【正文】 167。 一元線性回歸模型的估計(jì) ? 最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) ? 可以證明 ， 在高斯假定能夠得到滿足的條件下 ， ? () ? 其方差 ? () ? 回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)量 ， 是最優(yōu)的線性無(wú)偏估計(jì)量和一致估計(jì)量 。 一元線性回歸分析 年份 序號(hào) t 可支配收入 Xt 消費(fèi) Yt Xt 一元線性回歸分析 ??????????????????????????????????????nttntttntnttnttnttntttnttnttXXYYXXXXnYXXYnXYXnYn1212112111221211)())(()())(()(???1????????????????22221)()())(()(???XXYXXYLLXYXXXY??? 167。 一元線性回歸模型的估計(jì) ? 回歸系數(shù)的估計(jì) ? 最小二乘法 ， 簡(jiǎn)記為 OLS法 。 一元線性回歸分析 nteEeEeXY ttttt ,. .. ,3,2,1。X t)的估計(jì)； 為樣本回歸系數(shù) ， 是對(duì)總體回歸系數(shù)的 ?1， ?2的估計(jì)； ｅ t=Yt–?t是實(shí)際觀察值與樣本估計(jì)值之差 ， 亦稱殘差 ， 是一個(gè)可計(jì)算的量； n為樣本容量； 是對(duì) ?2的估計(jì) 。 一元線性回歸分析 圖 7－ 3 總體回歸與隨機(jī)誤差 Y X ?= ?1+ ?2X. 0 Y= ?1+ ?2X+u u t→ 167。 ? 應(yīng)當(dāng)指出的是 ， 在現(xiàn)實(shí)的情況是由于種種原因 ， 以上假定常常不能得到滿足 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。Xt)= ?2 () ? ⑶ 時(shí)點(diǎn)不同的誤差項(xiàng)之間不相關(guān) ， 即 ? Cov(ｕ t,ｕ s)=E (ｕ tｕ s )=0。 一元線性回歸分析 167。X ) = ?1+ ?2X () ? Y的取值主要由 X的取值決定 ， 因此 ， E (Y166。 則方程 ? Y= ?1+ ?2X+ u 。 一元線性回歸分析 ? 167。 誤差項(xiàng) ｕ t的自相關(guān)檢驗(yàn) ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 在?=5%、 自由度 =n2=8條件下 ， 得 t?/2(n2)=。 在 ?=5%、 自由度 =n2=8條件下 ， 得 t?/2(n2)=。 等級(jí)相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn) ? 解：首先對(duì)復(fù)習(xí)時(shí)間 X與考試成績(jī) Y按從小到大的順序確定等級(jí) 。 計(jì)算復(fù)習(xí)時(shí)間與考試成績(jī)的相關(guān)系數(shù)和等級(jí)相關(guān)系數(shù) 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 等級(jí)相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn) ? 等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn) 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? 該公式可由兩個(gè)等級(jí)變量的相關(guān)系數(shù) ， 推導(dǎo)而來(lái) 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 已知 γ=， 求得 t=。 相關(guān)分析 167。 ? ⑵ 計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù) γ。 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) ? γ的查表檢驗(yàn) ? γ的查表檢驗(yàn) ， 是 t檢驗(yàn)或者 F檢驗(yàn)方法衍生的結(jié)果 。 ? 說(shuō)明 : F檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn) ， 有兩個(gè)臨界值 F1?/2(1,n2),F?/2(1,n2)， 且 F1?/2(1,n2)F?/2(1,n2)， 即接受零假設(shè) H0的臨界區(qū)域?yàn)?F1?/2(1,n2)≦ F≦ F?/2(1,n2) ? F≦ F?/2(1,n2)、 1/F≦ 1/F1?/2(1,n2)；由于有 F~F(1,n2)和 1/F~F (n2,1)， 于是可以證明 ， 在 H0成立的條件下 ， F雙側(cè)檢驗(yàn)等價(jià)于兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 F、 1/F的單側(cè)檢驗(yàn) ，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中只要有一個(gè)滿足檢驗(yàn)的要求即可 ， 即 F≦ F?/2(1,n2)或者 1/F≦ F1?/2(1, n2) =1/ F?/2(n2, 1)就接受 H0。 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) ? F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn) ? ⑴ 作統(tǒng)計(jì)假設(shè) ? 