復(fù)變函數(shù)第2章解析函數(shù)-資料下載頁(yè)
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【正文】 除去原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸的zln解析性： 2021/11/11 31 冪函數(shù) 為冪函數(shù)。為任意復(fù)常數(shù)稱 )0,(Ln ??? zaezw zaa)(,Ln為整數(shù)外除一般也是多值函數(shù)所以是多值函數(shù)由于azz a,)1( 為整數(shù)時(shí)當(dāng) aikazaikzazaa eeeez ?? 2ln)2( l nLn ???? ?,)( 時(shí)如為正整數(shù) naa ?zzzeeez zzznn ?? ?????? LnLnLn2021/11/11 32 ),1),(()2( 為正整數(shù)、為有理數(shù)時(shí)當(dāng) nmnmnma ??n mnmazzz ??有無窮多值。為無理數(shù)或復(fù)數(shù)時(shí)當(dāng) aza ,)3(:解析性平面解析。在為正整數(shù)時(shí) zznzzna nnn ,)(, 1????點(diǎn)的復(fù)平面內(nèi)解析。除去原在時(shí)為正整數(shù) 1)(,)( ??? ????? nn nzznna2021/11/11 33 且內(nèi)也是解析的原點(diǎn)和負(fù)實(shí)軸的復(fù)平面各分支在除去因而內(nèi)解析原點(diǎn)和負(fù)實(shí)軸的復(fù)平面的各分支在除去由于時(shí)為整數(shù)、當(dāng),Ln,)(nmzznmnma ?1)( ??? nmnm znmz2021/11/11 34 的值。求例 iii ?12,:解2Ln)1(12 ii e ?? ?]22)[l n1( ikie ????)22(l n)22(l n ?? kike ????)]2s i n ( l n)2[ c o s ( l n2 2 ie k ?? ? ?), . . .1,0( ??k)2(1ln 2 ?? kiL n i ???iii ei Ln? )(22)22(2 為整數(shù)kee kki ???? ??? ??2021/11/11 35 三角函數(shù) ,E u l er 為實(shí)數(shù)時(shí)公式由 yyyeyiye iyiy s i nc o ss i nc o s ???? ?，從而有 2c o s,2s i niyiyiyiy eeyieey?? ????:, 函數(shù)我們定義復(fù)變量的三角由此ieez iziz2s i n:???正弦函數(shù)2c o s:iziz eez???余弦函數(shù)2021/11/11 36 :性質(zhì)即是奇函數(shù)是偶函數(shù) ,si n,cos)1( zzzzzz s i n)s i n (,c o s)c o s ( ?????。2c o ss i n)2( 為周期以、 ?zz在復(fù)平面內(nèi)解析且、 zz cossi n)3(zzzz si n)(cos,cos)(si n ?????:)4( 三角公式212121 si ncoscossi n)si n ( zzzzzz ???2021/11/11 37 212121 si nsi ncoscos)cos( zzzzzz ???zzzz c o s)2s i n (,1c o ss i n 22 ???? ??nzz ?:si n)5( 的零點(diǎn)是, . . . )1,0(2:c o s ???? nnzz ??的零點(diǎn)是無界、 |c o s||s i n|)6( zz)1|cos|,1|si n|:( ?? xx實(shí)函數(shù)注意
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