離散習(xí)題答案詳解-免費(fèi)閱讀
【正文】 返回設(shè)無向圖G有10條邊，3度與4度頂點(diǎn)各2個(gè)，其余頂點(diǎn)的度數(shù)均小于3，問G至少有多少個(gè)頂點(diǎn)？在最少頂點(diǎn)的情況下，寫出度數(shù)列、?！?3){1,1,2,1,4,1,6,1,2,2,4,2,4,4,6,6} (4){1,2,2,2,4,2,6,2}12.（略）∩B = {1,2,2,4,3,3,1,3,4,2}, A ∩ B ={2,4} domA = {1,2,3},domB = {1,2,4},dom(A ∪ B) = {1,2,3,4} ranA = {2,3,4},ranB = {2,3,4},ran(A ∪ B) = {4},fld(A B) = {1,2,3} = {0,2,0,3,1,3} R= {1,0,2,0,3,0,2,1,3,1,3,2} R{0,1} = {0,1,0,2,0,3,1,2,1,3} R[{1,2}] = {2,3}18.(1)F(G∪H) = FG∪FH 任取x,y ,有 x,y∈F (G∪H)?t(x,t∈F∧t,y∈G∪H) ?t(x,t∈F∧(t,y∈G∨t,y∈H)) ?t((x,t∈F∧t,y∈G)∨(x,t∈F∧t,y∈H)) ?t(x,t∈F∧t,y∈G)∨t(x,t∈F∧t,y∈H)) ?x,t∈FG∨x,t∈FH?x,y∈FG∪FH (2)和(4)類似可證19.(2)任取y,有 y∈R[T∪W]?x(x∈T∪W∧x,y∈R) ?x((x∈T∨x∈W)∧x,y∈R ?x((x∈A∧x,y∈R)∨(x∈W∧x,y∈R)) ?x(x∈T∧x,y∈R)∨x(x∈W∧x,y∈R) ?y∈R[T]∨y∈R[W]?y∈R[T]∩R[W](3)任取x,y,有 x,y∈F(A∩B)?x∈A∩B∈F ?x∈A∧x∈B∧x,y∈F ?(x∈A∧x,y∈F)(x∈B∧x,y∈F) ?x,y∈FA∧x,y∈FB ?x,y∈FA∩F B20.(1)任取x,y,有 x,y∈(∪) =y,x∈∪ ?x,y∈∨y,x∈ ?x,y∈∨x,y∈ ?x,y∈∪ (2)和(1)類似可證.,因?yàn)?+1≠10,1,1R,R不是自反的,又由于5,5∈R,因此R不是反自反的,根據(jù)xRy?x+y = 10=yRx ,可知R是對(duì)稱的,又由于1,9,9,1都是屬于R,因此R不是反對(duì)稱的, 1,9,9,1都屬于R,如果R是傳遞的,必有1,1,因此R也不是傳遞的.22.(1)?！ ∏疤?x(F(x)→G(x))，x(G(x)∧H(x)→I(x))，a：王大海，F(xiàn)(a)，H(a) 結(jié)論：I(a) 證明①F(a) 前提引入 ②x(F(x)→G(x)) 前提引入 ?、跢(a)→G(a) ?、赨I ④G(a) ?、佗奂傺酝评怼 、軭(a) 前提引入 ?、辺(G(x)∧H(x)→I(x)) 前提引入 ?、逩(a)∧H(a)→I(a) ⑥UI ?、郍(a)∧H(a) ④⑤合取 ?、酙(a) ?、撷嗉傺酝评矸祷氐诹?集合代數(shù)本章自測(cè)答案4.(1) ③ (2) ④ (3) ⑤ (4) ⑦ (5) ⑧(2)為真，其余為假。15.(1)證明：①xF(x) 前提引入 ?、趚F(x)→ y((F(y)∨G(y)) →R(y)) 前提引入 ?、踶((F(y)∨G(y)) →R(y) ①②假言推理 ?、蹻(c) ?、貳I ?、?F(c)∨G(c))→R(c) ③UI ?、轋(c)∨G(c) ?、芨郊印 、逺(c) ⑤⑥假言推理 ?、鄕R(x) ⑦EG(2)證明①xF(x) 前提引入 ?、趚((F(x)→G(a)∧R(x))) 前提引入 ?、跢(c) ①EI ④F(c)→G(a)∧R(a) ?、赨I ⑤G(a)∧R(c) ?、邰芗傺酝评怼 、轗(c) ⑤化簡 ?、逨(c)∧R(c) ③⑥合取 ⑧x(F(x)∧R(x)) ?、逧G(3)證明：①┐xF(x) 前提引入 ?、趚┐F(x) ?、僦脫Q ?、郓碏(c) ②UI ④x(F(x)∨G(x)) 前提引入 ?、軫(c)∨G(c) ④UI ⑥F(c) ③⑤析取三段論 ?、選F(x) ⑥EG(4)證明①x(F(x)∨G(x)) 前提引入 ?、贔(y)∨G(y) ①UI ③x(┐G(x)∨┐R(x)) 前提引入 ?、堠碐(y)┐R(y) ③UI ?、輝 R(x) 前提引入 ⑥R(y) ⑤UI ?、擤碐(y) ④⑥析取三段論 ?、郌（y） ②⑦析取三段論 ?、醲F(x) ⑧UG17．本題不能用附加前提證明法.20.(1)與(2)均可用附加前提證明法?！?3) x4 ((F(,y) →G(,y))∧(G(,y) →F(x4,y)))。 ?。?）與（3）可類似解答。： (1)xy (x ．y = 0)； (2)xy (x ．y = 0)； (3)xy (y =x+1) (4)xy(x ．y = y．x) (5)xy(x ．y =x+ y) (6)xy (x + y ＜0 )9.(1)對(duì)任意數(shù)的實(shí)數(shù)x和y,若x ＜y,則x ≠ y； (2)對(duì)任意數(shù)的實(shí)數(shù)x和y,若x–y = 0,則x＜y； (3)對(duì)任意數(shù)的實(shí)數(shù)x和y,若x＜y,則x–y≠0； (4)對(duì)任意數(shù)的實(shí)數(shù)x和y,若x–y ＜0,則x=y.其中,(1)(3)真值為1(2)與(4)真值為0.11.(1)、(4)為永真式,(2)、(6)為永假式,(3)、(5)為可滿足式。第一章 命題邏
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