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第1章復變函數(shù)習題答案習題詳解-免費閱讀

2025-07-18 19:19 上一頁面

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【正文】 證明:當時,不確定,所以在處不連續(xù)。證明: 函數(shù)在連續(xù),即 可取,存在,使得當時,有 又 即存在的鄰域,在這鄰域內。6定理二與定理三。25. 將下列方程(為實參數(shù))給出的曲線用一個實直角坐標方程表出:1) ;解:設,則 2) ,(為實常數(shù));解: 設,則 3) ;解:設,則 4) ;解:設,則 5) ,(為實常數(shù));解:設,則 6) ;解:設,則 7) ,(為復數(shù))。23. 證明復平面上的直線方程可寫成:,(為復常數(shù),為實常數(shù))。4) ;解:表示介于圓與之間的圓環(huán)域(含兩圓周),是有界的多連通域。7) ;解:設,則 即是過的平行于x軸的直線及其下半平面。命題得證。 是內接于單位圓的一個正三角形的頂點。 令, 其中。解:微分方程的特征方程為:。12. 證明下列各題:1) 任何有理分式函數(shù)可以化為的形式,其中與為具有實系數(shù)的與的有理分式函數(shù);證明:設,則: , 其中,皆為關于的實系數(shù)多項式。5) 僅存在一個數(shù),使得;解:假命題。解: 即 的最大值是7. 判定下列命題的真假:1) 若為實常數(shù),則;解:真命題。3. 證明虛數(shù)單位有這樣的性質:證明: 4. 證明1)證明:設,則2)證明:設,則有:3)證明:設,則有: 4)證明:設,則有: 5)證明:設,則有6)證明:設,則 5. 對任何是否成立?如果是,就給出證明。兩個不全為實數(shù)的復數(shù)不能比較大小。8. 將下列復數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式:1)解:, 2)解:, 3)解:, 4)解: 另
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