16712復(fù)變函數(shù)-文庫(kù)吧資料
2024-11-01 16:42本頁(yè)面
【正文】 rg z A rg z A rg z??初值、終值和變化量 設(shè) L是 內(nèi)的一條簡(jiǎn)單曲線(xiàn)， z0是 L的起點(diǎn)，z是 L的終點(diǎn)， argz0是 Argz在 z0的一個(gè)初值，argz為 Argz在 z的終值，則有 注意到： argz依賴(lài)于起點(diǎn)的初值和輻角的變化量， 僅依賴(lài)于起點(diǎn)、終點(diǎn)和曲線(xiàn)的形狀，而與起點(diǎn)的初值無(wú)關(guān)，所以 argz依賴(lài)于起點(diǎn)的初值、起點(diǎn)、終點(diǎn)和曲線(xiàn)的形狀。39。 *若 L1(t)=常數(shù)，即 L1只是一個(gè)點(diǎn)，則稱(chēng) L1為一條零曲線(xiàn)；若 L0和零曲線(xiàn)同倫，記為 。t L t t L t t?? ? ? ? ?0101( 0 , ) ( 0 ) ( 0 )( 1 , ) ( 1 ) ( 1 )s L Ls L L??????0 1,s??則稱(chēng) 和 在 D內(nèi)同倫， 記為 ，簡(jiǎn)記為 ， 稱(chēng) 為從 L0 到 L1的倫移。有界范圍內(nèi)由有限條光滑曲線(xiàn)首尾連接而成的且無(wú)重點(diǎn)的連續(xù)曲線(xiàn)稱(chēng)為 逐段光滑曲線(xiàn)。沒(méi)有重點(diǎn)的連續(xù)曲線(xiàn)稱(chēng)為 簡(jiǎn)單曲線(xiàn) 或 約當(dāng)曲線(xiàn)； 兩端點(diǎn)重合的簡(jiǎn)單曲線(xiàn)稱(chēng)為 簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn) 或 約當(dāng)閉曲線(xiàn)。 同倫概念和區(qū)域的連通性 復(fù)平面上連續(xù)曲線(xiàn) L可以表示為 z=L(t)=x(t)+iy(t) (α≤t≤β) 其中， L(t)是 實(shí)變量的復(fù)連續(xù)函數(shù) ， L(α)， L(β)稱(chēng)為 L的端點(diǎn) 。注解： ? 四則運(yùn)算：保持加、減乘除（分母不等于零）； ? 函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算； ? 關(guān)于實(shí)變連續(xù)的函數(shù)的基本性質(zhì)也可以推廣過(guò)來(lái)：如一致連續(xù)性、閉區(qū)域上
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