【正文】 平面。設(shè) 而 同理，即 同理 ， 是內(nèi)接于單位圓的一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)。2) ，其中為實(shí)數(shù)；解：位于與連線上，其中。6) ；解：假命題。第一章習(xí)題詳解1． 求下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，共軛復(fù)數(shù)、模與輻角：1)解：實(shí)部：虛部：共軛復(fù)數(shù)：模：輻角：2)解：實(shí)部：虛部：共軛復(fù)數(shù)：模：輻角：3)解：實(shí)部：虛部：共軛復(fù)數(shù)：模：輻角：4)解：實(shí)部：虛部：共軛復(fù)數(shù)：模：輻角：2． 當(dāng)、等于什么實(shí)數(shù)時(shí)，等式成立？解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等，即兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等。設(shè)有兩個(gè)數(shù)，使不成立。3) 。（方法五）設(shè)，則是該方程的三個(gè)根。10) 。 是復(fù)平面上的直線方程（為復(fù)常數(shù)，為實(shí)常數(shù)）。2) ，則及，使時(shí)， ，使時(shí)，有； 又，故存在，使時(shí)，有 取，則當(dāng)時(shí)，必有故。22。定理三 函數(shù)在處連續(xù)的充要條件是：和在點(diǎn)處連續(xù)。證明：設(shè)點(diǎn)在圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，半徑為，則圓的方程為：。22． 描出下列不等式所確定的區(qū)域或閉區(qū)域，并指明它是有界的還是無界的，單連通的還是多連通的：1) ；解：設(shè)，則，表示不包含實(shí)軸的上半平面，是無界的單連通域。又因?yàn)?，所以均勻地分布在單位圓上，即是內(nèi)接于單位圓的一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)。19． 設(shè)三點(diǎn)適合條件。8． 將下列復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式：1)解：， 2)解：， 3)解：， 4)解： 另： 另： 5)解：， 6)解： 9． 將下列坐標(biāo)公式寫成復(fù)數(shù)的形式：1) 平移公式：解：將方程組中的第二個(gè)方程乘以虛數(shù)單位加到第一個(gè)方程，得：即：2) 旋轉(zhuǎn)公式：解：將方程組中的第二個(gè)方程乘以虛數(shù)單位加到第一個(gè)方程，得：10． 一個(gè)復(fù)數(shù)乘以，它的模與輻角有何改變？解：設(shè) 即：一個(gè)復(fù)數(shù)乘