【正文】 習(xí)書，大家一定要去做，去看。不要一份試題放到你面前，你根本就不知道無(wú)從下手。高數(shù)中，多元部分較為重要。高等數(shù)學(xué)中有多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)。從本質(zhì)上講多元是一元的升華，相應(yīng)的理論和方法也可以從一元那里類比過(guò)來(lái)。但是多元部分也有自己的特點(diǎn)，它與一元部分也有所區(qū)別。前面我說(shuō)了多元與一元有聯(lián)系，但也有區(qū)別。所以在這里，我說(shuō)的深刻理解概念就是要說(shuō)清楚多元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)微分學(xué)的區(qū)別以及大家需要注意的地方。那么，在多元函數(shù)微分學(xué)的知識(shí)體系中，最重要的就是對(duì)基本概念的理解。也就是要理解多元函數(shù)的極限，連續(xù)，可導(dǎo)與可微。首先，大家對(duì)極限的理解很關(guān)鍵。它與一元部分是有區(qū)別的。以二元函數(shù)為例，大家要清楚逼近方式的任意性，而一元函數(shù)中就兩個(gè)方向。所以一般考研考二元函數(shù)極限就是問(wèn)大家這個(gè)極限是否存在，那么大家就選取兩個(gè)方向來(lái)說(shuō)明就夠了。至于連續(xù)，把極限搞清楚了，連續(xù)就不是問(wèn)題了。然后，可導(dǎo)的概念。還是以二元函數(shù)為例。二元函數(shù)有兩個(gè)變量，那么可導(dǎo)就是說(shuō)的偏導(dǎo)數(shù)?；舅枷胧牵呵笠粋€(gè)變量的導(dǎo)數(shù)那么就固定另外一個(gè)變量。所以實(shí)質(zhì)上還是求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。至于可微的思想可以直接平移一元的。雖然有些變化，但是基本的形式是一樣的。最后，三者關(guān)系。這是相當(dāng)重要的一個(gè)點(diǎn)。具體來(lái)說(shuō)，可微可以推出可導(dǎo)和連續(xù)，而反之不成立。希望大家不僅要記住結(jié)論，還要知道為什么是這樣的關(guān)系。大家通過(guò)自己推一推就可以準(zhǔn)確的把握這三個(gè)概念了。在大家深刻理解了這些概念后，后面的內(nèi)容就偏向計(jì)算了。在前面，我說(shuō)了對(duì)基本概念理解的重要性。那么，說(shuō)完概念，這章考查的重點(diǎn)還是計(jì)算。計(jì)算實(shí)質(zhì)上就是多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用。它主要包括偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；方向?qū)?shù)與梯度；二元函數(shù)極值(無(wú)條件與條件)。其實(shí)考查計(jì)算對(duì)大家來(lái)說(shuō)是最容易的考法。因?yàn)榇蠹抑灰椒ň蛪蛄?，不用理解方法怎么?lái)的。具體來(lái)說(shuō)，計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)，特別是高階偏導(dǎo)數(shù)，大家只要掌握了鏈?zhǔn)椒▌t就夠了。同時(shí)掌握下高階導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)的條件。至于計(jì)算方向?qū)?shù)與梯度，大家就需要知道它的含義，然后記住兩個(gè)公式就行了。最后是二元函數(shù)的極值。它分為無(wú)條件極值和有條件極值。先說(shuō)無(wú)條件極值。大家可以把它跟一元函數(shù)極值做個(gè)類比。這樣會(huì)學(xué)的輕松些。至于條件極值，大家只要會(huì)了拉格朗日乘數(shù)法就行了。所以，這章對(duì)大家的計(jì)算能力要求很高。大家一定要沉下心仔細(xì)體會(huì)方法，然后多做練習(xí)就夠了。在大家理解了基本概念以及明確了計(jì)算方法后，接下來(lái)就需要做題鞏固了。