第1章復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案習(xí)題詳解-閱讀頁
2025-07-09 19:19本頁面
【正文】 7) ；解：設(shè)，則 即是過的平行于x軸的直線及其下半平面。9) ；解：滿足的圖形是不包含實(shí)軸的上半平面。解：設(shè)，則 即是以為端點(diǎn)的射線。2) ；解：設(shè)，由得，表示以為圓心半徑為的圓（不含圓周）的外部，是無界的多單連通域。4) ；解：表示介于圓與之間的圓環(huán)域（含兩圓周），是有界的多連通域。6) ；解：表示由射線與所圍成的角形區(qū)域（不含兩射線），是無界的單連通域。8) ；解：表示以與為焦點(diǎn)長半軸短半軸的橢圓及其內(nèi)部，是有界的單連通閉域。10) 。23． 證明復(fù)平面上的直線方程可寫成：，（為復(fù)常數(shù)，為實(shí)常數(shù)）。因?yàn)椴蝗珵榱?，所以?4． 證明復(fù)平面上的圓周方程可寫成：（其中為復(fù)常數(shù)，為實(shí)常數(shù)）。代入上式，得：。25． 將下列方程（為實(shí)參數(shù)）給出的曲線用一個(gè)實(shí)直角坐標(biāo)方程表出：1) ；解：設(shè)，則 2) ，（為實(shí)常數(shù)）；解： 設(shè)，則 3) ；解：設(shè)，則 4) ；解：設(shè)，則 5) ，（為實(shí)常數(shù)）；解：設(shè)，則 6) ；解：設(shè)，則 7) ，（為復(fù)數(shù)）。2) ；解：設(shè)，則 且是w平面上的直線。4) 。27． 已知映射，求：1) 點(diǎn)，在平面上的象；解： 2) 區(qū)域在平面上的象。6定理二與定理三。 故。3) ，則及，使時(shí)， ，使時(shí)，有 ，使時(shí)，有 取，則當(dāng)時(shí)，必有 故。證明：在處連續(xù)，即 ， 即和在點(diǎn)處連續(xù)。證明： 函數(shù)在連續(xù)，即 可取，存在，使得當(dāng)時(shí)，有 又 即存在的鄰域，在這鄰域內(nèi)。證明：，即，當(dāng)時(shí)，有，取，則有。試證當(dāng)時(shí)的極限不存在。 （方法二） 令，則 于是， 沿著不同的路徑時(shí)，的值不同，故不存在，于是不存在。證明：當(dāng)時(shí)，不確定，所以在處不連續(xù)。故不存在，所以在負(fù)實(shí)軸上不連
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