解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(2)-資料下載頁(yè)
2025-04-30 12:01本頁(yè)面
【正文】 ii ???? .0?21 例 5 . )( ,0d)( , )( 內(nèi)解析在證明都有內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉曲線且對(duì)于內(nèi)連續(xù)在單連通域設(shè)函數(shù)BzfzzfCBBzfC??(Morera定理 ) 證 , , 0 內(nèi)任意一點(diǎn)為內(nèi)取定一點(diǎn)在 BzzB依題意可知 , d)( 00的路線無(wú)關(guān)和的值與連接 zzfzz? ?? , d)()( 0?? zz fzF ??定義了一個(gè)單值函數(shù)22 參照本章第四節(jié)定理二 , 可證明 ),()( zfzF ?? , )( 內(nèi)一個(gè)解析函數(shù)是所以 BzF因?yàn)榻馕龊瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)仍為解析函數(shù) , . )( 為解析函數(shù)故 zf23 例 6 證 ),2,1()!1(11)!1()0( ,11)( )( 1 )(????????????????nnennfzzfzfznn證明解析且內(nèi)如果,10d)(2 !)0( 1)( ???? ??? rzzzfinfrznn因?yàn)?????rznn zzzfnf d)(2!)0( 1)(所以 ??????rzn zzzn d)1(12!1,)1( ! nrrn?? ,1 ?? n nr取 不等式即證 . 24 四、小結(jié)與思考 高階導(dǎo)數(shù)公式是復(fù)積分的重要公式 . 它表明 了 解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍然是解析函數(shù) 這一異常重 要的結(jié)論 , 同時(shí)表明了解析函數(shù)與實(shí)變函數(shù)的本 質(zhì)區(qū)別 . ? ???? C nn zzz zfinzf d)( )(2 !)( 100)(高階導(dǎo)數(shù)公式 25 思考題 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式說(shuō)明解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與實(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有何不同 ? 26 思考題答案 . , , )( ,上的解析函數(shù)階導(dǎo)數(shù)均為閉區(qū)域并且它的各它就一定無(wú)限次可微中處處可微只要在閉區(qū)域函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)公式說(shuō)明GGzf這一點(diǎn)與實(shí)變量函數(shù)有本質(zhì)的區(qū)別 . 放映結(jié)束，按 Esc退出 .
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