第1章復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案習(xí)題詳解(文件)
【正文】 是有界的單連通閉域。 是復(fù)平面上的直線方程（為復(fù)常數(shù)，為實(shí)常數(shù)）。整理得：令， 是復(fù)平面上的圓的方程（為復(fù)常數(shù)，為實(shí)常數(shù)）。3) ；解：設(shè)，則 是w平面上的圓。解： 28． 證明167。2) ，則及，使時(shí)， ，使時(shí)，有； 又，故存在，使時(shí)，有 取，則當(dāng)時(shí)，必有故。29． 設(shè)函數(shù)在連續(xù)且，那么可找到的小鄰域，在這鄰域內(nèi)。31． 設(shè)。32． 試證在原點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸上不連續(xù)。22。 當(dāng)點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從上半平面趨于時(shí)，趨于；而動(dòng)點(diǎn)從下半平面趨于時(shí)，趨于。證明：（方法一） 設(shè)，則 顯然，當(dāng)沿著不同的路徑時(shí)，有不同的值，不存在。30． 設(shè)，證明在的某一去心鄰域內(nèi)是有界的，即存在一個(gè)實(shí)常數(shù)，使在的某一去心鄰域內(nèi)有。定理三 函數(shù)在處連續(xù)的充要條件是：和在點(diǎn)處連續(xù)。定理二 如果，那么1) ；2) ；3)證明：1) ，則 ，使時(shí)，有 ，使時(shí)，有 取，則當(dāng)時(shí)，必有 成立。解：設(shè)，則 是w平面上的直線。解：設(shè)，則 26． 函數(shù)把下列平面上的曲線映射成平面上怎樣的曲線？1) ；解：設(shè)，則 是w平面上的圓。證明：設(shè)點(diǎn)在圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，半徑為，則圓的方程為：。證明：設(shè)點(diǎn)在直線上，則直線方程可寫成： 又，整理得：令，則。9) ；解：表示以與為焦點(diǎn)實(shí)半軸虛半軸的雙曲線左邊一支的左側(cè)，是無界的單連通域。5) ；解：設(shè)，由，表示直線右邊的半平面區(qū)域（不含直線），是無界的單連通域。22． 描出下列不等式所確定的區(qū)域或閉區(qū)域，并指明它是有界的還是無界的，單連通的還是多連通的：1) ；解：設(shè)，則，表示不包含實(shí)軸的上半平面，是無界的單連通域。8) ；解：設(shè)，則 即是去掉過的半平面。4) ；解：設(shè)，則 即是平行于x軸的通過的直線。20． 如果復(fù)數(shù)滿足等式，證明，并說明
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