復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-08-20 01:32本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】收斂，其和為復(fù)級(jí)數(shù)。設(shè)（為一復(fù)數(shù)列，其中則。定理四、若收斂，則必收斂，并稱絕對(duì)收斂，稱為復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。收斂中心，當(dāng)時(shí)，在圓外區(qū)域處處發(fā)散。利用阿貝爾定理，不難確定冪級(jí)數(shù)的收斂范圍，顯然時(shí),將收斂域染成紅色,發(fā)散域?yàn)樗{(lán)色.???中心的圓域.在收斂圓上的收斂性,則不一定.
【正文】 R R r r???????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換更為重要的是代換 (復(fù)合 )運(yùn)算 .)]([)]([,||,|)(|)(||,)(,||00????????????nnnnnnzgazgfRzrzgzgRzzazfrz時(shí)則當(dāng)解析且滿足內(nèi)又設(shè)在時(shí)如果當(dāng) 這種代換運(yùn)算 , 在把函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)時(shí) , 有著廣泛的應(yīng)用 . 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換14 ( ) nnc z a a bzb??? ?n=0例 把 函 數(shù) 展 成 形 如 的 冪 級(jí) 數(shù) ， 其 中 與是 不 相 等 的 復(fù) 常 數(shù)1 1 1( ) ( )z b z b z a b a?? ? ? ? ?解 ： 把 函 數(shù) 寫(xiě) 成 如 下 形 式 :111 zababa???? ??22 3 11 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )nnz a z a z ab a b a b a b a ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?R b a??收 斂 半 徑 為復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換O x y a b 當(dāng) |za||ba|=R時(shí)級(jí)數(shù)收斂 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換0() nnnz a Rc????定 理 四 ： 設(shè) 冪 級(jí) 數(shù) 的 收 斂 半 徑 為 ， 則01 ( ) ( )??? ?? ?? nnnf z a Rz z ac） 其 和 函 數(shù) 是 的 解收 斂 圓 內(nèi) 析 函 數(shù) 。112( ) , ( ) ( ) nnnf z f z n x ac????? ???） 其 冪 級(jí) 數(shù) 可 逐 項(xiàng) 求 導(dǎo) ， 求 導(dǎo) 后 的 冪 級(jí) 數(shù) 仍 在 該 收 斂 圓 內(nèi) 收 斂 ，且 和 為 即??? ???????????????010)(1d)(||,d)(d)(nnnzan CnnCazncfRazCzazczzf??或3 ) ( )fz 在 收 斂 圓 內(nèi) 可 以 逐 項(xiàng) 積 分 ， 即 ：
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