【正文】 . 2. 設(shè) xyyxu ??? 22 為調(diào) 和函數(shù)，其共軛調(diào)和函數(shù)為 3. ? ?nn nizc ????0能否在 z=2i 處收斂而 z=2+3i 發(fā)散 . 4. 0z? 為 ? ? ? ?6s i n6 633 ??? zzzzf 的 級極點(diǎn) 5. 卷積定理為 二 .選擇題 1． ? ? ? ????? 2?F 則 ??tf = (A) .7 (B)1 (C)2 (D) 以上都不對 2. 若 ? ? ? ?nn ii 3131 ??? ， n 為整數(shù) .n= (A) 6k (B)3 (C)3k (D)6 3. C 是直線 OA， O 為原點(diǎn)， A 為 2+i, 則 ? ?dzzc?Re = 24 (A).0. (B)（ 1+i） /2. (C).2+i. (D). 以上都不對 . 4．設(shè) ? ? ?????? ?? 3s in ?ttf ，則 ? ? ?ft ????? (A) . ? ?21231ss?? (B) ? ?2123ss?? (C) ses 3211 ??? (D) 以上都不對 三 .計算題 1．求在指定圓環(huán)域內(nèi)的 Laurent 級數(shù) ? ? .0,s i n ???? zz zzf ??zf 與分別以 z=a 為 m 級與 n 級極點(diǎn)，那么函數(shù)????zgzf .在 z=a 極點(diǎn)如何？ 3．求 ? ???? ???其他,0。50, tEtf 傅氏變換。 4．求拉氏變換 ? ? tetf t 6sin2?? . 四 .證明題 ,1,1 ?? ?? 求證 11 ??????? ? ???F ? ??? ?tf ,證明： . ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?000 21c os ????? ???? FFttf 25 模擬試卷四答案 一 .填空題 1. cos sin22i??? 2. 22 22yx x y c? ?? 3. 否 4. 15 5. 略 二 .選擇題 1． (B) 2. (C) 3. (C) 4． (C) 三 .計算題 1． ? ? ? ? ? ? ? ?20 11 2 1 !nnnzf z n n??? ? ? ?? mn 時， z=a 為 ????zgzf的 mn 級極點(diǎn) 當(dāng) m≤ n 時， z=a 為 ????zgzf的可去奇點(diǎn) 3． 5225sin 2jE e ? ?? ? 4． ? ?262 36s ??. 四 .證明題 26 模擬試卷五 一 .填空題 1. ? ? 09442 ???? iizz 根為 , 2. dzzzz? ?2 和 dzzzz? ?4 是否相等 3. 敘述傅氏積分定理 4. 拉氏變換的主要性質(zhì) 二 .選擇題 1．已知0 ! 1 11 , , 1 .2nnnnc c n?? ? ? ? ? ?則 ? ?2 nnn cz??????? 的收斂圓環(huán)為 (A). 4241 ??? z . (B) ez ??? 21 (C) 211 ??? z . (D)無法確定 2. zw 1? 將 z 平面上 422 ?? yx 映射成 w 平面上的 (A) .直線 (B)u+v=1 (C) 4122 ??vu (D)以上都不對 3． z=0 是 ? ? zezzf 12? 什么奇點(diǎn) (A) .可去 (B)本性奇點(diǎn) (C)2 級極點(diǎn) (D) 以上都不對 27 4. ? ?0tt?? 的傅氏變換為 (A) 1 (B) 0tie ?? (C) 0tie? (D) 以上都不對 三 .計算題 1. 解方程 0??ie z . : ? ???? ? dxxx22 3cos 3．利用能量積分求 ? ???? 22sinx x dx ? ? ? ?112 ?? sssF的拉氏逆變換 . 四 .證明題 1. 試證 argz 在原點(diǎn)與負(fù)實軸上不連續(xù) . 2. 下列推導(dǎo)是否正確？若不正確，把它改正： ? ? .212111112323 izidzzzdzzz zz z ?? ??????????? ?? ?? ? 模擬試卷五答案 一 .填空題 1. 