多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法-在線瀏覽
2024-12-06 14:52本頁面
【正文】 ?223])(1[2xyyxzyy ?????3222 ,[ 1 ( ) ]xxxyzxy??? ? ??2 2 2d d 2 d d dx x x y y yz z x z x y z y?? ?? ??? ? ?3 2 2 2 3 2222 d 2 ( 1 ) d d 2 d .[ 1 ( ) ]x y x x y x y x y yxy? ? ????。西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 微積分 (2021~2021下 ) 1 167。 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法 一、多元復(fù)合函數(shù)微分法 定理 設(shè) z =f (u,v)在 (u,v)處可微 , u=u(x, y), v=v(x, y)在 (x, y)處的偏導(dǎo)數(shù)存在 , 則復(fù)合函數(shù) z=f [u(x, y), v(x, y)]在 (x, y)處的偏導(dǎo)數(shù)也存在 , 且具有以下的鏈?zhǔn)椒▌t : z z u z vx u x v xz z u z vy u y v y? ? ? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ???zuvxy西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 微積分 (2021~2021下 ) 2 情形 1 z=f (u), u=u(x, y), 則對 z =f [u (x, y)] 有鏈?zhǔn)椒▌t ( ) , ( )z u z uf u f ux x y y? ? ? ?????? ? ? ?情形 2 z=f (u,v), u=u(t), v=v(t),對 z=f [u(t), v(t)]有鏈?zhǔn)椒▌t d d dd d dz f u f vt u t v t??????.dd 稱為全導(dǎo)數(shù)其中的 tz西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 微積分 (2021~2021下 ) 3 例 1 設(shè) z = f (u, v)可微 ,求 z=f (xy, xy)的偏導(dǎo)數(shù) . 解 : 令 u =xy,v=xy, 則 z = f (u, v),且 1 , 1 ,??? ? ?xyuu ,????xyv y v x由鏈?zhǔn)椒▌t可得 z f u f vx u x v x? ? ? ? ???? ? ? ? ?12( , ) ( , ) ,f x y x y y f x y x y??? ? ? ?z f u f vy u y v y? ? ? ? ???? ? ? ? ?12( , ) ( , ) ,f x y x y x f x y x y??? ? ? ? ?西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 毛瑞華 微積分 (2021~2021下 ) 4 例 2 設(shè) z = f (x+
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