【正文】 通過自己推一推就可以準(zhǔn)確的把握這三個(gè)概念了。在大家深刻理解了這些概念 后,后面的內(nèi)容就偏向計(jì)算了。:培養(yǎng)計(jì)算能力這章考查的重點(diǎn)還是計(jì)算。計(jì)算實(shí)質(zhì)上就是多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用。它主要包括偏導(dǎo)數(shù)的計(jì) 算。方向?qū)?shù)與梯度。二元函數(shù)極值(無(wú)條件與條件。其實(shí)考查計(jì)算對(duì)大家來說是最容易 的考法。因?yàn)榇蠹抑灰椒ň蛪蛄?不用理解方法怎么來的。具體來說,計(jì)算偏導(dǎo)數(shù),特 別是高階偏導(dǎo)數(shù), 大家只要掌握了鏈?zhǔn)椒▌t就夠了。同時(shí)掌握下高階導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)的 條件。至于計(jì)算方向?qū)?shù)與梯度,大家就需要知道它的含義, 然后記住兩個(gè)公式就行了。最 后是二元函數(shù)的極值。它分為無(wú)條件極值和有條件極值。先說無(wú)條件極值。大家可以把它跟 一元函數(shù)極值做個(gè)類比。這樣會(huì)學(xué)的輕松些。至于條件極值, 大家只要會(huì)了拉格朗日乘數(shù)法 就行了。所以, 這章對(duì)大家的計(jì)算能力要求很高。大家一定要沉下心仔細(xì)體會(huì)方法,然后多 做練習(xí)就夠了。總之, 通過 2016年考研數(shù)學(xué)大綱的解析, 希望大家在備考 2016年的時(shí)候經(jīng)過這兩個(gè)步驟能 夠?qū)W習(xí)好多元函數(shù)微分學(xué),為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)!(2 2016考研大綱解析之單調(diào)性針對(duì) 2015年對(duì)單調(diào)性應(yīng)用的考查方式,結(jié)合 2016年考綱,同學(xué)們考研備考中應(yīng)該注意下 面問題2016年的考綱在單調(diào)性應(yīng)用方面沒有太大變化?？荚噷?duì)數(shù)學(xué)一,數(shù)學(xué)二,數(shù)學(xué)三的要求 大致相同。考試都要求用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性問題。但是通過對(duì)歷年考題分析, 我發(fā)現(xiàn) 單調(diào)性應(yīng)用的真正隱含難點(diǎn)在于利用單調(diào)性解決不等式的證明和方程根個(gè)數(shù)問題。希望引起 同學(xué)們的注意。通過對(duì)往年真題的分析, 我發(fā)現(xiàn)有關(guān)單調(diào)性的應(yīng)用是每年必考的一個(gè)考點(diǎn)。題型往往具有靈 活性,選擇,填空,大題都有出現(xiàn)。首先, 這部分內(nèi)容容易引起一些同學(xué)的輕視。因?yàn)橐惶岬絾握{(diào)性, 同學(xué)們都覺得很簡(jiǎn)單。其 實(shí)不然。我前面提到了, 雖然考綱沒說, 但是單調(diào)性真正的難點(diǎn)是不等式的證明和方程根個(gè) 數(shù)判斷。然后, 怎么復(fù)習(xí)不等式證明和方程根個(gè)數(shù)問題呢?我認(rèn)為同學(xué)們應(yīng)該知道單調(diào)性是 基本方法。接著要知道不等式證明要會(huì)構(gòu)造輔助函數(shù), 方程根問題應(yīng)該和零點(diǎn)問題聯(lián)系起來。最后,同學(xué)們要通過多做題來熟練知識(shí)點(diǎn)?？傊?同學(xué)們根據(jù) 2016年數(shù)學(xué)考試大綱的分析來挖掘出單調(diào)性應(yīng)用的真正重難點(diǎn),即不等 式的證明和方程根個(gè)數(shù)問題。同學(xué)們還要明確解題的基本思路,多做練習(xí), 多總結(jié)。祝大家 馬到成功。(3 2016年大綱解析之多元積分在 2015年的考研數(shù)學(xué)一中, 大題 19題考查了空間第二型曲線積分問題, 并且用參數(shù)方程的 方法可能更加簡(jiǎn)單一點(diǎn)。本來第二型曲線積分一般轉(zhuǎn)化為第二型曲面積分來解決。針對(duì) 2016年考綱,同學(xué)們?cè)?2016年考研備考中應(yīng)該注意下面問題2016年的考綱對(duì)多元積分的要求沒有太大變化。多元積分部分只對(duì)數(shù)學(xué)一有要求。而這部 分對(duì)數(shù)學(xué)一要求也相當(dāng)高。考綱要求理解和掌握三重積分, 曲線, 曲面積分的各種計(jì)算方法。