復(fù)變函數(shù)與積分變換課后習(xí)題答案-資料下載頁
2025-06-18 08:15本頁面
【正文】 m(z)=C2映為射線.（2） 令z=x+iy，,則故將帶形區(qū)域映為的張角為的角形區(qū)域.（3） 令z=x+iy，x0，0y , .則故將半帶形區(qū)域Re(z)0,0Im(z), 映為|w|1, ().17. 求將單位圓的外部|z|1保形映射為全平面除去線段1Re(w)1,Im(w)=0的映射.解：先用映射將|z|1映為|w1|1,再用分式線性映射.將|w1|1映為上半平面Im(w2)0, 然后用冪函數(shù)映為有割痕為正實(shí)軸的全平面，最后用分式線性映射將區(qū)域映為有割痕[1,1]的全平面.故.18. 求出將割去負(fù)實(shí)軸,Im(z)=0的帶形區(qū)域映射為半帶形區(qū)域,Re(w)0的映射.解：用將區(qū)域映為有割痕(0,1)的右半平面Re(w1)0；再用將半平面映為有割痕(,1]的單位圓外域；又用將區(qū)域映為去上半單位圓內(nèi)部的上半平面；再用將區(qū)域映為半帶形0Im(w4),Re(w4)0；最后用映為所求區(qū)域，故.19. 求將Im(z)1去掉單位圓|z|1保形映射為上半平面Im(w)0的映射.解：略.20. 映射將半帶形區(qū)域0Re(z),Im(z)0保形映射為平面上的什么區(qū)域.解：因?yàn)? 可以分解為w1=iz ，由于在所給區(qū)域單葉解析，所以（1） w1=iz將半帶域旋轉(zhuǎn)，映為0Im(w1),Re(w1)0.（2） 將區(qū)域映為單位圓的上半圓內(nèi)部|w2|1,Im(w2)0.（3） 將區(qū)域映為下半平面Im(w)0.習(xí)題 七：如果f(t)滿足傅里葉變換的條件，當(dāng)f(t)為奇函數(shù)時(shí)，則有其中當(dāng)f(t)為偶函數(shù)時(shí)，則有其中證明：因?yàn)槠渲袨閒(t)的傅里葉變換當(dāng)f(t)為奇函數(shù)時(shí)，為奇函數(shù)，從而為偶函數(shù)，從而故 有為奇數(shù)。 =所以，當(dāng)f(t)為奇函數(shù)時(shí)，有同理，當(dāng)f(t)為偶函數(shù)時(shí)，有.其中 ，.解:.解: 解：(2)解：因?yàn)樗愿鶕?jù)傅里葉變換的微分性質(zhì)可得(3)解：(4)解:令，則在上半平面有兩個(gè)一級極點(diǎn).故.(5) 解:同(4).利用留數(shù)在積分中的應(yīng)用,令則.(t)是解析函數(shù)，證明當(dāng)時(shí)，有 對所有的實(shí)數(shù)t成立.(書上有推理過程) 的傅里葉變換.解:因?yàn)榘押瘮?shù).不難看出 故：解:(t)的傅里葉變換，a為一常數(shù). 證明F當(dāng)a0時(shí),令u=當(dāng)a0時(shí),令u=at,則.故原命題成立..證明：，證明：以及證明：同理：計(jì)算.解：當(dāng)時(shí)，若則故=0.若則若則故，求下列函數(shù)的傅里葉變換.習(xí)題八.(1)， (2)， (3)(4)， (5) 解: (1) (2) (3) (4) (5) .（1） (2)解: (1) (2) ,其中函數(shù)為階躍函數(shù), 求的拉普拉斯變換.解: 解：5. 求下列函數(shù)的拉普拉斯變換.(1) (2) (3)(4) (5 (6 (7) (8) 解:(1) (2)(4)(5) (6)(7)(8)，對常數(shù)，若，證明證明: 7 記，證明:證明：當(dāng)n=1時(shí),所以，當(dāng)n=1時(shí), 顯然成立。假設(shè)，當(dāng)n=k1時(shí), 有現(xiàn)證當(dāng)n=k時(shí)8. 記，如果a為常數(shù),證明:證明：設(shè)，由定義9. 記，證明:,即證明：(1) (2) (3) (4) (5) (6 解：(1) (2) (3) (4)(5) (6), g, h均滿足當(dāng)t0時(shí)恒為零，證明以及證明：證明：設(shè)，則，則，所以13. 求下列函數(shù)的拉普拉斯逆變換.(1) (2) (3)(4) (5) (6 解：(1)(2)(3故(4)因?yàn)樗?5)其中所以(6)所以證明：又因?yàn)樗?，根?jù)卷積定理證明：因?yàn)樗?，根?jù)卷積定理有16. 求下列函數(shù)的拉普拉斯逆變換.(1) (2) (3)(4)解:(1) 故(2)：(3)故(4)故且所以(1) (2) (3) (4) (5) 解: (1)設(shè)方程兩邊取拉氏變換,得為Y(s)的三個(gè)一級極點(diǎn),則(2) 方程兩邊同時(shí)取拉氏變換,得(3)方程兩邊取拉氏變換,得因?yàn)橛衫献儞Q的微分性質(zhì)知，若L[f(t)]=F(s),則即因?yàn)樗怨视?4)方程兩邊取拉氏變換,設(shè)L[y(t)]=Y(s),得故(5)設(shè)L[y(t)]=Y(s),則方程兩邊取拉氏變換,得故(1) (2) 解:(1) 設(shè)微分方程組兩式的兩邊同時(shí)取拉氏變換,得得(2)代入(1)，得(3)代入(1)，得(2)設(shè) 方程兩邊取拉氏變換,得(3)代入(1)：所以故(1) (2) 解：(1)設(shè)L[x(t)]=X(s), 方程兩邊取拉氏變換,得(2)設(shè)L[y(t)]=Y(s), 方程兩邊取拉氏變換,得歡迎您的光臨，！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進(jìn)步的動(dòng)力。贈(zèng)語； 如果我們做與不做都會(huì)有人笑，如果做不好與做得好還會(huì)有人笑，那么我們索性就做得更好，來給人笑吧！ 現(xiàn)在你不玩命的學(xué)，以后命玩你。我不知道年少輕狂，我只知道勝者為王。不要做金錢、權(quán)利的奴隸；應(yīng)學(xué)會(huì)做“金錢、權(quán)利”的主人。什么時(shí)候離光明最近？那就是你覺得黑暗太黑的時(shí)候。最值得欣賞的風(fēng)景，是自己奮斗的足跡。壓力不是有人比你努力，而是那些比你牛幾倍的人依然比你努力。
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