高階導數(shù)與隱函數(shù)求導參數(shù)方程求導-資料下載頁
2025-05-12 21:33本頁面
【正文】 s i nc os???ttatbab?? 曲線在 點的切線斜率為 : 0M代入點斜式方程 ,即得橢圓在點 處的切線方程 0M)2 2(2 2 axabby ????化簡后得 02 ??? abaybx2021/6/16 泰山醫(yī)學院信息工程學院 劉照軍 29 例 9 已知拋射體的運動軌跡的參數(shù)方程為 ????????,21,221gttvytvx求拋射體在時刻 t的運動速度的大小和方向 解 先求速度的大小 由于速度的水平分量為 1vdtdx ?鉛直分量為 gtvdtdy ?? 2所以拋射體運動速度的大小為 222122)( gtvdtdydtdxv v ?????????????????2021/6/16 泰山醫(yī)學院信息工程學院 劉照軍 30 在求速度的方向 ,也就是軌跡的切線方向 設 是切線的傾角 ,則根據(jù)導數(shù)的幾何意義 ,得 ?12tanvgtvdtdxdtdydxdy ?????所以 ,在拋射體剛射出 (即 t=0)時 , 0tan ?t? 0?? tdxdy 。12vv?當 時 gvt 2?gvt 2ta n ??gvtdxdy2?? 0?這時 ,運動方向是水平的 ,即拋物體達到最高點 2021/6/16 泰山醫(yī)學院信息工程學院 劉照軍 31 例 10 計算由擺線的參數(shù)方程 ???????)c os1()s i n(tayttax所確定的函數(shù) y=y(x)的二階導數(shù) 解 dtdxdtdydxdy?taatac o ss in?? ttco s1si n?? 2cot t?dtdxtdtddxyd 1)2( c o t22??)c o s1(12s i n212 tat ????2)c os1(1ta ???),2( Znnt ?? ?2021/6/16 泰山醫(yī)學院信息工程學院 劉照軍 32 三、相關變化率 .變化率稱為相關變化率這樣兩個相互依賴的,之間也存在一定關系與從而它們的變化率之間存在某種關系,與而變量都是可導函數(shù),及設dtdydtdxyxtyytxx )()( ??相關變化率的定義 : 率是多少? 觀察員視線的仰角增加米時 米/ 秒. 當氣球高度為 其速率為上升,米處離地面鉛直 一汽球從離開觀察員,50014050011例2021/6/16 泰山醫(yī)學院信息工程學院 劉照軍 33 解 則的仰角為觀察員視線其高度為秒后設氣球上升,?ht5 0 0t a nh???米500米500求導得上式兩邊對 tdtdhdtd ???5 0 01sec 2 ??,/1 40 秒米?dtdh? 2s e c,500 2 ?? ?米時當 h)/( 分弧度?? dtd ? 仰角增加率 即觀察員視線的仰角增加率是 2021/6/16 泰山醫(yī)學院信息工程學院 劉照軍 34 四、小節(jié) 本節(jié)主要講述了高階導數(shù)的求法、隱含數(shù) 求導、參數(shù)方程求導問題，在具體應用時， 注意變換關系。 2021/6/16 泰山醫(yī)學院信息工程學院 劉照軍 35 五、 作業(yè) CT23 P103 1 8) 9） 11) 12) CT24 p111 3 3) 4) 4*** 1
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