【正文】 2)??(22)(1221121222?????????????????nXYneneesntttnttntt ??? ??????????????????????????????????0)(。0)??(2?11221211211ntttntttttnttntttXeXXXYQeXYQ?????? 167。 ? 解：已知 n=20,?(Y)= , ?(Y2)=2888129, ?(XY) ? = 3166305 ? = ? S2= ?(ｅ 2)/(n2)=? S= ? LXX=, ?(X)=, ?(X)/n= ? 另外可計算回歸系數(shù) ?1， ?2估計值的標準差分別為 ()和 ()。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸模型的檢驗 ? 回歸模型檢驗的種類 ? 包括理論意義檢驗 、 一級檢驗和二級檢驗 。 ? 一級檢驗 ， 又稱為統(tǒng)計學(xué)檢驗 ， 它是利用統(tǒng)計學(xué)的抽樣理論 ， 來檢驗回歸方程的可靠性 ， 具體可分為擬合程度評價和顯著性檢驗 。 ? 二級檢驗 ， 又稱為經(jīng)濟計量學(xué)檢驗 ， 它是對標準線性回歸模型中的高斯假定條件能否滿足 ， 進行檢驗 ， 具體包括序列相關(guān) 、 異方差性檢驗等 。 一元線性回歸分析 167。 ? 公式兩端同除以 LYY， 則 ? () ? 顯然 ， 各個樣本觀察值與樣本回歸線靠得愈近 ， SSR在 LYY中的比例就越大 。 一元線性回歸分析 SSRSSELYYeYYLYYnttnttnttYY???????? ????????121212 )?()(YYYY LS SRLS SE ???1YYnttYYYY LeLSSELSSR ??????? 122 11?? 167。 可決系數(shù) γ2具有如下性質(zhì)： ? ⑴ 0≦ γ2≦ 1；當 樣本觀察值 (Yt, X t)都處于回歸直線上時 ， SSE=0，γ2=1；當 觀察值 (Yt, X t)并不全部處于回歸直線上時 ， SSE0， 0γ21；當模型中解釋變量 X與因變量 Y完全無關(guān)時 ， LYY=SSE， γ2=0。 可決系數(shù)開平方根后 γ的符號 ， 由回歸變差 LXY決定 ， 它們兩者同號 。 因為 ， 即使總體相關(guān)系數(shù) ρ=0， 樣本相關(guān)系數(shù) γ也不會正好是 0。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸模型的檢驗 ? 顯著性檢驗 ? 回歸分析的顯著性檢驗 ， 包括兩方面的內(nèi)容： ? 一是對各回歸系數(shù)的顯著性檢驗； ? 二是對整個回歸方程的顯著性檢驗 。 在一元線性回歸模型中 ， 由于只有一個解釋變量 X， 對?2=0的 t檢驗 ， 和對整個回歸方程的 F檢驗 ， 是等價的 。 ? 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 ， 就是根據(jù)樣本估計的結(jié)果 ， 對總體回歸系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進行檢驗 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸模型的檢驗 ? 因為 均為線性估計量 ， 是因變量 Yt的線性組合 ， 根據(jù)高斯假定 ， 可知 Yt是服從正態(tài)分布的變量 ， 所以 也服從正態(tài)分布 。 但一般來說 ， ?2是未知的 ， 需要用其無偏估計量 S2去代替 。 ?1， ?2的檢驗方法是相同的 ， 但 ?2的檢驗更為重要 ， 因為它表明自變量 X對因變量 Y線性影響的程度 。 一元線性回歸分析 21 ?,? ??21 ?,? ??).,(~?).,(~? 2?222?11 21 ?? ?????? NNXXnttXXntLXXV a rLXnXXXnV a r212222?221222212?)