大家重點(diǎn)還是要關(guān)注格林公式, 高斯公式, 積分與路徑無(wú)關(guān)。但是三重積分的計(jì)算方法也一 定要熟練。同時(shí),物理應(yīng)用(質(zhì)量,質(zhì)心,形心也要清楚原理。結(jié)合考綱, 我們發(fā)現(xiàn)有關(guān)多元函數(shù)積分計(jì)算是每年的必考題。題型一般都是以大題為主。是 學(xué)生失分的重要領(lǐng)域。希望引起學(xué)生注意。首先, 同學(xué)們還要清楚多元函數(shù)積分學(xué)所包含的內(nèi)容以及三重積分, 曲線, 曲面積分所表示 的物理意義。然后,同學(xué)們應(yīng)該透過歷年真題來把握出題的重點(diǎn)。總體來說,格林公式,高 斯公式, 積分與路徑無(wú)關(guān)是考查的重點(diǎn)。因?yàn)楦窳止脚c二重積分聯(lián)系, 高斯公式與三重積 分聯(lián)系,它們考查的都是復(fù)合的知識(shí)點(diǎn)。而積分與路徑無(wú)關(guān)往往與微分方程聯(lián)系。最后,同 學(xué)們也要注意一些冷的考法。即單純考三重積分或者考查斯托克斯公式。單獨(dú)考的時(shí)候, 題 目一般比較難,所以希望同學(xué)們可以找相應(yīng)的題目練習(xí)下?？傊? 通過 2016年考研大綱的解析, 希望大家在備考 2016年的時(shí)候經(jīng)過這三個(gè)步驟能夠?qū)W習(xí)好多元函數(shù)積分學(xué),為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)!(4 2016年大綱解析之微分方程復(fù)習(xí)在 2015年的考研數(shù)學(xué)中,數(shù)學(xué)三 12題考查的是二階常系數(shù)微分方程, 18題考查的是變量 可分離微分方程。數(shù)學(xué)二中, 12題考查的是二階常系數(shù)微分方程, 20題考查的是一階線性 微分方程。所以通過對(duì) 2015年的分析,我們發(fā)現(xiàn)微分方程一般不會(huì)單獨(dú)出題,這個(gè)知識(shí)點(diǎn) 只會(huì)融入到其他知識(shí)點(diǎn)的考核中。結(jié)合考綱,同學(xué)們?cè)?2016年考研備考中應(yīng)該注意下面問題 大家在學(xué)習(xí)這章的時(shí)候, 首先把導(dǎo)數(shù)中的基本求導(dǎo)公式以及常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記牢。然后把不 定積分中的基本積分公式和積分方法要掌握。最后, 回到微分方程中, 大家要注意這章那些 該學(xué)以及學(xué)到什么程度。同時(shí)大家要清楚自己考的是數(shù)幾。數(shù)一, 數(shù)二, 數(shù)三對(duì)這部分的要 求以及考的程度是不一樣的。所以請(qǐng)大家還是要回歸到考試大綱,認(rèn)真看下考綱的要求。首先, 大家要清楚基礎(chǔ)階段和強(qiáng)化階段要復(fù)習(xí)的內(nèi)容。在基礎(chǔ)階段, 大家只需要知道微 分方程的定義, 性質(zhì),了解微分方程的分類以及掌握每種微分方程的解法。在強(qiáng)化階段,大 家就需要綜合應(yīng)用了。比如微分方程與級(jí)數(shù)的結(jié)合, 微分方程在物理和幾何方面的應(yīng)用。然 后,大家要自己總結(jié)知識(shí)體系。考研中, 微分方程不會(huì)都考, 只會(huì)考查考綱中列出的幾種類 型。大家也只用掌握這幾種類型就夠了。總之,不管是一階微分方程還是二階微分方程,從 本質(zhì)上說大家只要掌握微分方程的類型是什么以及怎么求就夠了。在大家知道了知識(shí)體系以及怎么學(xué)習(xí)后,現(xiàn)在就是多做習(xí)題。這一章其實(shí)對(duì)理論要求 很少,重點(diǎn)在計(jì)算。所以大家的重點(diǎn)就是用習(xí)題來熟練要考的微分方程類型。每一類做 10道題目,然后總結(jié)下做題體會(huì), 這樣該類方程的解法也就清楚了, 所以根本就不用記, 熟練 后自然就記住了。總之, 通過 2016年考研大綱的解析, 希望大家在備考 2016年的時(shí)候經(jīng)過這兩個(gè)個(gè)步驟 能夠?qū)W習(xí)好微分方程,為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)!(5 2016年數(shù)學(xué)大綱解析之導(dǎo)數(shù)2015年的考研數(shù)學(xué)中,數(shù)學(xué)三選擇題第二題考查的是拐點(diǎn),填空題十二題考查的是極值, 十一題考查的是全微分,十七題考查的是經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用。