和估計(jì) 635 回歸模型的類型 一個(gè)自變量 兩個(gè)及兩個(gè)以上自變量 回歸模型 多元回歸 一元回歸 線性回歸 非線性回歸 線性回歸 非線性回歸 636 一、 一元線性回歸模型 （概念要點(diǎn)） 1. 當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為 一元回歸 ， 若因變量 y 與自變量 x 之間為線性關(guān)系時(shí)稱為 一元線性回歸 。 樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式實(shí)質(zhì) 624 (二 )相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn) 的取值介于－１與１之間， r 的取值范圍是 [1,1] ，０＜ |ｒ |＜１，即 Ｘ 與 Ｙ 的樣本觀測(cè)值之間存在著一定的線性關(guān)系，當(dāng) ｒ ＞０時(shí)，Ｘ與Ｙ為正相關(guān)，當(dāng) ｒ ＜０時(shí)， Ｘ 與 Ｙ 為負(fù)相關(guān)。 621 二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和特點(diǎn) （一）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 1 、 總體相關(guān)系數(shù)的定義式是： ? ＝)()(),(YVa rXVa rYXCo v （ 6 .1 ） 式中， Co v （ X ， Y ）是變量 X 和 Y 的協(xié)方差； V ar ( X ) 和 Va r( Y ) 分別為變量 X 和 Y 的方差。 定量分析 在定性分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)編制 相關(guān)表 、繪制 相關(guān)圖 、計(jì)算 相關(guān)系數(shù)等方法，來(lái)判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。 614 （二）相關(guān)分析與回歸分析的 區(qū)別 ? ，不必確定自變量和因變量；而在回歸分析中，必須事先確定哪個(gè)為自變量，哪個(gè)為因變量，而且只能從自變量去推測(cè)因變量，而不能從因變量去推斷自變量。 ? 兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為單相關(guān)。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 68 （相關(guān)關(guān)系） ? 相關(guān)關(guān)系的例子 ? 商品的消費(fèi)量 (y)與居民收入 (x)之間的關(guān)系 ? 商品的消費(fèi)量 (y)與物價(jià) (x)之間的關(guān)系 ? 商品銷售額 (y)與廣告費(fèi)支出 (x)之間的關(guān)系 ? 糧食畝產(chǎn)量 (y)與施肥量 (x1) 、 降雨量 (x2) 、溫度 (x3)之間的關(guān)系 ? 收入水平 (y)與受教育程度 (x)之間的關(guān)系 ? 父親身高 (y)與子女身高 (x)之間的關(guān)系 69 二、相關(guān)關(guān)系的種類 ? ，不完全相關(guān)和不相關(guān)。 67 變量間的關(guān)系 （相關(guān)關(guān)系） （ 1） 變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)； （ 2） 一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定； （ 3） 當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí) ， 變量 y 的取值可能有幾個(gè)； （ 4） 各觀測(cè)點(diǎn)分布在線周圍 。 611 、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。 是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來(lái)近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 616 定性分析 是依據(jù)研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。 ? 若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的 ，稱為總體相關(guān)系數(shù) ， 記為 ? ? 若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的 ， 則稱為樣本相關(guān)系數(shù) ， 記為 r 620 （二）相關(guān)系數(shù)的作用 ? 判斷兩變量之間存在的線性相關(guān)關(guān)系的方向； ? 判斷兩變量之間存在的線性相關(guān)關(guān)系的密切程度； ? 確定是否需要進(jìn)一步對(duì)兩變量之間的依存關(guān)系做進(jìn)一步的回歸分析。 nyyy? ??2)(? ，是變量 y 的標(biāo)準(zhǔn)差。 629