第2章1解析函數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-07-23 09:25本頁(yè)面
【正文】 ?()fz u iv??在區(qū)域 D內(nèi)解析， xu?? ,yv???? yu?? xv???在 D內(nèi)恒有 xu? ?? yu? ?? xv? ?? 0yv? ??故 u? v?是 常數(shù) 在 D內(nèi)有 0, 0, 0,在 D內(nèi)有 12C iC??()f z u iv??1,C 2C32頁(yè) 7(2). 設(shè) u iv?u iv?18 ()f z u iv??在 D內(nèi) 解析 ， 如果 其中 證明 ()fz 是常數(shù) ,ab 為不全為零 證 ()f z u iv??在區(qū)域 D內(nèi)解析， 根據(jù)解析性得到 : au bv c??關(guān)于 x的偏導(dǎo)數(shù) xauyau關(guān)于 y的偏導(dǎo)數(shù) xbu解 (1)、 (2) xu ? yu ?xv ? 0yv ?故 是常數(shù) 0?0?xav? 0?12C iC??()f z u iv??組成的 方程組得到 0, 0,0,xu yu ?yv? xv?的 實(shí) 常數(shù)， u? v?1,C 2Cxbv? (1)ybv?(2)au c?bv?32頁(yè) 7(5). 設(shè) 19 2()32頁(yè) 9. 設(shè) ()f z u iv??是 Z的解析函數(shù)， 證明 | ( ) |fzx?? 2()? | ( ) |fzy?? ()fz?? 2||證 | ( ) |fz 22uv??| ( ) |fzx?? 222 uv??22xxu u v v? ? ?| ( ) |fzy?? 222 uv? ?22yyu u v v? ? ?22uv??xxu v v u? ? ? ?22uv??xxu u v v? ? ?左邊 22uv? ?2 2 2 2xxu u v v?2 2 2 2xxu v v u??22xxuv??()fz? xxu iv?? ()fz? 2|| 22xxuv??左邊 =右邊 (1) 20 例 .如果 ()fz ? 是區(qū)域 D內(nèi) 且 ( ) 0 ,fz? ?則 ( , )u x y ( , )v x y的兩組 正交 12(,cc為常數(shù)） 定義：如果兩條曲線在交點(diǎn)處 的 切向量 互相垂直 , 或 法 向量互相垂直 , 則稱這兩條曲線 互相 正交 證明 曲線 1( , )u x y c?的法向量 1 ( , )x yn u u?曲線 2( , )v x y c?的法向量 2n12nn?? yxuu?根據(jù)解析性得到 : 1n因此曲線族 和 一定互相 正交 ( , )y xuu??( , )yxvv?0?( , )u x y 的解析函數(shù) 是區(qū)域 D內(nèi) ( , )iv x y?1,c? 2c?的曲線族 ( , )u x y 1c? ( , )v x y 2c?2n?xu yu ?yv? xv?xyuu?21 第二章作業(yè) 32頁(yè)習(xí)題 2 2， 3， 4, 6 7， 8， 13， 14, 15, 16
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