【正文】 ( Y166。t≠s () ? ⑷ ｕ t的概率分布與 ?1， ?2和 X無關(guān) 。X )是一個關(guān)于 X的回歸期望 ， 它從平均意義上表達了 Y與 X的統(tǒng)計規(guī)律性 ， 于是 ， E (Y166。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 標準的一元線性回歸模型 ? 167。 因為 |t|=≦ t?/2(n2)=， 表示Y, X之間相關(guān)不顯著 ， 難以判斷復(fù)習(xí)時間 X與考試成績 Y之間存在顯著的線性關(guān)系 。 根據(jù)以上結(jié)果 ， 能否得出復(fù)習(xí)時間越長考試成績越高的結(jié)論 。 ? 當(dāng)樣本容量 n≧ 20時 ， 可利用以下的 t統(tǒng)計量 ， 進行 γ s的檢驗 ? () ? 當(dāng)總體等級相關(guān)系數(shù) ρ s =0時 ， 可以證明： t統(tǒng)計量服從自由度為 n2的 t分布 。 ? 與相關(guān)系數(shù) γ類似 ， γ s的取值范圍為 0≦ |γ s|≦ 1。 ? ⑶ 選擇顯著性水平 ?， 取 ?=5%。 ? ⑶ 選擇顯著性水平 ?， 取 ?=1%或者 ?=5%。 通常的做法是檢驗 F≦ F?/2(1,n2)， 且統(tǒng)一記F≦ F?/2。 根據(jù) ?和自由度 n2，求 t分布的臨界值 t?/2， 若 |t|≦ t?/2， 接受 H0， 表示 Y, X之間相關(guān)不顯著；若 |t|t?/2， 拒絕 H0， 表示 Y, X之間相關(guān)顯著 。 各種不同的統(tǒng)計量 ， 構(gòu)成不同的檢驗方法 。 相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度 ? 如果 |ρ|=1， 表明 (Y , X )之間是完全線性相關(guān) ， 完全線性相關(guān) ， 是一種精確的線性函數(shù)關(guān)系； ? 如果 |ρ|=0， 表明 (Y , X )之間沒有關(guān)系或者線性無關(guān)； ? 如果 0|ρ|1， (Y , X )是一種線性統(tǒng)計關(guān)系 ， 線性統(tǒng)計關(guān)系 ， 是最常見的相關(guān)關(guān)系； 0ρ1是正的 線性相關(guān)； 1ρ0是負的 線性相關(guān) 。 ? 為便于計算 ， 引進如下符號： ? ? () ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? 存在線性相關(guān)的變量總體 (Y , X)， ρ定義為 ? () ? 式中： Cov(X,Y)是變量 X和 Y的協(xié)方差 ， Var(X)和 Var(Y)分別是 X和 Y的方差 。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 年份 序號 t 可支配收入 Xt 消費 Yt 1951 1 1952 2 1953 3 230 1954 4 1955 5 1956 6 1957 7 1958 8 1959 9 1960 10 350 1961 11 1962 12 1963 13 375 1964 14 1965 15 1966 16 1967 17 1968 18 1969 19 1970 20 圖 7－ 1 消費 Y 和可支配收入 X相關(guān)圖 Y X 0 200 200 600 400 400 600 返回 167。 將某一變量 ，按其取值的大小順序排列 ， 然后再將與其相關(guān)的另一變量的值 ，對應(yīng)排列 ， 便可得到簡單的相關(guān)表 。 把成對的相關(guān)資料 ， 繪成散布圖或曲線圖 ， 從圖形中 ， 初步判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系 ， 以及相關(guān)的基本形式 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? 統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系 ， 常常表現(xiàn)為一種統(tǒng)計定律 。 相關(guān)與回歸的基本概念 167。 相關(guān)分析 ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 167。 