所以說導(dǎo)數(shù)是 2015年數(shù)學(xué)三考查的 重點(diǎn)。針對(duì) 2015年對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查方式,結(jié)合 2016年考綱,同學(xué)們備考中應(yīng)該注意下面問題:狠抓基礎(chǔ)概念我強(qiáng)調(diào)狠抓基礎(chǔ)概念是出于兩個(gè)方面的考慮。第一:導(dǎo)數(shù)這章內(nèi)容相對(duì)比較簡(jiǎn)單。比如求導(dǎo) 公式, 大家在高中就接觸過。第二:考研中考得最多的就是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解以及對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng) 用中極值概念的理解。從這些概念本身來看,相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單,但是考法卻是比較深入。假如很多同學(xué)僅僅是知其然而不知其所以然, 那么做題是很容易出錯(cuò)的。所以, 我希望同學(xué) 們要加深對(duì)本章概念的理解,千萬(wàn)不要一知半解就開始盲目的做題。:明晰考查的重點(diǎn)在大家對(duì)概念有了比較深入的了解之后。接著, 就需要了解考試重點(diǎn)了。本章相對(duì)比較簡(jiǎn)單, 而且重難點(diǎn)分明。具體來說,分為三個(gè)模塊。第一個(gè)模塊:可導(dǎo)與可微。其中導(dǎo)數(shù)定義是重 點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)的定義幾乎是每年必考, 而且考察的往往都是變形的形式, 但實(shí)質(zhì)上都是在考察你 對(duì)極限理解。第二個(gè)模塊:導(dǎo)數(shù)計(jì)算。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)是重點(diǎn), 并在此基礎(chǔ)上掌握冪指函數(shù)求 導(dǎo), 隱函數(shù)求導(dǎo)及參數(shù)方程求導(dǎo)。高階導(dǎo)數(shù)部分, 大家要掌握常見函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的一些公式。第三個(gè)模塊:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。其中極值本身的概念也是一個(gè)很大的考點(diǎn), 包括極值的必要的條 件以及極值的第一和第二充分條件。每年考研都會(huì)有一些相關(guān)的選擇題。同理, 題目考察拐 點(diǎn)的時(shí)候, 同時(shí)也考察了凹凸性,導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性等概念。因此, 拐點(diǎn)的概念是考察的一個(gè) 方向，同時(shí)拐點(diǎn)的必要條件及第一和第二充分條件也是重要考點(diǎn)。請(qǐng)大家注意:只要學(xué)好極 值,拐點(diǎn)自然也就學(xué)好了。因?yàn)楣拯c(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)可以在某種程度上看做是極值點(diǎn)的平移?？傊? 通過 2016年數(shù)學(xué)考綱的解析, 希望大家在備考 2016年的時(shí)候能夠經(jīng)過這兩個(gè)步 驟學(xué)好導(dǎo)數(shù),為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。祝大家馬到成功!凱程教育:凱程考研成立于 2005年,國(guó)內(nèi)首家全日制集訓(xùn)機(jī)構(gòu)考研,一直從事高端全日制 輔導(dǎo),由李海洋教授、張?chǎng)谓淌?、盧營(yíng)教授、王洋教授、楊武金教授、張釋然教授、索玉柱 教授、方浩教授等一批高級(jí)考研教研隊(duì)伍組成, 為學(xué)員全程高質(zhì)量授課、答疑、測(cè)試、督導(dǎo)、報(bào)考指導(dǎo)、方法指導(dǎo)、聯(lián)系導(dǎo)師、復(fù)試等全方位的考研服務(wù)。第五篇：數(shù)學(xué)分析教案_(華東師大版)第十七章__多元函數(shù)微分學(xué)《數(shù)學(xué)分析》教案第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)教學(xué)目的：，特別應(yīng)掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、連續(xù)及偏導(dǎo)存在、偏導(dǎo)連續(xù)等之間的關(guān)系；。