()?()1())(1()?(21??????????????????????????21 ?? , ?? SS21 ?? , ?? ??).2(~.?).2(~.?2211 ?22??11? ?????? ntStntSt???????? 167。 ? ⑵ 計算回歸系數(shù) ?2的 t值 ? ⑶ 選擇顯著性水平 ?， 取小概率 ?=1%或者 ?=5%。 ? 對一元線性回歸模型 ， 利用 ()， 有 ? () ? 可以證明：檢驗 H0： ?2=0等價于 檢驗 H0： ρ=0， 如果檢驗認為 ?2≠0， 就意味著 ρ≠0， 即認為 X對 Y的解釋作用是真實的 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 誤差項 ｕ t的自相關(guān)檢驗 ? 自相關(guān)或稱序列相關(guān)： ? 如果誤差項之間存在相關(guān)關(guān)系 ， ? Cov(ｕ t,ｕ s)=E (ｕ tｕ s ) ≠0。 ts () ? 則稱這種現(xiàn)象為誤差項 ｕ t的自相關(guān)或稱序列相關(guān) 。 ?t ~N(0, ??2)。t≠s。 () ? 其中 1ρe1， 則具有這種自回歸關(guān)系的誤差項相關(guān) ， 簡稱一階自相關(guān) 。 由于總體資料是未知的 ， 因此 ， 只能以樣本回歸模型中的誤差項 ｅ t來檢驗 。 一元線性回歸分析 167。 可以證明 ? () ? 如果 ｕ t存在自相關(guān) ， 則借助于 ()式中 ｅ t可以反映出來 。 為此 ， 可以針對式 ()編制 ｅ t對時點 t的散布圖；或者針對式 ()編制 ｅ t對 ｅ t1散布圖 。 ? 進一步 ， 如果散布圖有一種同號殘差相隨的傾向 ， 就表明存在正相關(guān)E(ｕ tｕ s )0。ts 。 一元線性回歸分析 XXntttttt LuXXXXuue????????? 1))(()()( 167。 一元線性回歸分析 正序列相關(guān) 負序列相關(guān) 0 0 圖 7－ 4 正序列相關(guān)與負序列相關(guān) 0 ｕ t,ｅ t t 0 ｕ t,ｅ t ｕ t1,ｅ t1 ｕ t,ｅ t ｕ t,ｅ t ｕ t1,ｅ t1 t 正序列相關(guān) 負序列相關(guān) 167。 可以證明 ， 如果誤差項 ｕ t不存在序列相關(guān) ρe=0， 則符號序列中符號 “ +”或 “ ?” 的出現(xiàn) ， 應(yīng)該是完全隨機的；連串過多或者過少 ， 都是違反隨機原則的 ， 應(yīng)有 ρ e≠0。 ? 符號檢驗的具體方法參見第六章 。 一元線性回歸分析 167。 該方法對檢驗是否存在一階自相關(guān) ， 尤其有效 。 因為 ， 和 只相差一期觀察值 ， 它們是近似相等的 ， 因此令 ， 則 ()式可寫成 ? () ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 誤差項 ｕ t的自相關(guān)檢驗 ? 定義樣本的一階自相關(guān)系數(shù) γe為 ? () ? 它是 ρe的一個估計式 。 ? 可見 ， 如果不存在一階自相關(guān) ， 有 γe=0， d≈2；如果存在完全的正自相關(guān) γe=+1， 于是 d≈0， 因此 ， d愈接近于 0， 則存在正自相關(guān)的可能性比較大 ， 在殘差圖上各個 ｅ t將聚集在一起 ， 其差分勢 |ｅ tｅ t1|表現(xiàn)必很小；如果 γe=1， 則連續(xù)的殘差中有完全的負自相關(guān) ， 從而 d≈4， 因此 ，d愈接近于 4， 則愈能證實存在負自相關(guān) ， 其殘差表現(xiàn)是一個正的 ｅ t之后往往會有一個負的 ｅ t， 于是 |ｅ tｅ t1||ｅ t|。 一元線性回歸分析 ??????? nttnttteeeee1221? ??)1(2)?1(2 eed ?? ???? 