第1章復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案習(xí)題詳解(專業(yè)版)
【正文】 試證當(dāng)時(shí)的極限不存在。4) 。8) ；解：表示以與為焦點(diǎn)長半軸短半軸的橢圓及其內(nèi)部，是有界的單連通閉域。3) ；解：設(shè)，則 即是平行于y軸的通過的直線。（方法二） ,位于以原點(diǎn)為圓心的單位圓上。即也是方程的根。3) ；解：假命題。因?yàn)閷?shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)就是它本身。 其中：， 為具有實(shí)系數(shù)的關(guān)于的有理分式函數(shù)。 ， 或 同理可得：或 分析：如果，則；如果，則與矛盾。20． 如果復(fù)數(shù)滿足等式，證明，并說明這些等式的幾何意義。5) ；解：設(shè)，由，表示直線右邊的半平面區(qū)域（不含直線），是無界的單連通域。解：設(shè)，則 26． 函數(shù)把下列平面上的曲線映射成平面上怎樣的曲線？1) ；解：設(shè)，則 是w平面上的圓。30． 設(shè)，證明在的某一去心鄰域內(nèi)是有界的，即存在一個(gè)實(shí)常數(shù)，使在的某一去心鄰域內(nèi)有。32． 試證在原點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸上不連續(xù)。解： 28． 證明167。解：設(shè)，由，表示以點(diǎn)為圓心半徑為的圓及其內(nèi)部，是有界的單連通閉域。6) ；解：設(shè)，則 即是以，為焦點(diǎn)，長的半軸為2，短半軸為的橢圓。（方法三） ,位于以原點(diǎn)為圓心的單位圓上。解： 16．1) 求方程的所有根；解： 即：，2) 求微分方程的一般解。復(fù)數(shù)的幅角是任意的，也是無意義的。如果不是，對哪些值才成立？解：設(shè)，則有： 故當(dāng)，即是實(shí)數(shù)時(shí)，成立。11． 證明：，并說明其幾何意義。證明：是內(nèi)接于單位圓的一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)。（方法六）如右圖所示：所以為等邊三角形。2) ；解：設(shè)，由得，表示以為圓心半徑為的圓（不含圓周）的外部，是無界的多單連通域。代入上式，得：。證明：在處連續(xù)，即 ， 即和在點(diǎn)處連續(xù)。故不存在，所以在負(fù)實(shí)軸上不連續(xù)。 故。因?yàn)椴蝗珵榱悖浴?) ；解：滿足的圖形是不包含實(shí)軸的上半
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