復(fù)變函數(shù)第2章解析函數(shù)(參考版)
2024-10-21 13:12本頁(yè)面
【正文】 求例 iii ?12,:解2Ln)1(12 ii e ?? ?]22)[l n1( ikie ????)22(l n)22(l n ?? kike ????)]2s i n ( l n)2[ c o s ( l n2 2 ie k ?? ? ?), . . .1,0( ??k)2(1ln 2 ?? kiL n i ???iii ei Ln? )(22)22(2 為整數(shù)kee kki ???? ??? ??2021/11/11 35 三角函數(shù) ,E u l er 為實(shí)數(shù)時(shí)公式由 yyyeyiye iyiy s i nc o ss i nc o s ???? ?，從而有 2c o s,2s i niyiyiyiy eeyieey?? ????:, 函數(shù)我們定義復(fù)變量的三角由此ieez iziz2s i n:???正弦函數(shù)2c o s:iziz eez???余弦函數(shù)2021/11/11 36 :性質(zhì)即是奇函數(shù)是偶函數(shù) ,si n,cos)1( zzzzzz s i n)s i n (,c o s)c o s ( ?????。在為正整數(shù)時(shí) zznzzna nnn ,)(, 1????點(diǎn)的復(fù)平面內(nèi)解析。為任意復(fù)常數(shù)稱 )0,(Ln ??? zaezw zaa)(,Ln為整數(shù)外除一般也是多值函數(shù)所以是多值函數(shù)由于azz a,)1( 為整數(shù)時(shí)當(dāng) aikazaikzazaa eeeez ?? 2ln)2( l nLn ???? ?,)( 時(shí)如為正整數(shù) naa ?zzzeeez zzznn ?? ?????? LnLnLn2021/11/11 32 ),1),(()2( 為正整數(shù)、為有理數(shù)時(shí)當(dāng) nmnmnma ??n mnmazzz ??有無(wú)窮多值。稱為函數(shù)上式表示一個(gè)單值對(duì)每個(gè)表示其它各分支zkLn,2021/11/11 27 :的主值計(jì)算下列函數(shù)值及它們例)L n ()3()33()2()1L n ()1( ieiLn ??)1A rg(|1|ln)1L n ()1(: ????? i解)2(1ln ?? ??? ki)()12( 為整數(shù)kk ???ik ???? )1ln(,0 得主值時(shí)當(dāng))33(|33|ln)33L n ()2( ii A r gii ?????)()62(32ln 為整數(shù)kki ?? ???2021/11/11 28 ik 632ln,0 ??? 得主值時(shí)當(dāng))( A r g||ln)L n ()3( iii eiee ??ik )12(0 ??? ? 1)( a r g ?ie)()21( 為整數(shù)kki ???iek i 的主值為得時(shí)當(dāng) Ln,0?2021/11/11 29 :, 性質(zhì)可以得到復(fù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算由輻角的性質(zhì)2121 LnLn)Ln()1( zzzz ???2121 LnLn)L n (2 zzzz ??）（2021/11/11 30 :,Ln,2lnLn且具有相同的導(dǎo)數(shù)值的平面內(nèi)也解析實(shí)軸各分支在除去原點(diǎn)及負(fù)所以倍只相差一個(gè)的每一個(gè)單值分支與由于zizz?zz1)( L n ?
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