在這里，我尤其反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)，因?yàn)榇蠹业臅r(shí)間有限并且題海戰(zhàn)術(shù)在沒理解知識(shí)點(diǎn)之前是沒用的。現(xiàn)在社會(huì)做事情都講究高效，我希望大家能夠事半功倍。那么針對(duì)多元函數(shù)微分學(xué)這章，大家先針對(duì)我說(shuō)的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行做題鞏固，關(guān)鍵是每做一個(gè)題就要理解，要反思，要多想想考察了知識(shí)點(diǎn)那些方面。然后對(duì)次重點(diǎn)知識(shí)輔助做一些題，了解就夠了。第五篇：2016考研：多元函數(shù)微分學(xué)大綱解析解讀2016考研:多元函數(shù)微分學(xué)大綱解析(1多元函數(shù)微分學(xué)考察方式針對(duì) 2015年對(duì)多元函數(shù)微分學(xué)的考察方式,結(jié)合 2016大綱,同學(xué)們?cè)?2016年考研備考中 應(yīng)該注意下面問(wèn)題:深刻理解概念深刻理解概念就是要說(shuō)清楚多元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)微分學(xué)的區(qū)別以及大家需要注意的 地方。那么,在多元函數(shù)微分學(xué)的知識(shí)體系中,最重要的就是對(duì)基本概念的理解。也就是要 理解多元函數(shù)的極限,連續(xù),可導(dǎo)與可微。重點(diǎn)是可導(dǎo)的概念。我以二元函數(shù)為例。二元函 數(shù)有兩個(gè)變量, 那么可導(dǎo)就是說(shuō)的偏導(dǎo)數(shù)。至于可微的思想可以直接平移一元的。雖然有些 變化,但是基本的形式是一樣的。最后,三者關(guān)系。這是相當(dāng)重要的一個(gè)點(diǎn)。具體來(lái)說(shuō),可 微可以推出可導(dǎo)和連續(xù), 而反之不成立。希望大家不僅要記住結(jié)論, 還要知道為什么是這樣 的關(guān)系。大家通過(guò)自己推一推就可以準(zhǔn)確的把握這三個(gè)概念了。在大家深刻理解了這些概念 后,后面的內(nèi)容就偏向計(jì)算了。:培養(yǎng)計(jì)算能力這章考查的重點(diǎn)還是計(jì)算。計(jì)算實(shí)質(zhì)上就是多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用。它主要包括偏導(dǎo)數(shù)的計(jì) 算。方向?qū)?shù)與梯度。二元函數(shù)極值(無(wú)條件與條件。其實(shí)考查計(jì)算對(duì)大家來(lái)說(shuō)是最容易 的考法。因?yàn)榇蠹抑灰椒ň蛪蛄?不用理解方法怎么來(lái)的。具體來(lái)說(shuō),計(jì)算偏導(dǎo)數(shù),特 別是高階偏導(dǎo)數(shù), 大家只要掌握了鏈?zhǔn)椒▌t就夠了。同時(shí)掌握下高階導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)的 條件。至于計(jì)算方向?qū)?shù)與梯度,大家就需要知道它的含義, 然后記住兩個(gè)公式就行了。最 后是二元函數(shù)的極值。它分為無(wú)條件極值和有條件極值。先說(shuō)無(wú)條件極值。大家可以把它跟 一元函數(shù)極值做個(gè)類比。這樣會(huì)學(xué)的輕松些。至于條件極值, 大家只要會(huì)了拉格朗日乘數(shù)法 就行了。所以, 這章對(duì)大家的計(jì)算能力要求很高。大家一定要沉下心仔細(xì)體會(huì)方法,然后多 做練習(xí)就夠了。總之, 通過(guò) 2016年考研數(shù)學(xué)大綱的解析, 希望大家在備考 2016年的時(shí)候經(jīng)過(guò)這兩個(gè)步驟能 夠?qū)W習(xí)好多元函數(shù)微分學(xué),為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)!