期貨和遠期ppt課件-資料下載頁
2025-05-05 18:53本頁面
【正文】 v 我們同樣可以用反證法來證明 已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠期平價公式 。? 首先假設(shè) F(SI)e r（ T－ t） ，即交割價格高于遠期理論價格。這樣，套利者就可以借入現(xiàn)金 S，買入標的資產(chǎn)，并賣出一份遠期合約，交割價為 F。這樣在 T時刻，他需要還本付息 Ser（ T－ t） ，同時他將在 Tt期間從標的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無風險利率貸出，從而在 T時刻得到 Ier（ T－ t）的 本利收入。此外，他還可將標的資產(chǎn)用于交割，得到現(xiàn)金收入 F。這樣，他在 T時刻可實現(xiàn)無風險利潤 F(SI)e r（ T－ t） 。? 其次再假設(shè) F(SI)er（ T－ t） ，即交割價格低于遠期理論價格。這時，套利者可以借入標的資產(chǎn)賣掉，得到現(xiàn)金收入以無風險利率貸出，同時買入一份交割價為 F的遠期合約。在 T時刻，套利者可得到貸款本息收入 Ser（ T－ t） ，同時付出現(xiàn)金 F換得一單位標的證券，用于歸還標的證券的原所有者，并把該標的證券在 Tt期間的現(xiàn)金收益的終值 Ier（ T－ t） 同時歸還原所有者。這樣，該套利者在 T時刻可實現(xiàn)無風險利潤(SI)er（ T－ t） F。v從以上分析可以看出，當公式不成立時，市場就會出現(xiàn)套利機會，套利者的套利行為將促成公式的成立。 f=SIKer（ T－ t） F=(SI)e r（ T－ t）支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約定價例 3v假設(shè) 6個月期和 12個月期的無風險年利率分別為 9%和 10%，而一種十年期債券現(xiàn)貨價格為990元，該證券一年期遠期合約的交割價格為1001元，該債券在 6個月和 12個月后都將收到60元的利息，且第二次付息日在遠期合約交割日之前，求該合約的價值。解? 根據(jù)已知條件，我們可以先算出該債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值：I=60 ? +?1=? 根據(jù)公式 f=SIKer（ T－ t） 我們可算出該遠期合約多頭的價值為：f=（ ） ?1=? 相應(yīng)地，該合約空頭的價值為 。? 根據(jù)公式 F=(SI)e r（ T－ t） 可算出遠期價格。? F=(SI)e r（ T－ t） =() ?1= =。（ 3）支付已知收益率的資產(chǎn)v 在到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價格成一定比率的收益的資產(chǎn)。v 外匯是這類資產(chǎn)的典型代表，其收益率就是該外匯發(fā)行國的無風險利率。v 股價指數(shù)也可近似地看作是支付已知收益率的資產(chǎn)。因為雖然各種股票的紅利率是可變的，但作為反映市場整體水平的股價指數(shù)，其紅利率是較易預測的。支付已知收益率資產(chǎn)的遠期合約：v 外匯遠期和期貨：外匯發(fā)行國的無風險利率v 股指期貨：市場整體水平的紅利率基本可預測v 遠期利率協(xié)議：本國的無風險利率v 遠期外匯綜合協(xié)議：外匯發(fā)行國的無風險利率支付已知收益率資產(chǎn)遠期合約的定價v建立組合：? 組合 A： 一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金；? 組合 B： eq（ T－ t） 單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中 q為該資產(chǎn)按連續(xù)復利計算的已知收益率。v 到期時， 組合 A在 T時刻的價值等于一單位標的證券。組合 B擁有的證券數(shù)量則隨著獲得紅利的增加而增加，在時刻 T，正好擁有一單位標的證券。因此在 t時刻兩者的價值也應(yīng)相等，即： v 兩種理解：? 支付已知紅利率資產(chǎn)的遠期合約多頭價值等于 eq(Tt)單位證券的現(xiàn)值與交割價現(xiàn)值之差。? 一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠期合約多頭可由eq（ T－ t） 單位標的資產(chǎn)和 Ker（ T－ t） 單位無風險負債構(gòu)成。v 支付已知收益率資產(chǎn)的遠期價格：? 支付已知收益率資產(chǎn)的遠期價格等于按無風險利率與已知收益率之差計算的現(xiàn)貨價格在 T時刻的終值。例 4v 考慮一個 6個月期的遠期合約，標的資產(chǎn)提供年率為 4％的連續(xù)紅利收益。無風險利率為 10％。股價為 25，交割價格為 27。v 根據(jù)公式 可計算遠期合約的價值：v 根據(jù)公式v 可計算遠期價格：附錄：不同計息方式下的折現(xiàn)因子v 若以 表示從時刻 到 的現(xiàn)金流的終值，以 表示該現(xiàn)金流以無風險利率 折現(xiàn)到 時刻的現(xiàn)值，則有 其中 ，稱為折現(xiàn)因子。? 若 年，整個期間計息一次，則? 若 年，每年計息一次，則? 若 年，每年計息 m次，
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