第1章復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案習(xí)題詳解(存儲(chǔ)版)
【正文】 ： 另： 5)解：， 6)解： 9． 將下列坐標(biāo)公式寫成復(fù)數(shù)的形式：1) 平移公式：解：將方程組中的第二個(gè)方程乘以虛數(shù)單位加到第一個(gè)方程，得：即：2) 旋轉(zhuǎn)公式：解：將方程組中的第二個(gè)方程乘以虛數(shù)單位加到第一個(gè)方程，得：10． 一個(gè)復(fù)數(shù)乘以，它的模與輻角有何改變？解：設(shè) 即：一個(gè)復(fù)數(shù)乘以，它的模不變，輻角減小。即實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的復(fù)根必共軛成對(duì)出現(xiàn)。19． 設(shè)三點(diǎn)適合條件。 同理：。又因?yàn)?，所以均勻地分布在單位圓上，即是內(nèi)接于單位圓的一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)。4) ；解：設(shè)，則 即是平行于x軸的通過(guò)的直線。22． 描出下列不等式所確定的區(qū)域或閉區(qū)域，并指明它是有界的還是無(wú)界的，單連通的還是多連通的：1) ；解：設(shè)，則，表示不包含實(shí)軸的上半平面，是無(wú)界的單連通域。9) ；解：表示以與為焦點(diǎn)實(shí)半軸虛半軸的雙曲線左邊一支的左側(cè)，是無(wú)界的單連通域。證明：設(shè)點(diǎn)在圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，半徑為，則圓的方程為：。解：設(shè)，則 是w平面上的直線。定理三 函數(shù)在處連續(xù)的充要條件是：和在點(diǎn)處連續(xù)。證明：（方法一） 設(shè)，則 顯然，當(dāng)沿著不同的路徑時(shí)，有不同的值，不存在。22。31． 設(shè)。2) ，則及，使時(shí)， ，使時(shí)，有； 又，故存在，使時(shí)，有 取，則當(dāng)時(shí)，必有故。3) ；解：設(shè)，則 是w平面上的圓。 是復(fù)平面上的直線方程（為復(fù)常數(shù)，為實(shí)常數(shù)）。7) ；解：設(shè)，由，表示以為圓心半徑為的圓的外部（不含圓周），是無(wú)界的多連通域。10) 。2) ；解：設(shè)，則 即是以為圓心，半徑為1的圓周及其外部。（方法五）設(shè)，則是該方程的三個(gè)根。 是內(nèi)接于單位圓的一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)。3) 。證明：令 因?yàn)槭欠匠痰母? 又因?yàn)榈南禂?shù)為
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