復(fù)變函數(shù)-資料下載頁
2025-07-25 04:10本頁面
【正文】 的 n次 乘方 ?冪函數(shù)的幾種常見形式 ??nnznnkzznznnrzrzzwia r gi)]π2( a r gi[ l niLneee)e(e??????????當(dāng) ? = ?n（ n是正整數(shù)）時， w = z?n為復(fù) 平面內(nèi)除原點(diǎn)外的單值解析函數(shù) . 30 ?當(dāng) ? = 0時， w = z0 = e0 Lnz = 1. ?當(dāng) （ n是正整數(shù)）時 ， 在 k = 0,1,2,? ,n1時取 n個不同值，它就 是 z 的 n次根 . n1?? n zzw ?? ??當(dāng) ?為有理數(shù) （ p與 q為互質(zhì)的整數(shù)， q0）時 , 有 q個互異的值 . qp?當(dāng) ?為無理數(shù)或復(fù)數(shù)時， z?是無窮多值 . 31 ?一般冪函數(shù)函數(shù)的解析性 由定義 w = z? = eαLnz (z ? 0, ?不是整數(shù) ) 在除去原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸的復(fù)平面上是解析的，并且其導(dǎo)數(shù)為 1LnLn 1e)e(dd)(dd ????? ???? ?? zzzzzzz32 ?例 求 和 i i 的值 . ?解 212iπ22iπ21ln21Ln22 e1 kk ee ??? ?)2π2s i n ()2π2c o s ( kik ??π)22π(π ) i22πi(L n iii eeei kk ??? ???其中 k為整數(shù) . 33 ?三角函數(shù) 當(dāng) y為實(shí)數(shù)時，由歐拉公式有 yyy s i nico se i ??yyy s i nic o se i ???2eeco s ii yyy ???則i2ees i nii yyy????定義 復(fù)變數(shù) z 的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)為 i2ees i n ii zzz ???2eec o s ii zzz ???34 ?正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì) ?函數(shù) sin z, cos z在整個復(fù)平面上解析， 并且 zz c os)( s i n ??zz s i n)( c os ????sinz, cosz 都是以 2π為周期的周期函數(shù) . ?sinz是奇函數(shù)， cosz是偶函數(shù) . ?實(shí)變數(shù)的各種三角函數(shù)公式仍然成立 . ?對任意復(fù)數(shù) z, 公式 eiz = cosz + isinz成立 . 35 ?sinz, cosz在復(fù)數(shù)域內(nèi)是無界函數(shù) . 例如，取 z = iy ( y ? 0)，則有 2ee2eeico s )i ( i)i ( i yyyyy ?? ????隨著 y??， | cos iy | 也無限增大 . ?其他復(fù)變數(shù)三角函數(shù)定義如下 zzzzzzs i nco sco t ,co ss i nt a n ??zzzzs i n1cs c ,co s1s ec ??36 ?反三角函數(shù) （略） ?雙曲函數(shù) .eeeect h,eeeeth,2eech,2eesh 余切函數(shù)數(shù)及雙曲余弦函數(shù)，雙曲正切函的雙曲正弦函數(shù)，雙曲為復(fù)變量分別稱定義zzzzzzzzzzzzzzzzz????????????????37 雙曲函數(shù)是單值的且以虛數(shù) 2?i為周期的周期函數(shù) .shz為奇函數(shù) ,chz為偶函數(shù)，而且均在復(fù)平面內(nèi)解析，且 .sh)( c h,ch)( s h zzzz ?????反雙曲函數(shù) （略） 38
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1