(2 2016考研大綱解析之單調(diào)性針對(duì) 2015年對(duì)單調(diào)性應(yīng)用的考查方式,結(jié)合 2016年考綱,同學(xué)們考研備考中應(yīng)該注意下 面問(wèn)題2016年的考綱在單調(diào)性應(yīng)用方面沒有太大變化。考試對(duì)數(shù)學(xué)一,數(shù)學(xué)二,數(shù)學(xué)三的要求 大致相同。考試都要求用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題。但是通過(guò)對(duì)歷年考題分析, 我發(fā)現(xiàn) 單調(diào)性應(yīng)用的真正隱含難點(diǎn)在于利用單調(diào)性解決不等式的證明和方程根個(gè)數(shù)問(wèn)題。希望引起 同學(xué)們的注意。通過(guò)對(duì)往年真題的分析, 我發(fā)現(xiàn)有關(guān)單調(diào)性的應(yīng)用是每年必考的一個(gè)考點(diǎn)。題型往往具有靈 活性,選擇,填空,大題都有出現(xiàn)。首先, 這部分內(nèi)容容易引起一些同學(xué)的輕視。因?yàn)橐惶岬絾握{(diào)性, 同學(xué)們都覺得很簡(jiǎn)單。其 實(shí)不然。我前面提到了, 雖然考綱沒說(shuō), 但是單調(diào)性真正的難點(diǎn)是不等式的證明和方程根個(gè) 數(shù)判斷。然后, 怎么復(fù)習(xí)不等式證明和方程根個(gè)數(shù)問(wèn)題呢?我認(rèn)為同學(xué)們應(yīng)該知道單調(diào)性是 基本方法。接著要知道不等式證明要會(huì)構(gòu)造輔助函數(shù), 方程根問(wèn)題應(yīng)該和零點(diǎn)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。最后,同學(xué)們要通過(guò)多做題來(lái)熟練知識(shí)點(diǎn)。總之,同學(xué)們根據(jù) 2016年數(shù)學(xué)考試大綱的分析來(lái)挖掘出單調(diào)性應(yīng)用的真正重難點(diǎn),即不等 式的證明和方程根個(gè)數(shù)問(wèn)題。同學(xué)們還要明確解題的基本思路,多做練習(xí), 多總結(jié)。祝大家 馬到成功。(3 2016年大綱解析之多元積分在 2015年的考研數(shù)學(xué)一中, 大題 19題考查了空間第二型曲線積分問(wèn)題, 并且用參數(shù)方程的 方法可能更加簡(jiǎn)單一點(diǎn)。本來(lái)第二型曲線積分一般轉(zhuǎn)化為第二型曲面積分來(lái)解決。針對(duì) 2016年考綱,同學(xué)們?cè)?2016年考研備考中應(yīng)該注意下面問(wèn)題2016年的考綱對(duì)多元積分的要求沒有太大變化。多元積分部分只對(duì)數(shù)學(xué)一有要求。而這部 分對(duì)數(shù)學(xué)一要求也相當(dāng)高?？季V要求理解和掌握三重積分, 曲線, 曲面積分的各種計(jì)算方法。大家重點(diǎn)還是要關(guān)注格林公式, 高斯公式, 積分與路徑無(wú)關(guān)。但是三重積分的計(jì)算方法也一 定要熟練。同時(shí),物理應(yīng)用(質(zhì)量,質(zhì)心,形心也要清楚原理。結(jié)合考綱, 我們發(fā)現(xiàn)有關(guān)多元函數(shù)積分計(jì)算是每年的必考題。題型一般都是以大題為主。是 學(xué)生失分的重要領(lǐng)域。希望引起學(xué)生注意。首先, 同學(xué)們還要清楚多元函數(shù)積分學(xué)所包含的內(nèi)容以及三重積分, 曲線, 曲面積分所表示 的物理意義。然后,同學(xué)們應(yīng)該透過(guò)歷年真題來(lái)把握出題的重點(diǎn)。總體來(lái)說(shuō),格林公式,高 斯公式, 積分與路徑無(wú)關(guān)是考查的重點(diǎn)。因?yàn)楦窳止脚c二重積分聯(lián)系, 高斯公式與三重積 分聯(lián)系,它們考查的都是復(fù)合的知識(shí)點(diǎn)。