第1章復變函數(shù)習題答案習題詳解(專業(yè)版)
【正文】 試證當時的極限不存在。4) 。8) ；解：表示以與為焦點長半軸短半軸的橢圓及其內部，是有界的單連通閉域。3) ；解：設，則 即是平行于y軸的通過的直線。（方法二） ,位于以原點為圓心的單位圓上。即也是方程的根。3) ；解：假命題。因為實數(shù)的共軛復數(shù)就是它本身。 其中：， 為具有實系數(shù)的關于的有理分式函數(shù)。 ， 或 同理可得：或 分析：如果，則；如果，則與矛盾。20． 如果復數(shù)滿足等式，證明，并說明這些等式的幾何意義。5) ；解：設，由，表示直線右邊的半平面區(qū)域（不含直線），是無界的單連通域。解：設，則 26． 函數(shù)把下列平面上的曲線映射成平面上怎樣的曲線？1) ；解：設，則 是w平面上的圓。30． 設，證明在的某一去心鄰域內是有界的，即存在一個實常數(shù)，使在的某一去心鄰域內有。32． 試證在原點與負實軸上不連續(xù)。解： 28． 證明167。解：設，由，表示以點為圓心半徑為的圓及其內部，是有界的單連通閉域。6) ；解：設，則 即是以，為焦點，長的半軸為2，短半軸為的橢圓。（方法三） ,位于以原點為圓心的單位圓上。解： 16．1) 求方程的所有根；解： 即：，2) 求微分方程的一般解。復數(shù)的幅角是任意的，也是無意義的。如果不是，對哪些值才成立？解：設，則有： 故當，即是實數(shù)時，成立。11． 證明：，并說明其幾何意義。證明：是內接于單位圓的一個正三角形的頂點。（方法六）如右圖所示：所以為等邊三角形。2) ；解：設，由得，表示以為圓心半徑為的圓（不含圓周）的外部，是無界的多單連通域。代入上式，得：。證明：在處連續(xù)，即 ， 即和在點處連續(xù)。故不存在，所以在負實軸上不連續(xù)。 故。因為不全為零，所以。9) ；解：滿足的圖形是不包含實軸的上半
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