零假設(shè) H0： ρ=0， 備擇假設(shè) H1： ρ≠0。 ? ⑵ 計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù) γ的 t值 ? ， ? ⑶ 選擇顯著性水平 ?， 取小概率 ?=1%或者 ?=5%。 三種方法的檢驗(yàn)結(jié)論相同 。 ? 由 γ的分布理論 ， 可以證明：如果變量 Y, X是正態(tài)變量 ， 當(dāng) ρ=0， 則與 γ有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量 ? () ? 與 γ有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量 ? () ? 根據(jù)這一定理 ， 可以檢驗(yàn) ρ是否為 0（ 總體兩變量之間直線相關(guān)關(guān)系是否為不顯著 ） 。 ? 當(dāng) |γ|比較小時(shí) ， 樣本點(diǎn)離該直線比較分散 ， 而當(dāng) |γ|比較大 （ 接近于 1） 時(shí) ， 樣本點(diǎn)就靠近該直線 。Y t 1951 1 1952 2 1953 3 230 52900 58098 1954 4 1955 5 1956 6 1957 7 1958 8 1959 9 1960 10 350 122500 105755 113820 1961 11 112359 1962 12 126096 136820 1963 13 375 140625 151725 1964 14 1965 15 204801 1966 16 238699 1967 17 1968 18 316765 1969 19 364749 1970 20 422323 合計(jì) 3471559 2888129 3166305 平均 173578 返回 167。 ? 解：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式 ， 有 ? ? 于是 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? 可以證明 ， 存在線性相關(guān)的變量之間 ， 不論是總體相關(guān)系數(shù) ， 還是樣本相關(guān)系數(shù) ， 均有 0≦ |ρ|≦ 1， 0≦ |γ|≦ 1。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 通常以 ρ表示總體的相關(guān)系數(shù) ， 以 γ表示樣本的相關(guān)系數(shù) 。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 等級(jí)相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn) ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)分析 ? 167。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 它是以直角坐標(biāo)系的橫軸代表變量 X， 縱軸代表變量 Y ， 將兩個(gè)變量的值 ，用坐標(biāo)點(diǎn) (Xt, Y t) 的形式描繪出來(lái) ， 用來(lái)反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形 。 ? 相關(guān)表 ， 是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? 第三步 ， 繪制相關(guān)圖 。 它是建立在對(duì)客觀事物進(jìn)行大量試驗(yàn)和觀察的基礎(chǔ)上 ， 在不確定的現(xiàn)象中 ， 尋找隱藏的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 。于是 ， 期望函數(shù) ， 也稱為 Y關(guān)于 X的回歸方程或回歸函數(shù) ， 記為 ? ??? (X=X t) ? E (Y |X= X t ) () ? 回歸函數(shù)的具體表達(dá)式 ， 通常也叫經(jīng)驗(yàn)函數(shù)或者經(jīng)驗(yàn)公式 。 相關(guān)與回歸的基本概念 返回 167。 ? 這種經(jīng)驗(yàn)關(guān)系就是統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系 。 Y?? (X=X t)是這兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式 。 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 返回 ? 關(guān)系 給定一個(gè) X，就可以確定一個(gè) Y， Y值隨X的值變化。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 回歸函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)方程 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) Ch7 相關(guān)與回歸分析 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 相關(guān)分析 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。