【正文】 算。? 從下面介紹的反碼表示法中可以獲得求負數(shù)補碼的簡便方法，解決負數(shù)的求補問題。* 76計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 216。（ 3）反碼表示法：? 反碼表示法中，符號的表示法與原碼相同。? 正數(shù)的反碼與正數(shù)的原碼形式相同；負數(shù)的反碼符號位為 1，數(shù)值部分通過將負數(shù)原碼的數(shù)值部分各位取反 (0變 1， 1變 0)得到。* 77計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 216。（ 3）反碼表示法：? 定點小數(shù)的反碼形式為 … xn，反碼定義是：式中 x是真值， n是小數(shù)位數(shù)【 例 】 x=+， [x]反 =x=0.0110， [x]反 =(224)+x=.0110=* 78計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 216。（ 3）反碼表示法：? 對于 0，反碼有兩種表示形式，即[+0]反 =…0[0]反 =…1 * 79計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 216。（ 3）反碼表示法：? 定點整數(shù) x0x1… xn， 反碼定義是：式中 x是真值， n是整數(shù)位數(shù)【 例 】 x=+1101， [x]反 =01101x=1101， [x]反 =(24+11)+x=111111101=10010* 80計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 216。 （ 3）反碼表示法：? 比較小數(shù)與整數(shù)的反碼與補碼的公式可得到：[x]補 =[x]反 +2n(0＞ x≥1)[x]補 =[x]反 +1(0＞ x≥2n)? 若要求一個負數(shù)的補碼，其方法是符號位置 1，其余各位取反，然后在最末位上加 1。? 在計算機中，當用串行電路按位將原碼轉換成補碼形式時 (或反之 )，經(jīng)常采取以下方法： 自低位開始轉換，從低位向高位，在遇到第 1個 “1”之前，保持各位的 “0”不變，第 1個“1”也不變，以后的各位按位取反，最后保持符號位不變，經(jīng)歷一遍后，即可得到補碼。 * 81計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 216。（ 4）移碼表示法：? 移碼通常用于表示 浮點數(shù)的階碼 。階碼是 n位的整數(shù)，假設定點整數(shù)移碼形式為 x0x1x2 … xn時，移碼的定義是：式中 x是真值， n是整數(shù)位數(shù)由移碼的定義式可知，對于同一個整數(shù)，其移碼與其補碼 數(shù)值位完全相同 ，而 符號位相反。* 82計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 216。【 例 】 將十進制真值 x=127,－ 1,0,＋ 1,＋ 127分別表示為 8位原碼、反碼、補碼、移碼值?！≌?值 原 碼 反 碼 補碼 移 碼127 11111111 10000000 10000001 000000011 10000001 11111110 11111111 011111110 10000000 11111111 00000000 10000000+0 00000000 00000000 00000000 10000000+1 00000001 00000001 00000001 10000001+127 01111111 01111111 01111111 11111111* 83計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 定點數(shù)的運算216。定點數(shù)的運算包括移位、加、減、乘、除幾種。216。1． 移位運算? 對十進制數(shù)據(jù)，小數(shù)點左移一位相當于數(shù)據(jù)縮小 10倍，右移一位相當于數(shù)據(jù)放大 10倍。? 計算機中數(shù)據(jù)以二進制形式存儲，且小數(shù)點的位置是固定的，二進制表示的機器數(shù)在相對于小數(shù)點做n位左移或右移時，其實質是該數(shù)乘以或除以 2n。? 移位運算對計算機有很高的實用價值，用移位指令對數(shù)據(jù)進行放大或縮小，比乘除運算要快得多。* 84計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 定點數(shù)的運算216。定點數(shù)的運算包括移位、加、減、乘、除幾種。216。1． 移位運算? 移位運算分為 邏輯移位 、 算術移位 和 循環(huán)移位 三種。? 主要區(qū)別： 符號位和移出的數(shù)據(jù)位的處理方法不同。 與手工移位運算不同，計算機移位寄存器字長固定，當進行左移和右移時，寄存器最低位和最高位會出現(xiàn)空余位，最高位和最低位相應地也會被移出，對空出的空位應該填補 0還是 1，這與移位種類和機器數(shù)編碼方法有關。 * 85計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 定點數(shù)的運算216。邏輯移位? 邏輯移位的對象是 無符號數(shù) ，移位結果只是數(shù)據(jù)各位在位置上發(fā)生了變化。? 移位規(guī)則 ：邏輯左移時，高位移出，低位補 0；邏輯右移時，低位移出，高位補 0。移出數(shù)據(jù)位一般置入標志位 C（進位 /借位標志）。移位規(guī)則如圖 ? 如寄存器內(nèi)容為 01010011，邏輯左移為 10100110，邏輯右移為 0010100。圖 邏輯移位規(guī)則* 86計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 定點數(shù)的運算216。算術移位? 算術移位對象是 帶符號數(shù) ，移位結果是在數(shù)值的絕對值上進行放大或縮小，同時 符號位須保持不變 。? 對 原碼， 算術左移，符號位不變 ,高位移出 ,低位補0；算術右移，符號位不變 ,低位移出 ,高位補 0。? 對 補碼， 算術左移，符號位不變，高位移出，低位補 0。當左移移出的數(shù)據(jù)位正數(shù)為 1，負數(shù)為 0時發(fā)生溢出。因此，為保證補碼算術左移時不發(fā)生溢出， 移位的數(shù)據(jù)最高有效位必須與符號位相同 。* 87計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 定點數(shù)的運算216。