第8章相關(guān)和回歸分析-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ?? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 總體回歸函數(shù) 1. 描 述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x 的方程稱為 總體回歸函數(shù) 2. 總體回歸函數(shù) 的數(shù)學(xué)形式如下 3. E( y ) = ?0+ ?1 x ? 函數(shù)的圖示是一條直線 ， 也稱為總體回歸直線 ? ?0是回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是當(dāng) x=0 時(shí) y 的期望值 ? ?1是直線的斜率 ， 稱為回歸系數(shù) ， 表示當(dāng) x 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí) ， y 的平均變動(dòng)值 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 樣本回歸函數(shù)（估計(jì)方程） 1. 總體 回歸參數(shù) 和 是未知的 ， 必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì) 0? 1?2. 用 樣本統(tǒng)計(jì)量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù) 和 ， 就得到了 估計(jì)的回歸方程 0?? 1??0? 1? xy 10 ??? ?? +?其中： 是估計(jì)的回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是直線的斜率 ， 它表示對(duì)于一個(gè)給定的 x 的值 ， 是 y 的估計(jì)值 ， 也表示 x 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí) ， y 的平均變動(dòng)值 0?? 1??y? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 1. 使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得 和 的方法。 = ? + ? x39。 2. 當(dāng) ?為較大的正值時(shí)， r 呈現(xiàn)左偏分布；當(dāng) ?為較小的負(fù)值時(shí)， r 呈現(xiàn)右偏分布。 = 1/y， x39。 根據(jù)估計(jì)的回歸方程得 )( 0 01 8 0 元??+?fyfy? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 區(qū)間預(yù)測(cè) 1. 點(diǎn)估計(jì)不能給出估計(jì)的精度 ， 點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際值之間是有誤差的 ， 因此需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì) 2. 對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0， 根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個(gè)估計(jì)區(qū)間 3. 本課程討論的區(qū)間估計(jì)類(lèi)型 – 預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì) (prediction interval estimate) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì) 1. 利用估計(jì) 的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0 ，求出因變量 y 的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間，這一區(qū)間稱為 預(yù)測(cè)區(qū)間 (prediction interval) 2. y0在 1?置信水平下的預(yù)測(cè)區(qū)間為 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 影響區(qū)間寬度的因素 1. 置信水平 (1 ?) – 區(qū)間 寬度隨置信水平的增大而增大 2. 數(shù)據(jù) 的離散程度 s – 區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大 ? 3. 樣本容量 – 區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小 ? 4. 用于 預(yù)測(cè)的 xp與 ?x的差異程度 – 區(qū)間寬度隨 xp與 ?x 的差異程度的增大而增大 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 置信區(qū)間、預(yù)測(cè)區(qū)間、回歸方程 xp xy 10 ??? ?? +?y x ?x 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 多元線性回歸模型 多元線性回歸模型 的估計(jì) 多元線性回歸模型 的檢驗(yàn)和預(yù)測(cè) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 1. 一個(gè)因變量與兩個(gè)及兩個(gè)以上自變量的回歸 2. 描述因 變量 y 如何依賴于自變量 x1 ， x2 ， … ， xk 和誤差項(xiàng) ? 的方程 ， 稱為多元回歸模型 3. 涉 及 p 個(gè)自變量的多元回歸模型可表示為 ????? +++++? kk xxxy ?22110? ?0 ， ?1， ?2 ， ? ， ?k是參數(shù) ? ? 是被稱為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量 ? y 是 x1,， x2 ， ? ， xk 的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng) ? ? ? 包含在 y里面但不能被 k個(gè)自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 多元回歸模型 (基本假定 ) 1. 誤 差項(xiàng) ε是一個(gè)期望值為 0的隨機(jī)變量 ，即 E(?)=0 2. 對(duì)于 自變量 x1， x2， … ， xp的所有值 ， ?的方差 ? 2都相同 3. 誤 差項(xiàng) ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 ，
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