復(fù)變函數(shù)第2章解析函數(shù)-文庫吧資料
2024-10-24 13:12本頁面
【正文】 ?復(fù)平面內(nèi)解析。,0 與實(shí)指數(shù)函數(shù)定義一致取實(shí)數(shù)時(shí)即當(dāng) zy ?yiyeiyz iy s i nc o s:E u l e r, ??? 公式得到時(shí)當(dāng)2021/11/11 24 :顯然有)(2)(,|| 為整數(shù)kkyeA r gee zxz ????表示。條件且滿足偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)只要時(shí)當(dāng) RCax ??? ,21,0222yxayyu????22 yxxyv????2021/11/11 23 三、 初等解析函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 定義 我們定義關(guān)系式對(duì) ,iyxz ???)s i n( c o s yyeee xiyxz ??? ?。從而為常數(shù)、即 )(, zfvu2021/11/11 22 。在時(shí)所以，當(dāng) )(,2,1,1,2 zfdcba ??????:)(,:,)(內(nèi)必為常數(shù)在則之一若滿足下列條件證明內(nèi)解析在設(shè)例DzfDzf常數(shù)???)(Re)2(0)()1(zfzf2021/11/11 21 即，若證 0)()1(: ?? zf01)( ??????????????? yvyuixvixuzf0???????????? yvyuxvxu于是為常數(shù)。故可導(dǎo)點(diǎn)僅在所以條件才滿足時(shí)但僅當(dāng)內(nèi)連續(xù)這四個(gè)偏導(dǎo)數(shù)在復(fù)平面)(,0Re)(,0,zfzzzzfRCyx?????zzzf Re)()3( ?2021/11/11 19 )()( 2222 ydxycxibyaxyxzf ??????設(shè)例在復(fù)平面處處解析。由定理知于是 )(, zf22 ),(,),( yyxvxyxu ??yyvxvyuxxu 2,0,0,2 ????????????xvyu??????在復(fù)平面連續(xù)且yvxuxy?????? 時(shí)才有但僅當(dāng)22)()2( iyxzf ??2021/11/11 18 不解析。在那么方程內(nèi)不滿足在如果方程是定理的主要條件是否滿足RCDzfRCDzfRC???)(,)(,)1(:注內(nèi)解析。在有理分式函數(shù) 0)()( )( ?zQzQ zP2021/11/11 13 二、函數(shù)解析的充分必要條件 )( 函數(shù)解析的充要條件定理:),(),()(條件是內(nèi)解析的充要在其定義域函數(shù) Dyxivyxuzf ??:,),(),(滿足方程而且可微內(nèi)任一點(diǎn)在、 iyxzDyxvyxu ??xvyuyvxu??????????? ,)(— 方程黎曼方程稱上述方程為柯西 RC ?2021/11/11 14 條件。)]([,)(,)(,)(2內(nèi)解析在則復(fù)合函數(shù)若對(duì)內(nèi)解析平面上區(qū)域在函數(shù)內(nèi)解析平面上區(qū)域在若）（DzgfwGzghDzGhhfwDzzgh???????2021/11/11 12 且內(nèi)解析在則內(nèi)連續(xù)在相應(yīng)的區(qū)域的反函數(shù)而且內(nèi)解析在設(shè)）（,)(,)()(,0)(,)(3GwhzGwhzzfwzfDzDzfw?
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