復(fù)變函數(shù)第2章解析函數(shù)-閱讀頁
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【正文】 yx uvvu ??? ,即ydxayx 22 ???byaxdycx 22 ????2021/11/11 20 2112 ?????? dcba解得復(fù)平面上處處解析。即為常數(shù)、所以 ivuzfvu ??)(,所以常數(shù)即常數(shù)）（ ,)(Re2 ?? uzf 0?????? yuxu:條件得由 RC ? 0??????yvxv為常數(shù)。值在右半平面解析的求使函數(shù)例axyiyxazf a r c t a n)l n ()( 22 ???xyvyxau a r c t a n)l n (: 22 ???解222yxaxxu????22 yxyxv?????。為復(fù)數(shù)域上的指數(shù)函數(shù)特別地：。還可以用 ze z e x p).a r g (|| 22 zz ee ，求例xyiyxiyxz eee 2)( 2222: ??? ??解 222 || yxz ee ??xye z 2)a r g ( 2 ?2021/11/11 25 對數(shù)函數(shù) zwzfwzze wLn,),()0(????記作稱為對數(shù)函數(shù)的函數(shù)滿足方程定義則若令 , ivuwrez i ??? ??iivu ree ??:于是有 ),1,0(2, ?????? kkvre u ??)0(A r g,ln ??? zzvru:, 得到由此)0(A r g||ln ??? zzizw為多值函數(shù) 2021/11/11 26 記為的主值稱為為一單值函數(shù)時取主值當(dāng),Ln,Ln,a r gA r gzzzzzizz a r g||lnln ??因而, . . . )2,1(2lnLn ????? kkizz ?的一個分支。在除去原點及負(fù)實軸的zln解析性： 2021/11/11 31 冪函數(shù) 為冪函數(shù)。為無理數(shù)或復(fù)數(shù)時當(dāng) aza ,)3(:解析性平面解析。除去原在時為正整數(shù) 1)(,)( ??? ????? nn nzznna2021/11/11 33 且內(nèi)也是解析的原點和負(fù)實軸的復(fù)平面各分支在除去因而內(nèi)解析原點和負(fù)實軸的復(fù)平面的各分支在除去由于時為整數(shù)、當(dāng),Ln,)(nmzznmnma ?1)( ??? nmnm znmz2021/11/11 34 的值。2c o ss i n)2( 為周期以、 ?zz在復(fù)平面內(nèi)解析且、 zz cossi n)3(zzzz si n)(cos,cos)(si n ?????:)4( 三角公式212121 si ncoscossi n)si n ( zzzzzz ???2021/11/11 37 212121 si nsi ncoscos)cos( zzzzzz ???zzzz c o s)2s i n (,1c o ss i n 22 ???? ??nzz ?:si n)5( 的零點是, . . . )1,0(2:c o s ???? nnzz ??的零點是無界、 |c o s||s i n|)6( zz)1|cos|,1|si n|:( ?? xx實函數(shù)
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