復(fù)變函數(shù)與積分變換解析函數(shù)的概念-資料下載頁
2025-08-20 01:27本頁面
【導(dǎo)讀】——形式上與一元實函數(shù)相同；——關(guān)鍵是復(fù)變函數(shù)的理解、掌握和計算；——類似一元函數(shù)；“同生死，共存亡”。多元函數(shù)成立嗎？聯(lián)系——解析點必是可導(dǎo)點，反之不然。()DfzD區(qū)域內(nèi)的等價性－－當(dāng)在某區(qū)域內(nèi)處處可導(dǎo)時，可導(dǎo)解析。例討論函數(shù)的可導(dǎo)性。∴不存在，即處處不可導(dǎo)。算性質(zhì)如此相似？故同理是比更高階的無窮小.事實上，該條件也是充
【正文】 ???復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換 226 ( )( ) ( 4 ) ( , ) ( , ) .f z u iv zu v x y x x y y u x y v x y??? ? ? ? ?例 若 是 的解析函數(shù)，而且，試求 與2222x22( , , , ( ) ( 4 ) 4 ( ) ( 2 4 ) 4 ( ) ( 4 2 ) , , ,? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?x y x yxyyu v x y x x y yu v x x y y x y x yu v x x y y x y xuvuuyuvvv分 析 ) 欲 求 需 再 列 出 的 另 一 個 方 程或 先 求 ， 再 積 分 而解得 。:復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換22, , 6 , 3 3x y y x x yu v u v u x y u x y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?又 聯(lián) 立 得2 2 2 2 3 ( ) 3 ( ) 3 3yu x y y u x y x y?? ??? ? ? ? ? ?故 由 得39。 2 3 2 3 ( ) 3 , ( ) 3y y y y C u x y y C?? ? ? ? ? ? ? ? ?故Cxxyv ??? 323 同理可得CCC 21 ??由已知等式可知：復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換? ?? ?331233 . 0 , y z xf x C iC ix C ixf z C iz??? ? ? ? ???化 歸 技 巧 － － 令 則故? ? ? ? ? ?2 3 2 3121 . 3 3f z f z x y y C i x y x C? ? ? ? ? ?注 ： 若 求 則2 . ( )f z z解 析 函 數(shù) 可 化 為 單 獨 變 量 表 示如 何 驗 證 這 一 結(jié) 論 ?復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換? ?—11,u v v uzwr r r r??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?證 明 柯 西 黎 曼 方 程 的 極 坐 標 形 式 是 平 面 取 極 坐 標 , 平 面 取 直 角 坐 標 。拓展練習(xí) c o s , s in , ( , ) , ( , )x r y r u u x y v v x yCR??? ? ? ??解 設(shè)由 復(fù) 合 函 數(shù) 的 求 導(dǎo) 法 則 與 直 角 坐 標 下 條 件 可 得yuc o srxus i nryyuxxuuyus i nxuc o sryyurxxuru????????????????????????????????????????????復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換xuc o sryus i nryyvxxvvxus i nyuc o sryyvrxxvrv?????????????????????????????????????????????? ??????????? urrv,vrru，、11得三式第二四式比較第一？、？D，、：哪些方法判別函數(shù)可導(dǎo)與解析有內(nèi)呢在區(qū)域有何不同函數(shù)在一點可導(dǎo)與解析拓展思考2
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