Ch7 相關(guān)與回歸分析 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) Ch7 學(xué)習(xí)目的 1，掌握相關(guān)與回歸的基本概念 2，掌握相關(guān)分析技術(shù) 3，掌握一元線性回歸方法 4，掌握多元線性回歸方法 5，掌握回歸診斷方法 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 ? 167。 相關(guān)關(guān)系的種類 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 特征是， “ 2個(gè)以上變量的變化方向大致是規(guī)則的 ” ， 變量 Y , X之間的近似規(guī)則關(guān)系，只是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系ｕ是 Y與 ? (X=X t) 的偏差，且總假定 E (ｕ )= 0 關(guān)系 確定性關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 Y ?? (X=X t) +ｕ 函數(shù)關(guān)系 統(tǒng)計(jì)關(guān)系 Y ?? (X=X t) 167。 ? Y ?? (X=X t)， () ? 即只要給定一個(gè) X， 就可以確定一個(gè) Y， Y值隨 X的值變化 ， 則變量 Y, X之間 ， 就是一種確定性的函數(shù)關(guān)系 。 ? 相關(guān)關(guān)系的特征是 ， “ 2個(gè)以上變量的變化方向大致是規(guī)則的 ” ， ? 變量 Y , X之間的某種近似規(guī)則關(guān)系 ， 不是一種精確的確定性關(guān)系 ， 只是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 ? Y ?? (X=X t) +ｕ ； () ? ｕ 是 Y與 ? (X=X t) 的偏差 ， 且總假定 E (ｕ )= 0。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? 因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)規(guī)律 ， 總是可以在日常的實(shí)踐過(guò)程中 ， 不斷回歸重現(xiàn) 。 相關(guān)與回歸分析 ? 相關(guān)與回歸分析： ? 是研究相關(guān)關(guān)系的一種有力數(shù)學(xué)工具 。 分組編制相關(guān)表 ， 以便進(jìn)行分析 。 建立回歸方程 ， 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 、相關(guān)系數(shù)等 ， 以反映變量之間的關(guān)系 、 誤差大小及密切程度 ，并運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 ， 進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià) 。 一般在進(jìn)行詳細(xì)的定量分析之前 ， 可以先利用它們 ， 對(duì)現(xiàn)象之間存在的相關(guān)方向 、 形式和密切程度 ， 作大致的判斷 。 相關(guān)圖又稱散布圖 。 相關(guān)表與相關(guān)圖 ? 【 例 71】 利用某國(guó) 19511970年的消費(fèi)Y 和可支配收入 X數(shù)據(jù) ， 可整理得相關(guān)表與相關(guān)圖 。 相關(guān)與回歸的基本概念 正線性相關(guān) 負(fù)線性相關(guān) Y X 0 Y X ?=?1+? 2X. 0 非線性相關(guān) 非線性相關(guān) Y X 0 Y X 圖 7－ 2 線性相關(guān)與非線性相關(guān) 0 返回 167。 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 ? 它是在線性相關(guān)的條件下 ， 用來(lái)測(cè)定變量 Y , X之間相關(guān)程度的一個(gè)重要指標(biāo) 。 樣本相關(guān)系數(shù) γ， 是根據(jù)樣本觀察值計(jì)算的 。 ? 容易證明 ， 樣本相關(guān)系數(shù) γ， 是總體相關(guān)系數(shù) ρ的一致估計(jì)量 。 相關(guān)系數(shù) ? 【 例 72】 利用某國(guó) 19511970年的消費(fèi) Y和可支配收入 X數(shù)據(jù) ， 計(jì)算它們之間的相關(guān)系數(shù) 。Y t Xt ? 同理 ， |γ|=1， 表示樣本 (Y t ,X t)為完全線性相關(guān)； γ=1， 表示 (Y t, X t)為完全正線性相關(guān) ， 樣本的所有點(diǎn) (Y t, X t)都在一條直線上； γ=1， 表示 (Y t, X t)為完全負(fù)線性相關(guān) ， 樣本的所有點(diǎn) (Y t ,X t)也都在一條直線上； ? γ=0， 表示樣本點(diǎn) (Y t ,X t)在散點(diǎn)圖上的分布是雜亂無(wú)章的 ， (Y t,X t)之間無(wú)相關(guān)關(guān)系； ? 0|γ|1， 表示 (Y t ,X t)之間存在線性相關(guān)關(guān)系 ， 其樣本點(diǎn) (Y t, X t)大致地分布在某條直線左右 。 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)樣本相關(guān)系數(shù) γ， 實(shí)質(zhì)上是用樣本相