[理學(xué)]實(shí)變函數(shù)論課件-資料下載頁(yè)
2024-10-16 21:13本頁(yè)面
【正文】 ,)())()((???? mnji ijjimEll,1,)~(第 16講 Lebesgue積分的定義與性質(zhì) ?? ???? mnji ijjimEll,1, 11)~2( －?? ?? ???? mnjimnji ijjijimElmElmE ,1,1, 11~2－＝ ??? ????? mnji iiilxflmElmE ,1, 11})({2 ?＝}~)(~{~,1, 11?? ???? mnji jjjlxglmEl －?? ??? EE dxxgdxxfmE )()(2 ?第 16講 Lebesgue積分的定義與性質(zhì) 所以 再由 的任意性得 另一方面 ， 由 Lebesgue積分定義及 互 不相交易知 ? ?? ???? E EE dxxgdxxfmEdxxgxf )()(2))()(( ??? ?? ??? E EE dxxgdxxfdxxgxf )()())()((ijE第 16講 Lebesgue積分的定義與性質(zhì) 故 再由 ? ???? ???? mnji Emnji ijji ijdxxgxfmEll ,1,1, 11))()(()~( －? ?? E dxxgxf ))()((??? ?? ????? mnji ijjimnji ijjimEllmEmEll ,1, 11,1, 11)~(2)~( －－ ?? ??? E dxxgxfmE ))()((2 ?第 16講 Lebesgue積分的定義與性質(zhì) 得 仍由 的任意性得 ??? ?? ????? mnji iiimnji ijjilxflmElmEll ,1, 1,1, 11})({)~( －? ?????????E EmjjjdxxgdxxflxgljmEl))()(}~)(1{~1? ? ? ????E E E dxxgxfmEdxxgdxxf ))()((2)()( ??第 16講 Lebesgue積分的定義與性質(zhì) 所以 證畢。 ? ? ? ???E E E dxxgxfdxxgdxxf ))()(()()(? ? ????E E E dxxgdxxfdxxgdxxf )()(())()((第 16講 Lebesgue積分的定義與性質(zhì) (iv)當(dāng) 時(shí)， 證明 令 ， 則 由 L積分的定義顯然有 ， 再由 (i),(iii)知 ， 即 。 證畢 。 ].[.)()( Eeaxgxf ? ? ??E Edxxgdxx )()()()()( xfxgxF ?? ],.[.0)( EeaxF ?0)( ??EdxxF? ? ? ????E E E dxxfdxxgdxxfxg 0)()())()((? ??E E dxxgdxxf )()((第 16講 Lebesgue積分的定義與性質(zhì) 推論 設(shè) 且 f是 E上有界可測(cè)函數(shù) ,則 證明：因?yàn)? 故由定理 1的 (iii)、 (iv)得 ，即 ,???mEdxfdxfEE ||| | ?? ?|,||| fff ???? ? ???? E E E dxffd xdxf ||||。 |)(|)( ?? ?EEdxxfdxxf第 16講 Lebesgue積分的定義與性質(zhì) 作業(yè)： P166 1， 4
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