第1章復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案習(xí)題詳解(完整版)
【正文】 10) 。2) ；解：設(shè)，由得，表示以為圓心半徑為的圓（不含圓周）的外部，是無(wú)界的多單連通域。5) ；解：設(shè)，則 即是平行于x軸。（方法六）如右圖所示：所以為等邊三角形。于是 是內(nèi)接于單位圓的一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)。證明：是內(nèi)接于單位圓的一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)。13． 如果，證明：1)證明： 2)證明：14． 求下列各式的值：1)解：2)解：3)解： 即：，4)解： 即：， 15． 若,試求的值。11． 證明：，并說(shuō)明其幾何意義。4) 零的幅角是零解：假命題。如果不是，對(duì)哪些值才成立？解：設(shè)，則有： 故當(dāng)，即是實(shí)數(shù)時(shí)，成立。6． 當(dāng)時(shí)，求的最大值，其中為正整數(shù)，為復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)的幅角是任意的，也是無(wú)意義的。證明： 幾何意義：平行四邊形的兩條對(duì)角線的平方和等于它的相鄰兩邊平方和的2倍。解： 16．1) 求方程的所有根；解： 即：，2) 求微分方程的一般解。證明：（方法一） ,位于以原點(diǎn)為圓心的單位圓上。（方法三） ,位于以原點(diǎn)為圓心的單位圓上。同理可知為等邊三角形，于是有：同理 ，所以均勻地分布在單位圓上。6) ；解：設(shè)，則 即是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)的半軸為2，短半軸為的橢圓。3) ；解：設(shè)，則，表示介于直線和之間的帶形區(qū)域（不含兩直線），是無(wú)界的單連通域。解：設(shè)，由，表示以點(diǎn)為圓心半徑為的圓及其內(nèi)部，是有界的單連通閉域。整理得：令， 是復(fù)平面上的圓的方程（為復(fù)常數(shù)，為實(shí)常數(shù)）。解： 28． 證明167。29． 設(shè)函數(shù)在連續(xù)且，那么可找到的小鄰域，在這鄰域內(nèi)。32． 試證在原點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸上不連續(xù)。 當(dāng)點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從上半平面趨于時(shí)，趨于；而動(dòng)點(diǎn)從下半平面趨于時(shí)，趨于。30． 設(shè)，證明在的某一去心鄰域內(nèi)是有界的
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