解析函數(shù)的高階導數(shù)(2)-資料下載頁
2025-04-30 12:01本頁面
【正文】 ii ???? .0?21 例 5 . )( ,0d)( , )( 內解析在證明都有內任何一條簡單閉曲線且對于內連續(xù)在單連通域設函數(shù)BzfzzfCBBzfC??(Morera定理 ) 證 , , 0 內任意一點為內取定一點在 BzzB依題意可知 , d)( 00的路線無關和的值與連接 zzfzz? ?? , d)()( 0?? zz fzF ??定義了一個單值函數(shù)22 參照本章第四節(jié)定理二 , 可證明 ),()( zfzF ?? , )( 內一個解析函數(shù)是所以 BzF因為解析函數(shù)的導數(shù)仍為解析函數(shù) , . )( 為解析函數(shù)故 zf23 例 6 證 ),2,1()!1(11)!1()0( ,11)( )( 1 )(????????????????nnennfzzfzfznn證明解析且內如果,10d)(2 !)0( 1)( ???? ??? rzzzfinfrznn因為?????rznn zzzfnf d)(2!)0( 1)(所以 ??????rzn zzzn d)1(12!1,)1( ! nrrn?? ,1 ?? n nr取 不等式即證 . 24 四、小結與思考 高階導數(shù)公式是復積分的重要公式 . 它表明 了 解析函數(shù)的導數(shù)仍然是解析函數(shù) 這一異常重 要的結論 , 同時表明了解析函數(shù)與實變函數(shù)的本 質區(qū)別 . ? ???? C nn zzz zfinzf d)( )(2 !)( 100)(高階導數(shù)公式 25 思考題 解析函數(shù)的高階導數(shù)公式說明解析函數(shù)的導數(shù)與實函數(shù)的導數(shù)有何不同 ? 26 思考題答案 . , , )( ,上的解析函數(shù)階導數(shù)均為閉區(qū)域并且它的各它就一定無限次可微中處處可微只要在閉區(qū)域函數(shù)高階導數(shù)公式說明GGzf這一點與實變量函數(shù)有本質的區(qū)別 . 放映結束，按 Esc退出 .
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