【導(dǎo)讀】設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析,而為內(nèi)以為。中心的任何一個(gè)圓周,記作,圓周及它的內(nèi)部全含于,又設(shè)為內(nèi)任一點(diǎn)。q與積分變量z無(wú)關(guān),且0?因此在K上存在正實(shí)數(shù)M使|f|?級(jí)數(shù)稱(chēng)為f在z0處的泰勒級(jí)數(shù).任何解析函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的結(jié)果就是泰勒級(jí)數(shù),例如,求ez在z=0處的泰勒展開(kāi)式,由于=ez,因?yàn)閑z在復(fù)平面內(nèi)處處解析,上式在復(fù)平面內(nèi)處處成立,[解]由于函數(shù)有一奇點(diǎn)z=-1,而在|z|<1內(nèi)處處解析,