而積分與路徑無(wú)關(guān)往往與微分方程聯(lián)系。最后,同 學(xué)們也要注意一些冷的考法。即單純考三重積分或者考查斯托克斯公式。單獨(dú)考的時(shí)候, 題 目一般比較難,所以希望同學(xué)們可以找相應(yīng)的題目練習(xí)下?？傊? 通過(guò) 2016年考研大綱的解析, 希望大家在備考 2016年的時(shí)候經(jīng)過(guò)這三個(gè)步驟能夠?qū)W習(xí)好多元函數(shù)積分學(xué),為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)!(4 2016年大綱解析之微分方程復(fù)習(xí)在 2015年的考研數(shù)學(xué)中,數(shù)學(xué)三 12題考查的是二階常系數(shù)微分方程, 18題考查的是變量 可分離微分方程。數(shù)學(xué)二中, 12題考查的是二階常系數(shù)微分方程, 20題考查的是一階線性 微分方程。所以通過(guò)對(duì) 2015年的分析,我們發(fā)現(xiàn)微分方程一般不會(huì)單獨(dú)出題,這個(gè)知識(shí)點(diǎn) 只會(huì)融入到其他知識(shí)點(diǎn)的考核中。結(jié)合考綱,同學(xué)們?cè)?2016年考研備考中應(yīng)該注意下面問(wèn)題 大家在學(xué)習(xí)這章的時(shí)候, 首先把導(dǎo)數(shù)中的基本求導(dǎo)公式以及常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記牢。然后把不 定積分中的基本積分公式和積分方法要掌握。最后, 回到微分方程中, 大家要注意這章那些 該學(xué)以及學(xué)到什么程度。同時(shí)大家要清楚自己考的是數(shù)幾。數(shù)一, 數(shù)二, 數(shù)三對(duì)這部分的要 求以及考的程度是不一樣的。所以請(qǐng)大家還是要回歸到考試大綱,認(rèn)真看下考綱的要求。首先, 大家要清楚基礎(chǔ)階段和強(qiáng)化階段要復(fù)習(xí)的內(nèi)容。在基礎(chǔ)階段, 大家只需要知道微 分方程的定義, 性質(zhì),了解微分方程的分類以及掌握每種微分方程的解法。在強(qiáng)化階段,大 家就需要綜合應(yīng)用了。比如微分方程與級(jí)數(shù)的結(jié)合, 微分方程在物理和幾何方面的應(yīng)用。然 后,大家要自己總結(jié)知識(shí)體系?？佳兄? 微分方程不會(huì)都考, 只會(huì)考查考綱中列出的幾種類 型。大家也只用掌握這幾種類型就夠了。總之,不管是一階微分方程還是二階微分方程,從 本質(zhì)上說(shuō)大家只要掌握微分方程的類型是什么以及怎么求就夠了。在大家知道了知識(shí)體系以及怎么學(xué)習(xí)后,現(xiàn)在就是多做習(xí)題。這一章其實(shí)對(duì)理論要求 很少,重點(diǎn)在計(jì)算。所以大家的重點(diǎn)就是用習(xí)題來(lái)熟練要考的微分方程類型。每一類做 10道題目,然后總結(jié)下做題體會(huì), 這樣該類方程的解法也就清楚了, 所以根本就不用記, 熟練 后自然就記住了?？傊? 通過(guò) 2016年考研大綱的解析, 希望大家在備考 2016年的時(shí)候經(jīng)過(guò)這兩個(gè)個(gè)步驟 能夠?qū)W習(xí)好微分方程,為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)!(5 2016年數(shù)學(xué)大綱解析之導(dǎo)數(shù)2015年的考研數(shù)學(xué)中,數(shù)學(xué)三選擇題第二題考查的是拐點(diǎn),填空題十二題考查的是極值, 十一題考查的是全微分,十七題考查的是經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用。所以說(shuō)導(dǎo)數(shù)是 2015年數(shù)學(xué)三考查的 重點(diǎn)。