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是全微分的概念、偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及應(yīng)用；難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及二元函數(shù)的泰勒公式。教學(xué)時(shí)數(shù)：18學(xué)時(shí)167。 1 可微性一． 可微性與全微分：1．可微性： , 時(shí)2．全微分:.例1 考查函數(shù):在點(diǎn) 、記法:: P109 圖案17—1.《數(shù)學(xué)分析》教案::Th 1 , 和存在 , 且.(證)由于 , 微分記為. , 考查函數(shù)在原點(diǎn)的可微性.[1]P110 :《數(shù)學(xué)分析》教案因此 , 即 , 在點(diǎn) 可微 ，.但時(shí), 有, 沿方向不存在，沿方向極限不存在。又 ,因此, 關(guān)于 和 對(duì)稱,也在點(diǎn)不存在 ，時(shí)，在點(diǎn)處不連:Th 4 設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 該鄰域 , 則存在 , 使得 和 ，屬于.(證)例12設(shè)在區(qū)域D內(nèi).證明在D內(nèi).、偏導(dǎo)數(shù)存在及可微之間的關(guān)系：：《數(shù)學(xué)分析》教案簡(jiǎn)介二元復(fù)合函數(shù) :.以下列三種情況介紹復(fù)合線路圖。,。.: 以“外二內(nèi)二” 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)可微, 且在點(diǎn) D可微 , 函數(shù)可微 , 則復(fù)合函數(shù),.(證)P118“分線加，沿線乘”或“并聯(lián)加，串聯(lián)乘”）“外三內(nèi)二”、“外二內(nèi)三”、“外一內(nèi)二”等復(fù)合情況，用“并聯(lián)加，串 聯(lián)乘”的原則可寫出相應(yīng)的鏈導(dǎo)公式.《數(shù)學(xué)分析》教案.P120例2 例7設(shè)函數(shù)可微 ,.求證.: .P122 例5.利用全微分形式不變性求 , 并由此導(dǎo)出和167。 3 方向?qū)?shù)和梯度一． 方向?qū)?shù)：1． 方向?qū)?shù)的定義：定義 設(shè)三元函數(shù) 在點(diǎn) 為從點(diǎn) 以表示 為 上且含于 , 與 存在 , 則稱此極限為函數(shù)、.在點(diǎn)沿方向 的方向?qū)?shù) , 記為或《數(shù)學(xué)分析》教案:Th 若函數(shù) 在點(diǎn) 方向?qū)?shù)都存在 , 且可微 , 則 在點(diǎn)處沿任一方向 的 ++ , 其中、和 ，為 的方向余弦.(證)P125+, 其中 和 對(duì)二元函數(shù) 是 由 = 可見 , 為向量++，= , , , , , ，在方向 (上述例1)解 ⅰ 的方向余弦為= , = , =.=1 , =+., =.因此 , =+=《數(shù)學(xué)分析》教案ⅰ.ⅱ（+)=+.ⅲ（）=+.ⅳ.ⅴ()=.證ⅳ ,..167。 4 Taylor公式和極值問題一、高階偏導(dǎo)數(shù): 、記法：例9 求二階偏導(dǎo)數(shù)和.P128: P129—《數(shù)學(xué)分析》教案解 ,.=+++= = +2+.=+++= =++.=+ +.因此 ，+（+.令 , 或.或 ……, 此時(shí)方程化簡(jiǎn)為二． 中值定理和泰肋公式：《數(shù)學(xué)分析》教案例2 P136例5 2． 極值的必要條件： 3 設(shè) =為函數(shù) 和存在時(shí) , 有.(證)函數(shù)的駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)，:代數(shù)準(zhǔn)備: 給出二元(實(shí))二次型 矩陣為.其.ⅰ 是正定的, 順序主子式全 ，是半正定的, 是負(fù)定的，順序主子式全。ⅱ , 其中為 ，.ⅲ 0時(shí), 《數(shù)學(xué)分析》教案ⅰ時(shí) , 時(shí) ，為極小值點(diǎn)。ⅱ 為極大值點(diǎn)。ⅲ 時(shí) , 不是極值點(diǎn)。ⅳ 時(shí) , 可能是極值點(diǎn) , —7 P138—140 例6—． 函數(shù)的最值：例8 求函數(shù)在域D = 令解得駐點(diǎn)為..在邊界。上 , , 駐點(diǎn)為 , 在邊界在邊界 駐點(diǎn)為 ，上 , , 沒有駐點(diǎn)。上 , ，.9