多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法-資料下載頁
2025-10-10 14:52本頁面
【正文】 2 [ ]xy y y y yz f y f u f v x f u f v?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ?1 1 1 1 2 2 1 2 2[ 2 ] 2 [ 2 ]f y x f y f x x f y f? ?? ?? ?? ??? ? ? ? ?221 1 1 1 2 2 22( ) 4 .f xyf x y f xyf? ?? ?? ??? ? ? ? ?西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 微積分 (2021~2021下 ) 20 例 3 設(shè)由方程 x+2y+z=exyz 確定的隱函數(shù)為z=z(x,y), 求 zxy?. 解 :方程 x+2y+z=exyz 兩邊分別關(guān)于 x,y求偏導(dǎo)數(shù) , 有 1 e ( 1 )x y zxxzz??? ? ?2 e ( 1 )x y zyxzz??? ? ? ?(2 ( 1 )) xx y z z????1)( (2) yx y z z? ? ???2 1 211 2 1 2xx y zzx y z x y z? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?從而 232 ( 2 ) .( 1 2 )z x y zx y x y z? ? ??? ? ? ? ?西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 微積分 (2021~2021下 ) 21 高階全微分 函數(shù) z=f (x,y)的二階全微分 d2z可表示為 d2z = fxx?dx2+2fxy?dxdy+fyy?dy2 () 函數(shù) u=f (x, y,z)的二階全微分 d2u可表示為 d2u = fxx?dx2+fyy?dy2+ fzz?dz2 + 2fxy?dxdy +2fyz?dydz+2fxz?dxdz () 西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 微積分 (2021~2021下 ) 22 例 4 求 z=arctan(xy) 的二階全微分 . 解 : 22,1 ( ) 1 ( )xyyxzzx y x y??????2221 ( ) ,[ 1 ( ) ]xyxyzxy??? ??223])(1[2xyyxzyy ?????3222 ,[ 1 ( ) ]xxxyzxy??? ? ??2 2 2d d 2 d d dx x x y y yz z x z x y z y?? ?? ??? ? ?3 2 2 2 3 2222 d 2 ( 1 ) d d 2 d .[ 1 ( ) ]x y x x y x y x y yxy? ? ????
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