325隱函數(shù)與參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)-資料下載頁
2025-07-23 19:15本頁面
【正文】 y??????? ? )()(1ttdtdxdtdydxdtdtdydxdyjy??????? ? 設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系 是 由 參數(shù)方程 ??? ?? )( )( ty tx yj 確定 的 ? 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 解 由參數(shù)方程的求導(dǎo)方法 , 得一階導(dǎo)數(shù) 或 t dx dy cot ? ? dxdy )c os( )s in( ??? tR tR tR cos?例 1 求由 參數(shù)方程 所確 定函數(shù)的導(dǎo)數(shù) dxdy)20(s i nc os ???????? ttRytRxtR sin?若 x ? j ( t ) 和 y ? y ( t ) 都可導(dǎo) ? 則 )( )( ttdxdy jy ??? ? 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 例 2 求擺線 ? ? ? ? ? ? ? ) cos 1 ( ) sin ( t a y t t a x 在 2 ? ? t 處的切線方程 和法線方程 解 由參數(shù)方程的求導(dǎo)方法 , 得 dxdy ? ?? ??????)s i n()cos1(ttatatc os1 ?? 2cott?擺線上點(diǎn) 當(dāng) 時 , 2??t ?x處切線斜率為 2???tdxdyk22c ot???tt1??????? ? aa ),12(?切線方程為 ?????? ???? 12?axay 022 ???? aaxy ?即法線方程為 ?????? ????? 12?axay 0??? ?axy即tsin)12( ??a ?y a上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 練習(xí) 1. 求下列參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) )20(s i nc o s)1( ???????? ttbytaxdxdy,c o t tabdxdy ??答案?????tytx2c osc os)2(,c o s4 tdxdy ?答案上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 小結(jié) 一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 參數(shù)方程 ??? ??)()(tytxyj)( ?? ?? t ， dxdy)()(ttjy???)()()(tttjjy???????????22dxy
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