【正文】 關系數 γ， 檢驗總體相關系數 ρ是否為 0， 如果 ρ=0， 則兩變量 Y, X 之間 ， 線性關系微弱；若 ρ≠0， 則兩變量 Y, X 之間 ， 線性關系顯著 。 γ的查表檢驗 ， 是 t檢驗或者 F檢驗方法的結果 。 相關系數的檢驗 ? t統(tǒng)計量檢驗 ? ⑴ 作統(tǒng)計假設 ? 零假設 H0： ρ=0， 備擇假設 H1： ρ≠0。 相關分析 212rnrt???? 167。 若 F1?/2(1,n2)≦ F≦ F?/2(1,n2)， 接受 H0， 表示 Y, X之間相關不顯著；若 F F?/2(1,n2)或 F F1 ?/2(1,n2)， 拒絕 H0， 表示 Y, X之間相關顯著 。 相關分析 222 12rnrtF ?????? 167。 ? ⑴ 作統(tǒng)計假設 ? H0： ρ=0， H1： ρ≠0。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ? ⑵ 計算樣本相關系數 γ的 t值 。 因為 |t|=t?/2=， 所以拒絕 H0，表示 Y, X之間相關顯著 。 ? 設有 Xt和 Yt兩個數列 ， 依數量的大小或者品質的優(yōu)劣 ， 分為 1,2,3,… ,n1,n個等級 ， 以 VX,t表示各個 Xt的等級數 ， 以 VY,t表示各個 Yt的等級數 ， 則等級相關系數 γ s為 ? () ? 式中 ， n是樣本容量 。 γ s=1， 表明兩種現象的等級完全相同 ， 存在完全正相關； γ s=1， 表明兩種現象的等級完全相反 ， 存在完全負相關 。 167。 ? 同樣也可以參照樣本相關系數 γ的檢驗方法 ， 構造新的統(tǒng)計量 t2去進行 F檢驗 ， 或者直接查相關系數表檢驗 。 抽查 10同學的有關數據如下表 。 相關分析 序號 t 復習時間 考試成績 Dt2=(VX,tVX,t)2 時間 Xt 排隊等級 VX,t 成績 Yt 排隊等級 VX,t 1 3 3 86 3 0 2 4 4 87 4 0 3 1 1 4 1 0 4 2 2 85 2 0 5 5 5 93 6 1 6 8 6 91 5 1 7 10 8 95 8 9 7 94 7 0 9 11 9 95 10 13 10 96 10 0 合計 55 55 167。 根據公式 ， 得 γ=， t=。 根據公式 ， 得 γ s =， t s =。 相關分析 返回 167。 一元線性回歸模型的檢驗 ? 167。 相關分析 ? 167。 標準的一元線性回歸模型 ? 總體回歸函數 ? 設因變量為 Y， 自變量為 X；若 Y的數學期望存在 ， 且服從如下的分布 ? Y~N (?1+ ?2X , ?2) () ? 式中 ?1， ?2和 ?2是不依賴于 X的未知參數 。 ? 又由于 Y的數學期望是 X的函數 ， ? E ( Y166。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。Xt)=E (ｕ t2166。 ? Cov(Xt,ｕ t)=E (Xtｕ t )=0 () ? ⑹ ｕ t服從正態(tài)分布 ， 即 ? ｕ t ~N (0， ?2) () ? 以上假定最早是由德國數學家高斯提出來的，也稱為高斯假定或者標準假定。滿足⑴ ~⑹ 假定的一元線性回歸模型，稱為標準線性正態(tài)回歸模型。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。由樣本關系方程 ? () ? 有樣本回歸函數 ? () ? 式中 ， Yt和 X t分別是 Y和 X的第 t次觀察值； ?t為樣本回歸線上與 X t相對應的值 ， 它是對 E(Yt166。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。??? 21 ntXY tt ??? ??返回 167。 一元線性回歸模型的估計 ? 回歸系數的估計 （續(xù)） ? 求解正規(guī)方程組 ， 得 ? () ? 利用 ()式 ， 則最小二乘估計量 ， 又可簡寫為 ? () ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。X ) = ?1+ ?2X ? 根據最小二乘估計方法 ， 得回歸估計方程 ? ?X = +， S =, γ2= ? () () d= ? ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。Y t ?X,t ｅ t=Yt–?t 1951 1 1952 2 1953 3 230 52900 58098 1954 4 1955 5 1956 6 1957 7 1958 8 1959 9 1960 10 350 122500 105755 113820 1961 11 112359 1962 12 126096 136820 1963 13 375 140625 151725 1964 14 1965 15 204801 1966 16 238699 1967 17 1968 18 316765 1969 19 364749 1970 20 422323 合計 210 3471559 2888129 3166305 平均 173578 167。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 因此 ， S又叫做回歸估計的標準誤差 。0)??