高階導數(shù)與隱函數(shù)ppt課件-資料下載頁
2025-05-07 12:10本頁面
【正文】 (隱函數(shù)求導公式 ) 定理證明從略 . ① 具有連續(xù)的偏導數(shù) 。 的 某鄰域內(nèi) 可唯一確定一個 在點 的某一鄰域內(nèi)滿足 0),( 00 ?yxF y② ③ 滿足條件 導數(shù) 例 . 驗證方程 在點 (0,0)某鄰域 可 確定一個 單值可導隱函數(shù) 0dd,0dd 22?? xxyxxy解 : 令 ,1s in),( ???? yxeyyxF x,0)0,0( ?F,yeF xx ?? 連續(xù) , 由 定理 1 可知 , 1)0,0( ?yF 0?① 導的隱函數(shù) 則 xyF y ?? c o s ② ③ 在 x = 0 的某鄰域內(nèi)方程存在單值可 且 求 0dd?xxy0??? xFFyx ?? xy ?c o sye x ?0,0 ?? yx0dd22?xxy)c o s(dd xy yexx????100?????yyx3??0?? xy30dd22???xxy)(,01s in xyyyxey x ?????兩邊對 x 求導 兩邊再對 x 求導 yyyy ??????? c o s)(s in 2令 x = 0 , 注意此時 1,0 ???? yy)0,0(c o s xyye x????導數(shù)的另一求法 — 利用隱函數(shù)求導 定理 2 . 若函數(shù) ),( zyxFzyzxFFyzFFxz ???????? ,的某鄰域內(nèi)具有 連續(xù)偏導數(shù) , 則方程 在點 并有連續(xù)偏導數(shù) 定一個單值連續(xù)函數(shù) z = f (x , y) , 定理證明從略 . 滿足 0),( 000 ?zyxF0),( 000 ?zyxF z① 在點 滿足 : ② ③ 某一鄰域內(nèi)可唯一確 例 . 設 ,04222 ???? zzyx解法 1 利用隱函數(shù)求導 0422 ??????? xzxzzx zxxz ???? 2?2 04 22????xz2)(1xz???.22xz??求再對 x 求導 解法 2 利用公式 設 zzyxzyxF 4),( 222 ????則 ,2 xF x ?zxFFxz ?????兩邊對 x 求偏導 )2(22zxxxz??????322)2()2(zxz????2??? zxzx?? 242 ?? zF z作業(yè) P9596 18(2)(4),19(1),20, 21(2) ,22。 23(1)(2),24(2)(4)(5),25,27。
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