針對(duì) 2015年對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查方式,結(jié)合 2016年考綱,同學(xué)們備考中應(yīng)該注意下面問(wèn)題:狠抓基礎(chǔ)概念我強(qiáng)調(diào)狠抓基礎(chǔ)概念是出于兩個(gè)方面的考慮。第一:導(dǎo)數(shù)這章內(nèi)容相對(duì)比較簡(jiǎn)單。比如求導(dǎo) 公式, 大家在高中就接觸過(guò)。第二:考研中考得最多的就是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解以及對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng) 用中極值概念的理解。從這些概念本身來(lái)看,相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單,但是考法卻是比較深入。假如很多同學(xué)僅僅是知其然而不知其所以然, 那么做題是很容易出錯(cuò)的。所以, 我希望同學(xué) 們要加深對(duì)本章概念的理解,千萬(wàn)不要一知半解就開始盲目的做題。:明晰考查的重點(diǎn)在大家對(duì)概念有了比較深入的了解之后。接著, 就需要了解考試重點(diǎn)了。本章相對(duì)比較簡(jiǎn)單, 而且重難點(diǎn)分明。具體來(lái)說(shuō),分為三個(gè)模塊。第一個(gè)模塊:可導(dǎo)與可微。其中導(dǎo)數(shù)定義是重 點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)的定義幾乎是每年必考, 而且考察的往往都是變形的形式, 但實(shí)質(zhì)上都是在考察你 對(duì)極限理解。第二個(gè)模塊:導(dǎo)數(shù)計(jì)算。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)是重點(diǎn), 并在此基礎(chǔ)上掌握冪指函數(shù)求 導(dǎo), 隱函數(shù)求導(dǎo)及參數(shù)方程求導(dǎo)。高階導(dǎo)數(shù)部分, 大家要掌握常見函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的一些公式。第三個(gè)模塊:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。其中極值本身的概念也是一個(gè)很大的考點(diǎn), 包括極值的必要的條 件以及極值的第一和第二充分條件。每年考研都會(huì)有一些相關(guān)的選擇題。同理, 題目考察拐 點(diǎn)的時(shí)候, 同時(shí)也考察了凹凸性,導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性等概念。因此, 拐點(diǎn)的概念是考察的一個(gè) 方向，同時(shí)拐點(diǎn)的必要條件及第一和第二充分條件也是重要考點(diǎn)。請(qǐng)大家注意:只要學(xué)好極 值,拐點(diǎn)自然也就學(xué)好了。因?yàn)楣拯c(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)可以在某種程度上看做是極值點(diǎn)的平移?？傊? 通過(guò) 2016年數(shù)學(xué)考綱的解析, 希望大家在備考 2016年的時(shí)候能夠經(jīng)過(guò)這兩個(gè)步 驟學(xué)好導(dǎo)數(shù),為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。祝大家馬到成功!凱程教育:凱程考研成立于 2005年,國(guó)內(nèi)首家全日制集訓(xùn)機(jī)構(gòu)考研,一直從事高端全日制 輔導(dǎo),由李海洋教授、張?chǎng)谓淌凇⒈R營(yíng)教授、王洋教授、楊武金教授、張釋然教授、索玉柱 教授、方浩教授等一批高級(jí)考研教研隊(duì)伍組成, 為學(xué)員全程高質(zhì)量授課、答疑、測(cè)試、督導(dǎo)、報(bào)考指導(dǎo)、方法指導(dǎo)、聯(lián)系導(dǎo)師、復(fù)試等全方位的考研服務(wù)。