相關(guān)分析 ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 主要介紹： 相關(guān)分析，回歸技術(shù)，回歸診斷方法。 相關(guān)分析 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 相關(guān)分析 ? 167。 相關(guān)表與相關(guān)圖 ? 167。這個函數(shù)表達式，對應(yīng)著一個具體的因果數(shù)學(xué)定理。 ? ? 相關(guān)關(guān)系也叫統(tǒng)計關(guān)系或者經(jīng)驗關(guān)系 。 它實際反映的是 Y,X之間存在的統(tǒng)計規(guī)律 。 ? 第二步 ， 整理資料 。 相關(guān)表與相關(guān)圖 ? 相關(guān)表與相關(guān)圖 ， 是研究相關(guān)關(guān)系的直觀工具 。 相關(guān)與回歸的基本概念 167。 相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度 ? 167。 相關(guān)系數(shù) ? 相關(guān)系數(shù)也叫單相關(guān)系數(shù) 。 相關(guān)系數(shù) ? 總體 ρ值為常數(shù) ， 在很多情況下 ， 是無法直接按定義計算的 ， 只能通過樣本相關(guān)系數(shù) γ， 去估計 ρ值 。X t Yt 相關(guān)分析 返回 167。 相關(guān)分析 ).2(~.1 22 ????? ntrnrt).2,1(~.1 2222 ?????? nFrnrtF ? 167。 根據(jù) ?和自由度 1,n2， 求 F分布的兩個臨界值 F1?/2(1,n2),F?/2(1,n2) ， 且 F1?/2(1,n2)F?/2(1,n2) 。 在給定條件下查驗該表 ， 就可以判斷變量 Y, X之間是否線性相關(guān) 。 ? 解： ⑴ 作統(tǒng)計假設(shè) ? H0： ρ=0， H1： ρ≠0。 等級相關(guān)系數(shù)及其檢驗 ? 等級相關(guān)系數(shù) （ 又稱為順序相關(guān)系數(shù) ） 。多做定性研究。 等級相關(guān)系數(shù)及其檢驗 ? 【 例 74】 某校對學(xué)生某專業(yè)課程的復(fù)習(xí)時間和考試成績進行調(diào)查 。 ? 其次 ， 計算相關(guān)系數(shù) γ。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 其中 ， ｕ 是隨機誤差項 ， E (ｕ ) = 0。Xt)=0 () ? ⑵ 誤差項的方差是同觀察時點 t無關(guān)的常數(shù) ， 即 ? Var(ｕ t166。 標準的一元線性回歸模型 ? 滿足以上⑴ ~⑸ 假定的一元線性回歸模型，稱為標準的一元線性回歸模型。由于樣本 (Yt, X t)來源于總體 (Y, X )，因此，樣本回歸線與總體回歸線，有相同的函數(shù)形式。?? 2221 ?????? ???2??21 ?,? ??,. ..,3,2,1。 ? 解：因為消費 Y和可支配收入 X之間是顯著線性相關(guān) ， 所以 ， 可以建立Y,X之間的一元回歸估計模型 ? Y= ?1+ ?2X +u , ?X = E ( Y166。 該定理表明 ， 在高斯假定條件下 ， 最小二乘估計量 ， 是一種最佳的估計方式 。0)??(2?0。 一元線性回歸分析 XYYYnt ttnt tnt tnt tLLYXYYe 212111212 ?)(?? ??? ????? ?????????返回 167。 一元線性回歸模型的檢驗 ? 由于 ? () ? LYY是實際觀察值與其樣本均值的總的離差平方和 ， SSR是由回歸直線解釋的那部分離差平方和 ， 稱為回歸平方和 ， SSE是殘差平方和 ， 是用回歸直線無法解釋的部分離差平方和 。 ? 注意：雖然 γ2給出了一個回歸的好壞 、 適與不適的程度 ， 但不能說只有 γ2=0時才表明 X完全不能解釋 Y。 因此 ，這里只介紹對回歸系數(shù)的顯著性檢驗 ， 而對整個回歸方程的顯著性檢驗 ， 在下一節(jié)介紹 。 用 代表 的估計值 ， 數(shù)學(xué)上可以證明 ， 當(dāng)樣本為小樣本時 ， 有 ? () ? 利用以上結(jié)論 ， 就可以對回歸系數(shù)進行顯著性檢驗 。 