【正文】 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 70/59 (3) 若參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)同維矩陣，那么運(yùn)算將對(duì)矩陣相同位置上的元素按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與原矩陣同維的矩陣，其元素由 1或 0組成。 (4) 若參與邏輯運(yùn)算的一個(gè)是標(biāo)量，一個(gè)是矩陣，那么運(yùn)算將在標(biāo)量與矩陣中的每個(gè)元素之間按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與矩陣同維的矩陣，其元素由 1或 0組成。 A=[1,2。3,4] B=[4,2。0,5] C=0 Aamp。B=[1,1。0,1] Aamp。C=[0,0。0,0] A|B=[1,1。1 ,1] A|C=[1,1。0,1] 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 71/59 (5) 邏輯非是單目運(yùn)算符，也服從矩陣運(yùn)算規(guī)則。 (6) 在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運(yùn)算中，算術(shù)運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最高，邏輯運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最低。 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 72/59 例 建立矩陣 A，然后找出大于 4的元素的位置。 (1) 建立矩陣 A。 A=[4,65,54,0,6。56,0,67,45,0] (2) 找出大于 4的元素的位置。 find(A4) 顯示的是 大于 4的元素的單下標(biāo)值 disp(A4) 滿足條件的 用 1表示，不滿足條件的用 0 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 73/59 ? xor(x,y) 異或運(yùn)算， x和 y都是零或都是非零時(shí)為假 0，不同時(shí)為真 1 ? any(x) 如果在一個(gè)向量中，任一元素是非零，返回 1；矩陣 x中的每一列有非零元素，返回 1，否則返回零 ? all(x) 如果在一個(gè)向量中，所有元素非零，返回 1 ；矩陣 x中的每一列所有元素非零，返回 1，否則返回零 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 74/59 ? A=[1 2。3 4] ? B=[0 1。0 7] ? xor(A,B) ?ans = 1 0 ? 1 0 ?any(A) ?ans=[1,1] ?any(B) ?ans=[0, 1] ?all(A) ?ans=[1 1] ?all(B) ?ans=[0,1] 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 75/59 P141 矩陣的特征值和特征向量 ?概念： ?特征值： 這設(shè)矩陣 A是一個(gè) n階方陣，如果存在數(shù) a和一個(gè)非零列向量 X，使得 AX=aX,則數(shù) a成為 A的特征值 特征向量： 向量 X稱為 A對(duì)應(yīng)于特征值 a的特征向量 特征值向量： n階方陣 A的 n個(gè)特征值組成的向量 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 76/59 ? eig（ A）計(jì)算 n階方政 A的 特征值向量 ? [X,D]=eig(A) ? X的列對(duì)應(yīng) A的 特征向量 ? D的對(duì)角線元素是 A的特征值 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 77/59 A=[1 2。 3 4] eig(A) ?ans= ? [X,D]=eig(A) ?X = ? ? ?D = ? 0 ? 0 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 78/59 矩陣的分解 p144 ? 又稱為矩陣的因式分解，就是把一個(gè)復(fù)雜的矩陣分解成兩個(gè)或兩個(gè)以上特殊矩陣或簡單矩陣的乘積。 ?（ 1） LU分解（三角分解），把一個(gè)方陣 A分解為同階的一個(gè)下上角 L和上三角 U，即A=L*U ?(2)Cholesky分解是一個(gè)對(duì)稱的正定方陣 A分解為上三角矩陣與其轉(zhuǎn)置矩陣的乘積， ?即 A=L*L‘ ?L為上三角矩陣 ?注：正定矩陣 —— 特征值都為正數(shù) 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 79/59 [L,U]=lu(A) 例 :50 L=chol(A) 例 51 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 80/59 P167多項(xiàng)式運(yùn)算 ? 