第2章1解析函數(shù)(編輯修改稿)
2025-08-19 09:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2,z nz 在整個復平面內(nèi) 解析 (n 為正整數(shù) ) 所以關(guān)于 z 在整個復平面內(nèi) 解析 43z 312z 82z??設 ( ) , ( )f z g z是關(guān)于 z 則 ()()fzgz 在除去分母 復平面內(nèi) 解析 使 ()gz 等于零的點 ()()fzgz 的 奇點 6( 1)z ? 56 ( 1 )z ? () ? ?9 8z iz? 898zi?2z?2( 1 )zz ? 2( 4)z ? 的 奇點 0,411z ?在除去 1,z ??外的復平面內(nèi) 解析 411z ?()? ?? 42( 1)z ?34z的兩個 解析 函數(shù) 的任何 多項式 的 多項式 , 為零的點外的 都是 i?1,? 2i?24z? 2 1 0z??11 167。 2 解析函數(shù)的充要條件 定理 ()fz ( , )u x y? 在點 z x iy??可導 ( , )u x y ( , )v x y與 在點 ( , )xy可微 , ux?? ,vy???uy??vx????證明 必要性 z?()f z z?? ()fz?0limz??()fz? ?0limz??? x i y? ? ?( , ) ( , )u x x y y iv x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ?( , ) ( , )u y iv x y??動點 (△ x, △ y) 沿著 任何 路徑接近 (0,0) 位于 (0,0)的 任何 一個方向 令 0,y?? 0x??得 x?( , ) ( , )u x x y u x y? ? ??x?[ ( , ) ( , ) ]i v x x y v x y? ? ?()fz? ?0limx??ux???vix???而且滿足 : ?( , )iv x y?12 1 ()i?證明 必要性 z?()f z z?? ()fz?0limz??()fz? ?0limz??? x i y? ? ?( , ) ( , )u x x y y iv x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ?( , ) ( , )u y iv x y??動點 (△ x, △ y) 沿著 任何 路徑接近 (0,0) 位于 (0,0)的 任何 一個方向 令 0,x?? 0y?? 得 iy?( , ) ( , )u x y y u x y? ? ??iy?[ ( , ) ( , ) ]i v x y y v x y? ? ?()fz? ?0limy??1 ( uiy??? )viy???vy???uiy???()fz ( , ) ( , )uix v yxy??即 若 z x iy??可導 在 則 ()fz? xu??? xvi ?? ? yu?? yvi?? ?yv??? yui???因此 xu?? ,yv??? yu?
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