含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程-資料下載頁
2024-10-19 13:27本頁面
【正文】 ?則 ． 22 e)(2e)( xx xxuxuy ?? ????， ， 例 6 求微分方程 的通解． 2e22 xxxyy ???? 將 和 代入原方程，原方程化為 y y?2222 e2e)(2e)(2e)( xxxx xxxuxxuxu ???? ???? ， 即 xxu 2)( ?? ， 所以 Cxxu ??2)( ． 于是原方程的通解為 2e)( 2 xCxy ??? ． 一階線性微分方程 一階線性微分方程 例 7 求微分方程 的通解． xxxyy s in2c ot ??? 解法 1 先求對應(yīng)的齊次方程的通解．由 0c ot ??? xyy分離變量，得 xxyy dc otd1 ? ， ， 一階線性微分方程 因此，對應(yīng)的齊次方程的通解為 xCy sin? ． ? ?? Cxxy lndc otln? ?? Cxxx lnds i nc osCx lns inln ?? ． 兩邊積分，得 即 ． xxu 2)( ?? 一階線性微分方程 y y?xxxxxuxxuxxu s in2c ots in)(c os)(s in)( ????? ， 將 和 代入原方程，得 兩邊積分，得 ．所以，原方程的通解 Cxxu ?? 2)(xCxy s i n)( 2 ?? ． 令 ，則 xxuy sin)( ??xxuxxuy c os)(s in)( ???? ． 解法 2 用公式 ()求方程的通解，由于 xxp c o t)( ?? ， xxxq sin2)( ? ， 易求 ? ? ????? xxxxxxxp ds inc osdc otd)(xsinln?? ， 一階線性微分方程 一階線性微分方程 )ds in 1s in2(s in ? ??? CxxxxxxCx s in)( 2 ?? ． )des i n2(e s i nlns i nln ? ?? ? Cxxxy xx代入公式 ()，則原方程的通解為
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