【正文】 系可表示為 y = p x (p 為單價 ) ? 圓的面積 (S)與半徑之間的關(guān)系可表示為 S = ? r2 ? 企業(yè)的原材料消耗額 (y)與產(chǎn)量 (x1) 、 單位產(chǎn)量消耗 (x2) 、 原材料價格 (x3)之間的關(guān)系可表示為 y = x1 x2 x3 66 2. 相關(guān)關(guān)系： 當(dāng)一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之相對應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。例如，某種商品的需求與其價格水平以及收入水平之間的相關(guān)關(guān)系便是一種復(fù)相關(guān)。 例：為了研究分析某種勞務(wù)產(chǎn)品完成量與其單位產(chǎn)品成本之間的關(guān)系，調(diào)查 30個同類服務(wù)公司得到的原始數(shù)據(jù)如表。通常判斷的標(biāo)準(zhǔn)是 : |ｒ |＜ 稱為微弱相關(guān)， ≤ |ｒ |＜ ， ≤ |ｒ |＜ ， ≤ |ｒ |＜1稱為高度相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)。而樣本回歸函數(shù)中的ｅ i是Ｙ i與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測值擬合出樣本回歸線之后，可以計算出ｅ i的具體數(shù)值。 3. 從另一個角度說明了回歸直線的擬合程度 。 662 樣本決定系數(shù) （判定系數(shù) r2 ） 1. 回歸平方和占總離差平方和的比例： 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. r2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； r2?0，說明回歸方程擬合的越差 5. 判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即 r2＝ (r)2 663 （三）回歸方程的顯著性檢驗 （ 線性關(guān)系的檢驗 ） 1. 檢驗自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著 2. 具體方法是將回歸離差平方和 (SSR)同剩余離差平方和 (SSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著 ? 如果是顯著的 ， 兩個變量之間存在線性關(guān)系 ? 如果不顯著 ， 兩個變量之間不存在線性關(guān)系 664 回歸方程的顯著性檢驗 （ 檢驗 的步驟） 1. 提出假設(shè) ? H0：線性關(guān)系不顯著 2. 計算檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出臨界值 F ? 4. 作出決策：若 F?F ?,拒絕 H0； 若 FF ?,接受 H0 665 回歸方程的顯著性檢驗 （ 方差分析表 ） （續(xù)前例） Excel 輸出的方差分析表 方差分析df SS MS F Significance F回歸分析 1 殘差 13 總計 14 平方和 均方 666 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （要點） 3. 在一元線性回歸中 ， 等價于回歸方程的顯著性檢驗 1. 檢驗 x 與 y 之間是否具有線性關(guān)系 ， 或者說 ， 檢驗自變量 x 對因變量 y 的影響是否顯著 2. 理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù) 的抽樣分布 1??667 1. 是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計量 ， 它有自己的分布 2. 的分布具有如下性質(zhì) ? 分布形式：正態(tài)分布 ? 數(shù)學(xué)期望： ? 標(biāo)準(zhǔn)差： ? 由于 ?無未知 ， 需用其估計量 Sy來代替得到 的估計的標(biāo)準(zhǔn)差 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （樣本統(tǒng)計量 的分布） 11 )?( ?? ?E? ??2? )(1 xxi???? ??2? )(1 xxSSiy?668 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （樣本統(tǒng)計量 的分布） ? ??2? )(1 xxSSiy? 的抽樣分布 11 )?( ?? ?E669 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （步驟） 1. 提出假設(shè) ? H0: ?1 = 0 (沒有線性關(guān)系 ) ? H1: ?1 ? 0 (有線性關(guān)系 ) 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 3. 確定顯著性水平 ?，并進(jìn)行決策 ? ? t?≥t???，拒絕 H0； ? t?t???，接受 H0 670 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （實例） 1. 提出假設(shè) ? H0： ?1 = 0 人均收入與人均消費之間無線性關(guān)系 ? H1： ?1 ? 0 人均收入與人均消費之間有線性關(guān)系 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 3. t=t???=， 拒絕 H0， 表明 人均收入與人均消費之間有線性關(guān)系 ?對前例的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗 (?＝ ) 671 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 (Excel輸出的結(jié)果） 0 5 1 8 7 8 6 7 7 8 11?1? ?????St4 1 8 0 4 8 0 4 00?0???????St? ????niiyxxxnSS122?)()(10?? ???niiyxxSS12?)(1?Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t Stat Pvalue 下限 9 5 . 0 % 上限 9 5 . 0 %Intercept X Variable 1 672 四、利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測 1. 根據(jù)自變量 x 的取值估計或預(yù)測因變量 y的取值 2. 估計或預(yù)測的類型 ? 點估計 ? y 的平均值的點估計 ? y 的個別值的點估計 ? 區(qū)間估計 ? y 的平均值的 置信區(qū)間 估計 ? y 的個別值的 預(yù)測區(qū)間 估計 673 （一）利用回歸方程進(jìn)行點估計 2. 點估計值 3. 在點估計條件下，平均值的點估計和個別值的的點估計是一樣的，但在區(qū)間估計中則不同 1. 對于自變量 x 的一個給定值 x0 ， 根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個估計值 0?y674 ? ? y 的平均值的點估計 1. 利用估計的回歸方程，對于自變量 x 的一個給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值的一個估計值 E(y0) ，就是平均值的點估計。 0?? 1??2. 用樣本統(tǒng)計量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù) 和 ， 就得到了 估計的回歸方程 。 ? (二 )樣本回歸函數(shù) : （ i＝１，２， ... n) ｅ i稱為殘差，在概念上，ｅ i與總體誤差項 ui相互對應(yīng)；ｎ是樣本的容量。 容易證明，樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的一致估計量。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。 例如收入與消費的關(guān)系。）、（）為線性相關(guān)，（）、（圖中（ 4321610 （ 1）正相關(guān)：兩個相關(guān)現(xiàn)象間，當(dāng)一個變量的數(shù)值增加（或減少）時，另一個變量的數(shù)值也隨之增加（或減少），即同方向變化。 615 （三）相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系 ? 相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對象，而且在具體應(yīng)用時，常常必須互相補充。 樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本觀測值計算的，抽取的樣本不同， 其具體的數(shù)值也會有所差異。 637 標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型 ? (一 )總體回歸函數(shù) Ｙ i＝ β0＋ β1Ｘ i＋ ui （