復(fù)變函數(shù)(參考版)
2025-07-28 04:10本頁面
【正文】 ΔΔd .),(),(),(, 0)Δ()Δ(ΔΔ 0Δ,0Δ2221ayvbxvbyuaxuyaxbvybxauyxyxvyxuyxyxyx，處可微在點(diǎn)與因此時所以，當(dāng)??xvyubyvxua?????????????? ,8 由二元函數(shù)可微的定義知 , u(x,y)與 v(x,y) 在點(diǎn) (x,y)可微，且滿足方程 xvyubyvxua?????????????? ,即滿足柯西－黎曼方程 . 充分性 由于 u(x,y)與 v(x,y)在點(diǎn) (x,y)可微 9 yxyyuxxuu ????????????? 21 ??yxyyvxxvv ????????????? 43 ??其中 ?1,?2,?3,?4當(dāng) ?x?0, ?y?0時趨于零 . viuzfzzf ??????? )()(yxyyvyuxxvxu????????????????????)i()i()i()i(4231????10 xuyvxvyu???????????, yixiyixxvixu???????????????)()())((4231????vuzfzzf ??????? i)()(yixiyyviyuxxvixu????????????????????)()()()(4231????將 C－ R方程代入上式 yixiyxuixvxxvixu????????????????????)()()()(4231???? yxyxvxuxxvxu??????????????????)i()i(i)i()i(4231????上式兩邊同除 ?z 得 11 zyzxxvxu?????????????? )i()i(i 4231 ????zzfzzf???? )()(由于 ?z?0時，上式的最后兩項(xiàng)趨于零 . xvxuzf??????? i)(.iyuyv???????推論 若 u(x, y)與 v(x, y)在點(diǎn) (x, y)的偏導(dǎo) 數(shù)連續(xù)且滿足 C－ R方程，則 f(z)可導(dǎo) . 12 ?函數(shù)解析的充要條件 ?定理 函數(shù) f(z) = u(x, y) + iv(x, y)在區(qū)域 D內(nèi)解析的充要條件是 : u(x, y)與 v(x, y) 在 D內(nèi)可微，且滿足 C－ R方程 ?根據(jù)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的定義和函數(shù)可 導(dǎo)定理，可得判斷函數(shù)在區(qū)域 D內(nèi)解析 的一個充要條件 . xvyuyvxu??????????? ,13 ?若
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