【正文】 ???????? ????????X軸平移： Y軸平移： 105 /2lt? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?0022004 1 4 12 1 1 / 2sin sin/22 1 2 1nnnnuu n t n tftllnn?????????? ????????? ? 0012s i nnnnx uCxll???? ??lt? ? ? ?? ?? ?? ?02081 1 / 2si n21nnu ntftln????? ????? ?? ?? ?028121nnuCn ???比例放大： 106 ? ?0012s i nnnnxu xCll????? ?例三 已知 ? ? ? ? ? ?1 2 3 2 5 2si n si n si nx x xl l l? ? ?， ， ，? ? ? ? ? ?00001 2 1 2 1 2s in s in s in2llnknk x n x k xu lx d x C d x Cl l l l? ? ???? ? ???? ? ????????? ? ? ?0020 212 122si n12klkkxuuC x dxl l lk??? ????? ??????? ?0( ) 0uf x x x ll? ? ?? ?0012s i nnnnxu xCll????? ?? ? ? ? ? ?? ?001 2 1 2s in s in2l nkn x k xdx lll nk?? ???? ?? ?????107 六、復(fù)數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 22, , , , , 1 , , , , ,k x x x x x k xi i i i i il l l l l le e e e e e? ? ? ? ? ?? ? ?? ?kxilkkf x c e??? ? ?? ?? ?*12l kilklc f e dl??????????????? ? ? ? ? ? ? ?? ?* 02lk x k x k x k xii iill lllkkdee ee l kk?? ?? ?? ???? ?? ? ? ? ?????，108 ? ? ? ?? ?00u a x afx l x a o r a x l? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??0021 c o s s i nakauk k aa u dl l k l? ? ????? ? ??0kb ?0012( ) s i n c o skua k a k xf x ul k l l??????? ?問題的提出 周期函數(shù) 作傅里葉級(jí)數(shù)展開。 3l0ua? a ll? 2l0 0 012aaaa u d ull??? ? ??109 0012( ) s i n c o skua k a k xf x ul k l l??????? ?110 167。 傅里葉積分與傅里葉變換 一、實(shí)數(shù)形式的傅里葉變換 ? ?f x x? ? ? ? ?? ? 01c o s s i nkkkk x k xf x a a bll??????? ? ??????? ?0 , 1 , 2 ,k k kl?? ?? 1k k k l?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?01c o s s i nk k k kkf x a a x b x????? ? ??? ?1 c o slkkla f dl ? ? ? ?????? ?1 s i nlkklb f dl ? ? ? ?????111 ? ?l im lllfd???????若 有 界 ? ?0 1l i m l i m 02lll la f dl ???? ?? ?? ? ??余弦部分為 ? ?111c o s l im c o s c o slk k k klkk la x f d xl? ? ? ? ? ??????? ??????????? ?? ?? ? ? ?11001si n l i m si n si n1si n si n si nlk k k klkk lb x f d xlf d x d B x d? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ???????? ?? ? ??????? ??????? ? ? ? ??????? ?? ? ?? ?11l im c o s c o slk k klk lf d x? ? ? ? ? ????? ? ???? ? ? ?????? ?? ?011l im c o s c o skk k kkf d x?? ? ? ? ? ?????? ? ????? ? ? ?????? ?? ? ? ?001 c o s c o s c o sf d x d A x d? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?????? ? ? ? ?????? ? ?112 ? ? ? ? ? ?00c o s s i nf x A x d B x d? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?1c os1si nA f dB f d? ? ?? ??? ? ?? ??????????????? ??????? ?0c o s s i nkkkk x k xf x a bll?????????????? ?1 c o slkk lka f dll????? ????? ?? ?2010kkk?????? ???? ?1 s inlklkb f dll????????113 ? ? ? ? ? ?00c o s s i nf x A x d B x d? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?1 c o sA f d? ? ? ? ?? ??????? ? ? ?1 s i nB f d? ? ? ? ?? ??????傅里葉變換的有效性：傅里葉積分定理 若函數(shù) 滿足條件： （ 1）在有限區(qū)域滿足狄里希利條件； （ 2）在 區(qū)間絕對可積。 則函數(shù) 可表為傅里葉積分，且 ? ? ? ?? ?1 002 f x f x? ? ? ?傅 里 葉 積 分 值? ?fx? ??? ?，? ?fx? ? ? ? ? ?? ?0c o sf x C dx???? ???? ??振幅譜與相位譜 114 對稱形式的傅里葉變換 ? ? ? ? ? ?0011 c o s s i nf x A x d B x d? ? ? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?1 c o sA f d? ? ? ? ?? ??????? ? ? ?1 s i nB f d? ? ? ? ?? ??????? ? ? ? ? ?00c o s s i nf x A x d B x d? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?1 c o sA f d? ? ? ? ?? ??????? ? ? ?1 s i nB f d? ? ? ? ?? ??????115 例 1 矩形函數(shù) 指的是 rectx 11 2r e c t0 12xxx?????? ??? ?????????試將矩形脈沖 展為傅里葉積分。 ? ? r e c t 2tf t hT??? ????? ? ? ? ? ?00012c os c os22r e c t c os c os22 sin2sincTA f d f dh d h dThThT T? ? ?? ? ? ?? ?????? ? ?? ??????????????? ? ? ???? ? ? ?????????????????? ? ? ?0c o sf x A x d? ? ??????T? 2T? 3T? 4T?2hT?? ?A?s i ns i n c xxx?????????116 例 2 由 2N個(gè)正弦波組成的有限正弦波系列 ? ?0002sin0 2NtAtftNt??????????? ??? ?????????試將它展為傅里葉積分 ? ? ? ?022002 2si nA NB ? ????? ? ???? ??? ??? ? ? ?0s i nf t B t d? ? ??????0114 N????????? ?B?0114 N????????117 奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉變換 奇函數(shù)： 偶函數(shù)： 傅里葉正弦積分 傅里葉余弦積分 ? ? ? ?1 c o s 0A f d? ? ? ? ?? ???? ? ??? ? ? ? ? ?012 s i n s i nB f d f d? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ???? ? ? ? ? ?012 c o s c o sA f d f d? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ???? ? ? ?1 s i n 0B f d? ? ? ? ?? ???? ? ??118 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?0000000011221122112211221i x i x i x i xi x i xi x i xi x i xf x A d B de e e eiA iB e d A iB e dA iB e d A iB e dA iB e d A iB e d? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????? ? ??????? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????? ? ? ? ? ? ? ?? ?00122i x i xixA iB e d A iB e dF e d???? ? ? ? ? ?????????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????? ? ? ? ? ?00c o s s i nf x A x d B x d? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?1 c o sA f d? ? ? ? ?? ??????? ? ? ?1 s i nB f d? ? ? ? ?? ??????二、復(fù)數(shù)形式的傅里葉變換 119 ? ? ? ? ? ?? ?