(2?11221211211ntttntttttnttntttXeXXXYQeXYQ?????? 167。Y) ? = 3166305 ? = ? S2= ?(ｅ 2)/(n2)=? S= ? LXX=, ?(X)=, ?(X)/n= ? 另外可計算回歸系數 ?1， ?2估計值的標準差分別為 ()和 ()。 一元線性回歸模型的檢驗 ? 回歸模型檢驗的種類 ? 包括理論意義檢驗 、 一級檢驗和二級檢驗 。 ? 二級檢驗 ， 又稱為經濟計量學檢驗 ， 它是對標準線性回歸模型中的高斯假定條件能否滿足 ， 進行檢驗 ， 具體包括序列相關 、 異方差性檢驗等 。 ? 公式兩端同除以 LYY， 則 ? () ? 顯然 ， 各個樣本觀察值與樣本回歸線靠得愈近 ， SSR在 LYY中的比例就越大 。 可決系數 γ2具有如下性質： ? ⑴ 0≦ γ2≦ 1；當 樣本觀察值 (Yt, X t)都處于回歸直線上時 ， SSE=0，γ2=1；當 觀察值 (Yt, X t)并不全部處于回歸直線上時 ， SSE0， 0γ21；當模型中解釋變量 X與因變量 Y完全無關時 ， LYY=SSE， γ2=0。 因為 ， 即使總體相關系數 ρ=0， 樣本相關系數 γ也不會正好是 0。 一元線性回歸模型的檢驗 ? 顯著性檢驗 ? 回歸分析的顯著性檢驗 ， 包括兩方面的內容： ? 一是對各回歸系數的顯著性檢驗； ? 二是對整個回歸方程的顯著性檢驗 。 ? 回歸系數的顯著性檢驗 ， 就是根據樣本估計的結果 ， 對總體回歸系數的有關假設進行檢驗 。 一元線性回歸模型的檢驗 ? 因為 均為線性估計量 ， 是因變量 Yt的線性組合 ， 根據高斯假定 ， 可知 Yt是服從正態(tài)分布的變量 ， 所以 也服從正態(tài)分布 。 ?1， ?2的檢驗方法是相同的 ， 但 ?2的檢驗更為重要 ， 因為它表明自變量 X對因變量 Y線性影響的程度 。 ? ⑵ 計算回歸系數 ?2的 t值 ? ⑶ 選擇顯著性水平 ?， 取小概率 ?=1%或者 ?=5%。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ts () ? 則稱這種現象為誤差項 ｕ t的自相關或稱序列相關 。t≠s。 由于總體資料是未知的 ， 因此 ， 只能以樣本回歸模型中的誤差項 ｅ t來檢驗 。 可以證明 ? () ? 如果 ｕ t存在自相關 ， 則借助于 ()式中 ｅ t可以反映出來 。 ? 進一步 ， 如果散布圖有一種同號殘差相隨的傾向 ， 就表明存在正相關E(ｕ tｕ s )0。 一元線性回歸分析 XXntttttt LuXXXXuue????????? 1))(()()( 167。 可以證明 ， 如果誤差項 ｕ t不存在序列相關 ρe=0， 則符號序列中符號 “ +”或 “ ?” 的出現 ， 應該是完全隨機的；連串過多或者過少 ， 都是違反隨機原則的 ， 應有 ρ e≠0。 一元線性回歸分析 167。 因為 ， 和 只相差一期觀察值 ， 它們是近似相等的 ， 因此令 ， 則 ()式可寫成 ? () ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ? 可見 ， 如果不存在一階自相關 ， 有 γe=0， d≈2；如果存在完全的正自相關 γe=+1， 于是 d≈0， 因此 ， d愈接近于 0， 則存在正自相關的可能性比較大 ， 在殘差圖上各個 ｅ t將聚集在一起 ， 其差分勢 |ｅ tｅ t1|表現必很??；如果 γe=1， 則連續(xù)的殘差中有完全的負自相關 ， 從而 d≈4， 因此 ，d愈接近于 4， 則愈能證實存在負自相關 ， 其殘差表現是一個正的 ｅ t之后往往會有一個負的 ｅ t， 于是 |ｅ tｅ t1||ｅ t|。 如果 d值落在 [0, dL]范圍內 ， 則認為存在正自相關；如果 d值落入 [dU, 4dU]范圍內 ， 則認為存在負自相關；而當 d落入 [dU , 4dU]范圍內時 ， 則認定不存在自相關；但當 d落入 [dL, dU]或者 [4dL, 4dU]范圍內時 ， 則不能認定是否存在自相關 。 誤差項 ｕ t的自相關檢驗 ? DW雙側檢驗的具體步驟： ? ⑴ 作統(tǒng)計假設 ? H0： ρ e=0， H1： ρ e≠0。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ? 解：利用最小二乘估計方法 ， 得回歸估計方程的所有估計參數 ? ?X = +, S=, γ2= ? () () d= ? 其中 ()和 ()為回歸系數 ?1， ?2估計值的標準差 ， 而 d為 DW檢驗法的統(tǒng)計量 。 一元線性回歸模型的預測 ? 回歸預測的基本公式為 ? () ? 式中 ， X0是給定的 X具體數值； ?0是 X0給定時 Y的預測值 。 通常所說的預測就是指事前預測 。 這一誤差 ， 可以用總體的方差 ?2來評價 。 ? ⑶ 自變量 X的設定值同其實際值的偏離所造成的誤差 。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 Se0 ≤ Y0 ≤ ?0 + t ?/2 (n2) 該區(qū)間以 ?0為中點 ，長度為 2 因此 ， 置信區(qū)間的上限與下限曲線對稱地落在回歸直線兩側 ， 而呈喇叭型 。 標準的多元線性回歸模型 ? 167。 相關與回歸的基本概念 ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 返回