16712復變函數(參考版)
2024-10-28 16:42本頁面
【正文】 怎么樣才能夠分解？ 關鍵：尋找使得輻角改變量只與起點，終點位置有關而與形狀無關的區(qū)域； 觀察：只要能使區(qū)域內任一簡單閉曲線都不圍繞 O點，輻角改變量則與形狀無關，為此我們剖開復平面， 。 圖 1 圖 2 如右圖 1為單連通域，右圖 2為多連通域 4 輻角函數 任一個復數（ z≠0)都有無窮多個輻角，因此，輻角函數 w=Argz是一個多值函數，其定義域 C{0}. 設 L是 C{0}內一條簡單曲線， z0是 L的起點 ， z1是 L的終點，當 z沿 L從 Z0連續(xù)變動到 時 ， 所 旋轉的角稱為 Argz在 L上 的改變量，簡稱輻角的 改變量，記為 [Argz]L. L z0 z1 [Argz]L x O y 4 輻角函數 一般來說，盡管起點和終點相同，曲線不同，其輻角改變量不相同：如 1 2 335[ ] , [ ] , [ ] 22 2 2 2L L LA rgz A rgz A rgz? ? ? ??? ? ? ? ? ?x y y y x x 1＋ i 1i 1+i 1i 1+i 1i L1 L2 L3 由改變量的定義，有 若簡單閉曲線 ，有 若 L＝ L1＋ L2，且的終點為的起點，則 { 0 }LC??0 , 0[]20LzLA r g zzL????? ????在 外 部， 在 內 部[ ] [ ]L LArgz Argz ???12[ ] [ ] [ ]L L LA
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