d2-4隱函數(2)--參數方程-資料下載頁
2025-07-24 09:56本頁面
【正文】 a x b a bx??? ? ? ??? 11lim1xa x bx a???????2 ,a? ? ( 1 ) 2f ? ?此 時( 1 ) ( 1 )ff?????由 已 知 ：1,b? ??121 ( 1 )a b a b? ? ? ? ?由2 , 1()2 , 1xfxxx??? ?? ??()fx ?1x?,a x b?1x?12 ( 1 ) ,ab??1x?2,x121 ( 1 )a b a b? ? ? ?? ?1,x ? 時 ( ) 。f x a? ? 1x ? 時 ， ( ) 2 .f x x? ?2 , 1 ( )a b f x? ? ?? 時 , 處 處 可 導 , 且() ()? ?fx xf ? ??是 否 為 連 續(xù) 函 數 如 何 求思 考 ： 注意： 分段函數求導時 ,分界點處的導數用左右導數的定義求 .其他點處的導數用公式和法則求 . 28 2a r c t a n0.1txtty ty e????? ? ??求 由 方 程 在 處 的 切 線 方 程例 8. 解： 0 , 0 , 0 ,t x y? ? ?時 對方程分別對 t求導得 ??? 2 20 ttty y t y y e??? ? ? ?211tx t? ? ? ?? ?? 212ttyeyty?? ??211tx t? ? ?0 00 0ddtx xty yyyxx? ?? ?????22001211ttyyetyt ??????1,?所求切線方程為 0 1 ( 0) ,yx? ? ? ? ??即dd xykx ?? 切 點 橫 坐 標29 例 9 證明： 2 . ( ) 0 ( 0 ) 0f x x f ?? ? ?若 在 處 可 導 且 為 偶 函 數1 . ( ) ( )f x f x??是 奇 （ ） 函 數 是偶 、 奇周 期 周( 、偶 期 ) 函 數證明： 定義法 ( ) ( )f x f x? ? ?0( ) ( )( ) limxf x x f xfxx??? ? ? ? ?? ???0( ) ( )limxf x x f xx??? ? ? ???0[ ( ( ) ] ( )limxf x x f xx? ? ?? ? ? ????()fx??公式法 ( ) ( )f x f x? ? ? ? ? ? ?( ) ( )f x f x??? ? ? ?( ) ( ) ( )f x x f x???? ? ? ? ? ( ) ( )f x f x?????(利用導數的定義證明導函數的性質 ) 0( 0 )2. ( 0 ) li m ()xf fx fx??? ?0()im ) 0l (xfx fx?? ??0( ) ( )limxf x fx???? ?? ( 0)f ???( 0) ( 0)ff??? ? ? ( 0) 0f? ? ?30 ( ) 5 , 0f x x ?已 知 是 周 期 為 的 連 續(xù) 函 數 它 在 的( 1 s i n ) 3 ( 1 s i n ) 8 ( )f x f x x x?? ? ? ? ?提 示 ：P126T14 某 鄰 域 內 滿 足 關 系 式( ) 1 ( ) ( 6 , ( 6 ) )f x x y f x f??且 在 處 可 導 , 求 曲 線 在 點 處 的切 線 方 程 .(5 5) ()ffx x? ?是 也 是 周 期 為周 期 的為 的 連 續(xù) 函 數 連 續(xù) 函 數 .( 1 s i n ) 3 ( 1 s i n ) 8 ( )f x f x x x?? ? ? ? ?0( 1 sin ) 3 ( 1 sin )li m 18xf x f xx?? ? ???1 . ( ) .o? ? ? ? ?? ? ?定 理 與 是 等 價 無 窮 小(8 )x?(1 ) 0f??0( 1 s i n ) 3 ( 1 s i n )l i m [ ] 18 8 ( )xf x f xxx???? ? ??(1 ) 2f ??? ( 6) 2f ???( 6 ) 0f??( ) ( 6 , ( 6 ) )y f x f??曲 線 在 點 處 的 切 線 方 程 為2 1 2yx??()l i m l i m ( ) 0 l i m 0)6 ()(fx a g x f xgx ? ???存 在 ，結 論 ：? ?? ?? ?000 0 ( )( ) lim xf f xfxx??? ??31 解 : 方法 1 方法 2 等式兩邊同時對 y 求導 例 10. 練習題： 22 a r c t a n + 0( ) =s in ( 1 ) , 0xx a e , xf x ,x b x x? ?? ???設, ( ) 0 .a b f x x ?試 確 定 的 值 , 使 函 數 在 處 可 導作業(yè) :P112 8(1)(4) . P125 6。8(1)(5)。12(2). 預習 :P113127 要求： 反方向背 求導公式 ,下節(jié)課提問 .
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