3 2 3 2 3 2 3 2222 2 2 2ii? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?和 2. 相等 3. 略 4. 略 28 二 .選擇題 1． (B) 2. (C) 3． (B) 4. (B) 三 .計算題 1. 22z k i? ???? ? ?????. 2. 33e? 3． 22sin x dxx ????? ?? 4. 1tet? ?? 復(fù)變函數(shù)與積分變換試題（本科） 一、填空題（每小題 2 分，共 12 分） 設(shè) iz 222 ?? ，則其三角表示式為 ______________； 滿足 |z+3||z1|=0 的 z 的軌跡是 __________； ?? )3( iLn ___________________。 jate5 的傅氏變換為 __________； ss ?21的拉氏逆變換為 _________________. 6 、 11)(5 ?? zzf在 00?z 處 展 開 成 冪 級 數(shù) 為_________________________________。 29 二、選擇題（每小題 2 分，共 10 分） 設(shè) zzf cos)( ? ，則下列命題正確的是（ ） A、 |)(| zf 是有界的； B、 )(zf 以 ? 為周期； C、 2)( iziz eezf ??? ； D、 )(zf 在復(fù)平面上處處解析。 設(shè) iz? ，則 102148 zzz ?? 的值等于（ ） A、 1； B、 1； C、 i ； D、 i? 。 設(shè) C 是正向圓周 ,2|| ?z 則 ??c dzzz|| （ ） A、 i?4 ； B、 i?2 ； C、 ?2 ； D、 ?4 。 z=0 是 zzsin1 的孤立奇 點(diǎn)的類型為（ ） A、二階極點(diǎn)； B、簡單極點(diǎn)； C、可去奇點(diǎn)； D、本性奇點(diǎn)。 若冪級數(shù) ???0nnnzc 在 iz ??11 處發(fā)散，則該級數(shù)在 z=2 處的斂散性為（ ） A、絕對收斂； B、條件收斂； C、發(fā)散； D、不能確定； 三、已知調(diào)和函數(shù) iifxyyxu ?????? 1)(,22 ，求解析函數(shù),)( ivuzf ?? ，并求 )(39。 zf 。（ 8 分） 四、設(shè) ixyxzf ?? 2)( ，試確定 )(zf 在何處可導(dǎo)，何處解析 ,并求可導(dǎo)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。（ 6 分） 五、求下列函數(shù)的積分（每小題 6 分，共 24 分） 沿 xy? 算出積分 dziyxi?? ?10 2 )(的值； ?? ??3|| cos1 sinz dzzz； 30 ? ?? ??20 c os35 1 d； ?? ?1|| 22 )(cosz dzazzz ，其中 0,1|| ?? aa 六、將下列函數(shù)展開為級數(shù)（每小題 7 分，共 14 分） 將函數(shù) 11)( ??? zzzf 在 10?z 處展開成冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。 將函數(shù))( 2)( 2 izzzf ??以 iz? 為中心的圓環(huán)域內(nèi)展開為洛朗級數(shù)。 七、 求微分方程 1)0()0(,34 39。 ?????? ? yyeyyy t的解。（ 6 分 八、 求下 列函數(shù)的積分變換（每小題 6 分，共 12 分） 求??? ? ?? ? 00 0,s in)( t ttetf t 的傅氏變換。 2 、 求 ttetf t 7cos)( 2?? 的拉氏變換 九、證明題（每小題 4 分，共 8 分） 設(shè)復(fù)數(shù) nzzz ,..., 21 全部滿足 nizRs i ,. ..2,)( ?? ，且 ???1n nz和 ???12n nz都收斂，證明 ???12||n z也收斂。 已知 )(zf 在 0|z|1 內(nèi)解析，且 1)(lim0 ?? zzfz，證明 z=0 是)(zf 的一級極點(diǎn)，并求其留數(shù)。