1 、多項(xiàng)式的表示和輸入 多項(xiàng)式用一個(gè)向量表示，按照多項(xiàng)式系數(shù)的降冪排列分配個(gè)各項(xiàng)，沒有的系數(shù)補(bǔ)零。 例： x^53x^4+2x+10 p=[1 ,3 ,0, 0 ,2 ,10] 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 81/59 ?矩陣的特征多項(xiàng)式： ? |aEA|為矩陣 A的特征多項(xiàng)式 ? P=poly（ A）求 A特征多項(xiàng)式的系數(shù) ? poly2sym（ P）具體顯示 A的特征多項(xiàng)式表達(dá)式 ? p168 例 1， 2， 3 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 82/59 ? ? polyval（ p， x） 計(jì)算多項(xiàng)式 p的值，在 x處的值，x為標(biāo)量，一個(gè)值， ? x為向量，既是求多項(xiàng)式在 每個(gè) x處的值 ? roots（ p）計(jì)算多項(xiàng)式 p的根，即 ? p（ x） =0的解 ? P169 例 4 ， 7 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 83/59 3. P172 多項(xiàng)式擬合和插值 ? 多項(xiàng)式的擬合： 根據(jù)已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)尋找最接近數(shù)據(jù)點(diǎn)的多項(xiàng)式曲線。 用函數(shù) polyfit實(shí)現(xiàn) ?多項(xiàng)式的插值： ?利用已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，根據(jù)各種插值多項(xiàng)式估算未知的新的數(shù)據(jù)點(diǎn)。 ?多項(xiàng)式插值分為 4類：最近點(diǎn)插值、線性插值、樣條插值、立方插值、 ?interpl函數(shù)實(shí)現(xiàn) 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 84/59 ? polyfit(x,y,n) 擬 合已知數(shù)據(jù) n次多項(xiàng)式， x，y為維數(shù)相同的向量對(duì)。 ?例 10 p173 ?yi=interp1(x,y,xi，’ method‘)計(jì)算已知數(shù)據(jù)向量 xi由 method決定的算法情況下的插值向量 yi。 method： nearest， linear，spline， cubic ?例 11 p173 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 85/59 4 p175 方程與方程組的求解 ?方程的求解 ? roots(p) ?fsolve(‘fun’,x0) ?計(jì)算由參數(shù) fun=0決定的方程的根， x0是估計(jì)的方程根的初值，計(jì)算 x0附近的根 ?[x,fva]=fsolve(‘fun’,x0) ?除輸出 x外，還輸出 x處 fun的函數(shù)值 fva 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 86/59 ?fzero(‘fun’,x0) ? x0可以使常數(shù)，也可以是區(qū)間，若該區(qū)間內(nèi)沒有根，輸出錯(cuò)誤信息 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 87/59 ?方程組求解 ? AX=b ? X=A\b ? X=inv(A)*b ? X=U\(L\b) 一定要加括號(hào) 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 88/59 5. 數(shù)理統(tǒng)計(jì) ?sort（ x）將向量 x的元素按遞增排列， ?如果是復(fù)數(shù)，則按照它們的模排列，即 ?sort（ abs（ x）） ?max（ X） ?x是向量，輸出最大值元素 復(fù)數(shù)求模最大值 x是矩陣，求每列最大值，得到行向量 ?min(X) ?x是向量，輸出最小值元素 復(fù)數(shù)求模最小值 ?max（ max（ A））求 A中所有元素的最大值 第 2章 MATLAB 運(yùn)算基礎(chǔ) (1) MALAB 89/59 ? sum(X) ? X為向量 x的所有元素的和 X為矩陣，則為各列元素的和 ?prod（ X） ? X為向量 x的所有元素的積 X為矩陣，則為各列元素的積 ?mean（ X）計(jì)算向量 x元素的算法平均數(shù) mean（ X， 1）求矩陣 X各列算法平均數(shù) mean（ X， 2）求矩陣 X各行算法平均數(shù) ?median（ X）計(jì)算向量 x元素的中位數(shù) ? 中位數(shù)： X的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則為遞增排列后中間兩位元素 的平均值 ? X的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則為遞增排列后的中間一位元素的值