【正文】 期利率分別為 6%和 5%時 ， 我們已經(jīng)得到了 1年期遠期利率的計算公式： ? %= 。 ? 而在例 ， 對于 4年后 1年期 $100萬美元貸款的遠期利率 ， 當(dāng) 4年期和 5年期的即期利率分別為 %、%時 ， 我們也已經(jīng)得到了 4年期的遠期利率公式： ? %= 。 ? ????????? 1106%%)105( 2???????? ? 1( 1 0 2 . 4 % )%)(452021/11/11 52 因此可總結(jié)出貸款期限為 M年的 N年期遠期利率為： N年期遠期利率 ? = () ? M=1， ()式退化為： N年期遠期利率 = ? () ? 這也正是前面表 ()至表 ()中大部分計算所依據(jù)的公式 ， 但是對于不滿一年的遠期利率就不能按照這個公式計算 。 1]1[])(1[ ???? ?MNMNNMN年期年利率年期年利率???????????? ? 1]1[])1(1[ 1NNNN年期年利率年期年利率2021/11/11 53 實際的例子 ? 例 ， 又假設(shè)有企業(yè)要求銀行在 3個月之后提供一筆 $1000萬美元的 9個月的短期貸款 ， 且 3個月期與 12個月期的即期利率仍然分別為 6%、 5%的話 ， 那么 ， 銀行應(yīng)作出如下的安排才能完全規(guī)避風(fēng)險 。 ? 未來的目標(biāo)： 3個月后提供 $1000萬美元貸款 ， 期限為 9個月； ? 需要今天貸出款： $985萬 (3個月期的年利率為 6%， 3個月的利率為 %)， 期限為 3個月； ? 需要今天借款： $985萬 ， 與前數(shù)目相同 ， 但期限為 12個月； ? 12個月之后還本付息： $1034萬 (12個月期的年利率為 5%)； 2021/11/11 54 不到一年的遠期利率 ? 12個月后也應(yīng)收回： $1000萬美元貸款的還本付息 $1034萬 ； ? 最后有 3個月期的遠期利率： ? %= ? = ? = ? = 。 ?????? ?? 1100034萬美元美元萬?????? ??? 110 00% 1698534萬美元美元萬???????????????? 11000%1054/31100034萬美元個月期年利率萬美元?????? ?? 11. 0 2021/11/11 55 因此，又有： ? 3個月期遠期利率 = ? = () ? 例 ， 又假設(shè)有企業(yè)要求銀行在 1個月之后提供一筆 $1000萬美元的 3個月的短期貸款 ， 且1個月期與 4個月期的即期利率仍然分別為 %、%的話 ， 那么 ， 銀行應(yīng)作出如下的安排才能完全規(guī)避風(fēng)險 。 ?????????????????1/431114111個月期年利率年期利率2021/11/11 56 ? 未來的目標(biāo)： 1個月后提供 $1000萬美元貸款 ， 期限為 3個月； ? 需要今天貸出款： $996萬 (1個月期的年利率為 %， 1個月的利率為 %/12)， 期限為 1個月； ? 需要今天借款： $996萬 ， 與前數(shù)目相同 ， 但期限為 4個月； ? 4個月之后還本付息： $1007萬 (4個月期的年利率為 %， 4個月的利率為 %/3)； ? 4個月后也應(yīng)收回： $1000萬美元貸款的還本付息$1007萬 ；最后有 3個月期的遠期利率： ? %= ?????? ?? 1100 0 8100 74 萬美元 美元萬2021/11/11 57 ? = ? = ? = 。 ? 因此 ， 又有： 1個月期遠期利率 ? = () ?????? ???? 1/ 12113/414個月期年利率個月期年利率???????????????? 11000)3%1(4萬美元美元萬??????????????????????? 11000)3%1(12%110004萬美元萬美元???????????????? 1124 . 0 %13%142021/11/11 58 事實上這是個通用公式 ? 因此 ， 如果設(shè)： ? 遠期到來之前這段時間的利率為 ； ? 整個期限內(nèi)的利率為 ； ? 計算一年所依據(jù)的轉(zhuǎn)換天數(shù)為 ； ? 從即期到遠期的天數(shù)為 ； ? 貸款期限為 的話 ， ? 那么 ， 就可以總結(jié)出 1年內(nèi)遠期利率 FIR (Forward Interest Rate)的計算公式應(yīng)為： ? () ? 1 2RLrYNSNFN???????????????????? 111YSSYFSLFYNNrNNNrNNF I R2021/11/11 59 這是特例 ? 如果 + = 的話 ， ()式就退化為： ? ? () ? 如果在不到一年的未來 ， 會發(fā)生一筆超過 1年期里剩余時間的貸款的話 ， 例如在 6個月后的一筆 2年期限的貸款 ， 假設(shè) 6個月的貸款利率為 5%， 2年零 6個月的貸款利率為 7%的話 ， 那么： ? 未來目標(biāo)： 6個月的 2年期貸款 ， 假設(shè)為 $100萬美元； ? 今天需要貸出： $97萬 (6個月期年利率為5%， 6個月的利率為 %)； SN FN YN?????????????????? 111YSSLFYNNrrNNF I R2021/11/11 60 公式自己總結(jié) ? 今天需要借貸同樣數(shù)目： $97萬 ， 但期限是 2年半； ? 2年半后需要還本付息： $115萬 ； ? 需要遠期借貸者還本付息同樣的數(shù)目： $115萬 ， 但貸款期限是 2年； ? 最后 ， 該筆遠期貸款的年利率為： %= ? = ? ? = ? ? = = 1100 ?萬美元 美元萬1100 %%)107(2???萬美元美元萬1100%%)107(%100 2???萬美元萬美元1 2