[理學]復變函數(shù)的解析性-資料下載頁
2024-12-08 00:49本頁面
【正文】 iyezf x ?????且指數(shù)函數(shù) 29 )R e ()3( zzw ? ,2 xy ix ?? ,2 xyvxu ??.,0,2 xyvyxvyuxxu ????????????四個偏導數(shù)均連續(xù) , , 0 滿足柯西－黎曼方程時僅當 ?? yx ,0 )R e ( 處可導僅在故函數(shù) ?? zzzw .在復平面內(nèi)處處不解析30 例 2 2 . z證 明 在 復 平 面 上 不 解 析證 ,2)1( 222 xy iyxz ???,2,22 xyvyxu ????.2,2,2,2 xyvyxvyyuxxu ?????????????? , , 0 滿足柯西－黎曼方程時僅當 ?x ,0 2 上可導僅在直線故函數(shù) ?? xzw .在復平面內(nèi)不解析31 例 3 解 ? )( , , , , ),()( 2222解析在復平面內(nèi)處處取何值時問常數(shù)設(shè)zfdcbaydxycxibyaxyxzf ??????,2 ydxyv ????,2 ayxxu ???? ,2 byaxyu ????,2 dycxxv ????, , xvyuyvxu ???????????欲使?? ayx2 ,2 ydx ? ,2 byax ? ??? dycx2.2 ,1 ,1 ,2 ?????? dcba所求32 例 4 . )( , )( 內(nèi)為一常數(shù)區(qū)域在則內(nèi)處處為零在區(qū)域如果DzfDzf ?證 xvixuzf ??????? )( ,0??????? yuiyv,0 ???????????? xvyuyvxu故 , , 常數(shù)常數(shù)所以 ?? vu . )( 內(nèi)為一常數(shù)在區(qū)域因此 Dzf33 小結(jié)與思考 在本課中我們得到了一個重要結(jié)論 — 函數(shù) 解析的充要條件 : 黎曼方程并且滿足柯西－內(nèi)可微在與 , ),( ),( Dyxvyxu. , xvyuyvxu ???????????掌握并能靈活應用柯西 — 黎曼方程 . 34 1 函數(shù) 在何處 可導，何處解析 . )2()()( 222 yxyixyxzf ?????2x iy?( ) =2 討 論 函 數(shù) 的 可 微 性 與 解 析 性fz223 ( , ) .( , )( ) ( , ) ( , ) .u x y x y x yv x yf z u x y iv x y?????已 知 調(diào) 和 函 數(shù) 求 其 共軛 調(diào) 和 函 數(shù) 及 解 析 函 數(shù)3223 236),( yxyyxxyxu ????ivuzf ??)( .0)0( ?f 4 已知 求解 析函數(shù) ,使符合條件
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