算術移位? 算術右移 時，符號位不變，低位移出，高位正數(shù)補0，負數(shù)補 1。補碼的移碼規(guī)則如圖 。? 反碼的算術移位規(guī)則 ：算術左移時，最高有效位移入符號位，低位正數(shù)補 0，負數(shù)補 1；算術右移時，符號位不變，高位補符號位，低位移出。圖 補碼的算術移位規(guī)則規(guī)則* 88計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 定點數(shù)的運算216。循環(huán)移位? 循環(huán)移位是指所有的數(shù)據(jù)位在自身范圍內(nèi)進行左移或者右移， 左移時最高位移入最低位 ， 右移時最低位移入最高位 。? 若與 CF標志位一起循環(huán)，稱為 大循環(huán) ，否則，稱為 小循環(huán) 。? 【 例 】 已知 X=+13， Y=13，分別采用 6位原碼、補碼、反碼移位規(guī)則，求 X/2， 2X， Y/2， 2Y的值。* 89計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算解： [X]原 =001101， [X/2]原 =00110X/2=+6[2X]原 =0110102X=+26[X]補 =001101， [X/2]補 =00110X/2=+6[2X]補 =0110102X=+26[X]反 =001101， [X/2]反 =00110X/2=+6[2X]反 =0110102X=+26[Y]原 =101101， [Y/2]原 =100110Y/2=6[2Y]原 =1110102Y=26[Y]補 =110011， [Y/2]補 =111001Y/2=7[2Y]補 =1001102Y=26[Y]反 =110010， [Y/2]反 =111001Y/2=6[2Y]反 =1001012Y=26* 90計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 定點數(shù)的運算216。定點數(shù)的加減法運算? 在計算機中， 加法運算 過程和手工筆算是一樣的：按從左到右的順序一位一位地求和，并將進位累加到左側相鄰的高位。而 減法是通過加法來實現(xiàn) ：先將減數(shù)求補，然后加上被減數(shù)。目前的計算機系統(tǒng)普遍采用補碼實現(xiàn)定點數(shù)的加減運算，在浮點數(shù)的運算中，采用移碼實現(xiàn)階碼的加減法運算。? 補碼加減運算方法? 補碼加減法運算的溢出判斷 * 91計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 定點數(shù)的運算216。定點數(shù)的加減法運算 補碼加減運算方法? 補碼加法的 基本公式 如下：整數(shù) [A]補 +[B]補 =[A+B]補 (mod2n+1)()小數(shù) [A]補 +[B]補 =[A+B]補 (mod2) ()? 補碼表示的兩個數(shù)進行加法運算時，可把符號位與數(shù)值位同等處理，只要結果不超出機器能表示的數(shù)值范圍，運算后結果按 2n+1去模 (對于整數(shù) )或按 2去模 (對于小數(shù) )，就能得到本次加法運算結果。* 92計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 定點數(shù)的運算216。定點數(shù)的加減法運算 補碼加減運算方法? 對于減法，因 AB=A+(B)，則 [AB]補 =[A+(B)]補。 由補碼加法的基本公式可得：整數(shù) [AB]補 =[A]補 +[B]補 (mod2n+1) () 小數(shù) [AB]補 =[A]補 +[B]補 (mod2) ()? 補碼的減法運算可用 加法 來表示，任意兩數(shù)之差的補碼等于 被減數(shù)的補碼與減數(shù)相反數(shù)的補碼之和。* 93計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 定點數(shù)的運算216。定點數(shù)的加減法運算 補碼加減運算方法? 【 例 】 已知 A=+1011， B=0100，用補碼計算A+B和 AB。? 解： [A]補 =01011， [B]補 =11100， [B]補 =0100[A+B]補 =00111,[AB]補 =01111，所以 A+B=+7， AB=+15* 94計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 定點數(shù)的運算216。定點數(shù)的加減法運算 補碼加減運算溢出判斷? 當運算結果超出機器數(shù)的表示范圍時，稱為 溢出 。? 僅當兩個同號數(shù)相加或兩個異號數(shù)相減時，才有可能發(fā)生溢出 。? 下面舉例說明溢出的情況。? 【 例 】 (1)A=+1000， B=+1001，用補碼計算 A+B(2)A=1000， B=1001，用補碼計算 A+B(3)A=1000， B=+1001，用補碼計算 AB(4)A=+1000， B=1001，用補碼計算 AB* 95計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算(1)A=+1000， B=+1001解： [A]補 =A=01000[B]補 =B=01001(2)A=1000， B=1001解： [A]補 =25+(1000)=11000[B]補 =25+(1001)=10111(3)A=1000， B=+1001解： [A]補 =11000[B]補 =10111(4)A=+1000， B=1001解： [A]補 =01000[B]補 =01001* 96計算機組成與結構計算機組成與結構 第第 2章章 數(shù)據(jù)的表示和運算數(shù)據(jù)的表示和運算定點數(shù)的表示和運算 定點數(shù)的運算216。 定點數(shù)的加減法運算 補碼加減運算溢出判斷? 【 例 】 中， (1)的運算結果為 15， (2)的運算結果為 +15， (3)的運算結果為 17， (4)的運算結果為 +17。? (1)為兩正數(shù)相加，結果應為正數(shù)，運算結果卻為負數(shù)，因此發(fā)生了正溢出；? (2)為兩負數(shù)相加，結果應為負數(shù)，運算結果卻為正數(shù)，因此發(fā)生了負溢出；? (3)為負數(shù)減去正數(shù)，結果為負數(shù)，運算結果卻為正數(shù)，同樣發(fā)生了負溢出；? (4)為正數(shù)減去負數(shù)，結果應為正數(shù)，運算結果卻為負數(shù)，表明發(fā)生了正溢出。? 以上