167。 如果 d值落在 [0, dL]范圍內(nèi) ， 則認為存在正自相關(guān)；如果 d值落入 [dU, 4dU]范圍內(nèi) ， 則認為存在負自相關(guān)；而當 d落入 [dU , 4dU]范圍內(nèi)時 ， 則認定不存在自相關(guān)；但當 d落入 [dL, dU]或者 [4dL, 4dU]范圍內(nèi)時 ， 則不能認定是否存在自相關(guān) 。 一元線性回歸分析 不確定區(qū)域→ 不確定區(qū)域→ 圖 7－ 5 DurbinWaston 統(tǒng)計 f(d) d 拒絕 H0 ，存在正自相關(guān) 0 H0： ρ e=0, H1： ρ e≠0。 誤差項 ｕ t的自相關(guān)檢驗 ? DW雙側(cè)檢驗的具體步驟： ? ⑴ 作統(tǒng)計假設(shè) ? H0： ρ e=0， H1： ρ e≠0。 ? ⑶ 選擇顯著性水平 ?， 取 ?=1%或者 ?=5%。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 拒絕 H0 ，存在負自相關(guān) 2 4 不拒絕 H0 dL dU 4dL 4dU 167。 ? 解：利用最小二乘估計方法 ， 得回歸估計方程的所有估計參數(shù) ? ?X = +, S=, γ2= ? () () d= ? 其中 ()和 ()為回歸系數(shù) ?1， ?2估計值的標準差 ， 而 d為 DW檢驗法的統(tǒng)計量 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸模型的預(yù)測 ? 回歸預(yù)測的基本公式為 ? () ? 式中 ， X0是給定的 X具體數(shù)值； ?0是 X0給定時 Y的預(yù)測值 。 當給出 X0屬于樣本內(nèi)的數(shù)值時 ，利用 ()式計算 ?0稱為內(nèi)插檢驗或者事后預(yù)測 。 通常所說的預(yù)測就是指事前預(yù)測 。 ?0與所要預(yù)測的 Y的真值之間 ， 必然存在一定的誤差 。 這一誤差 ， 可以用總體的方差 ?2來評價 。 這一誤差 ， 可以用回歸系數(shù)的最小二乘估計量的方差 來評價 。 ? ⑶ 自變量 X的設(shè)定值同其實際值的偏離所造成的誤差 。 ? 在以上造成預(yù)測誤差的原因中 ， ⑶ 、 ⑷ 、 兩項不屬于回歸方程本身的問題 ， 而且也難以事先予以估計和控制 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸模型的預(yù)測 ? 設(shè) X0給定時 Y的真值為 Y0， 有 ? Y0= ?1+ ?2X0 +u0 , () ? 則有 ? () ? 式中 ， e0是預(yù)測的殘差 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸模型的預(yù)測 ? Y0的區(qū)間估計： ? 由 ()、 ()式可知 ， 在高斯假定條件下 ， e0服從于標準正態(tài)分布 ， 即 ? e0 ~N (0， Var(e0)) () ? 由于 Var(e0)中的 ?2是未知的 ， 通常用其無偏估計量 S2來代替 。 Se0 ≤ Y0 ≤ ?0 + t ?/2 (n2) Se0 ≤ Y0 ≤ ?0 + t?/2 (n2) 該區(qū)間以 ?0為中點 ，長度為 2 Se0。 因此 ， 置信區(qū)間的上限與下限曲線對稱地落在回歸直線兩側(cè) ， 而呈喇叭型 。 一元線性回歸分析 XXe LXXnSS200)(11 ?????圖 7－ 7 回歸預(yù)測的置信區(qū)間 Y X ? ?+ t?/2 (n2)Se ? t?/2 (n2)Se X0 0 返回 167。 標準的多元線性回歸模型 ? 167。 多元線性回歸模型的檢驗 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 返回