由于 t~ t(n2)， 可以證明 ， t2= F~ F(1,n2)， 于是在一元線性回歸模型中 ， 對 ?2的 t檢驗和對 LYY的解釋平方和做 F檢驗也是完全等效的 。 且 E (?t ? s )=0。 誤差項 ｕ t的自相關(guān)檢驗 ? 圖解法 ? 雖然 ｕ t是總體誤差 ， ｅ t是樣本誤差 ， ｕ t和 ｅ t不是同一回事 ， 但它們是有關(guān)的 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 利用 ()式 ， 可以把 () 式寫成 ? () ? d的變化范圍為 0到 4。 拒絕 H0 ，存在負自相關(guān) 2 4 不拒絕 H0 dL dU 4dL 4dU 167。 誤差項 ｕ t的自相關(guān)檢驗 ? 【 例 77】 利用例 7 例 7 例 76的有關(guān)數(shù)據(jù) ， 試對消費與可支配收入的回歸估計方程進行 DW雙側(cè)檢驗 。 當(dāng)給出 X0屬于樣本之外的數(shù)值時 ，利用 ()式計算 ?0稱為外推預(yù)測或者事前預(yù)測 。 這個方差值的大小 ， 通常用來衡量模型的穩(wěn)定性 。 利用期望值與方差的運算規(guī)則 ， 以及前面給出的回歸系數(shù)最小二乘估計量的期望值與方差 ， 可以證明 ? () ? 在此基礎(chǔ)上 ， 可以證明 ， ?0是 Y0的最優(yōu)線性無偏估計預(yù)測 ， 即在高斯假定得到滿足的條件下 ， () 式就是 Y0的最佳預(yù)測方式 。 Se0， () ? 式中 ， t?/2 (n2)是置信度為 1 ?、 自由度為 n2的 t分布的臨界值 。 多元線性回歸分析 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 多元線性回歸模型的估計 ? 167。 t ?/2 (n2) 一元線性回歸分析 0022110210021000)?()?()??()(?uXXuXYYe????????????????????))(11()(0)(20200XXLXXneV a reE??????? 167。 ? ⑷ 未來時期 ?1， ? 2發(fā)生變化所造成的誤差 。 ? 預(yù)測誤差 ? ?0是根據(jù)樣本回歸方程計算的 ， 它是樣本觀察值的函數(shù) ， 因而也是一隨機變量 。 ? 對于 n=20， 包括常數(shù)項在內(nèi)的自變量個數(shù) k=2， 查 DW統(tǒng)計量 d表 ， 在 ?=5%顯著水平上 ， 得 dL= dU=， 因為 d= dL= dU= ， 故不能做出是否存在自相關(guān)的決定 。 ? ⑵ 計算樣本殘差 ｅ t， 計算() 式 d統(tǒng)計量 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 誤差項 ｕ t的自相關(guān)檢驗 ? DW檢驗 ? DW檢驗 ， 也叫德賓 —沃森檢驗法 (DurbinWaston test)。 誤差項 ｕ t的自相關(guān)檢驗 ? 圖解法 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 因此 ，考察 ｅ t可以揭示有關(guān) ｕ t序列相關(guān)的線索 。 ts。 一元線性回歸分析 222 ?2?2?22 ?0?????????SSSt ?????2?2?2? 22 12?0??222 ????????? ???????? nSSSt ?返回 167。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 為了進行檢驗 ， 必須了解 的概率分布 。 所以 ， 一個更根本的問題是： γ≠0是否表示 X和 Y真正相關(guān) ρ≠0？ 回答這個問題的統(tǒng)計方法是問： γ2或 γ是否顯著地異于 0？ 這就需要進行顯著性檢驗 。 因此 ， 可定義這一比例為可決系數(shù) ? () ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? 理論意義檢驗 ， 主要涉及參數(shù)估計值的符號和取值區(qū)間 ，如果它們與實質(zhì)性科學(xué)的理論及其人們的經(jīng)驗不相符 ， 就說明模型不能很好地解釋現(xiàn)實的現(xiàn)象 。 一元線性回歸模型的估計 ? 【 例 76】 利用例 7 例 75的有關(guān)數(shù)據(jù) ， 計算其消費對可支配收入回歸估計方程的回歸估計標準誤差 。 一元線性回歸分析 .)?(.)?( 2