第1章復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案習(xí)題詳解-wenkub
2023-07-09 19:19:05 本頁(yè)面
【正文】 。11． 證明：，并說(shuō)明其幾何意義。6) ；解：假命題。4) 零的幅角是零解：假命題。2) 若為純虛數(shù)，則；解：真命題。如果不是，對(duì)哪些值才成立？解：設(shè)，則有： 故當(dāng)，即是實(shí)數(shù)時(shí)，成立。第一章習(xí)題詳解1． 求下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，共軛復(fù)數(shù)、模與輻角：1)解：實(shí)部：虛部：共軛復(fù)數(shù)：模：輻角：2)解：實(shí)部：虛部：共軛復(fù)數(shù)：模：輻角：3)解：實(shí)部：虛部：共軛復(fù)數(shù)：模：輻角：4)解：實(shí)部：虛部：共軛復(fù)數(shù)：模：輻角：2． 當(dāng)、等于什么實(shí)數(shù)時(shí)，等式成立？解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等，即兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等。6． 當(dāng)時(shí)，求的最大值，其中為正整數(shù)，為復(fù)數(shù)。設(shè)，則，顯然。復(fù)數(shù)的幅角是任意的，也是無(wú)意義的。設(shè)有兩個(gè)數(shù)，使不成立。證明： 幾何意義：平行四邊形的兩條對(duì)角線的平方和等于它的相鄰兩邊平方和的2倍。證明：令 因?yàn)槭欠匠痰母? 又因?yàn)榈南禂?shù)為實(shí)數(shù)， 因此。解： 16．1) 求方程的所有根；解： 即：，2) 求微分方程的一般解。3) 。證明：（方法一） ,位于以原點(diǎn)為圓心的單位圓上。 是內(nèi)接于單位圓的一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)。（方法三） ,位于以原點(diǎn)為圓心的單位圓上。（方法五）設(shè)，則是該方程的三個(gè)根。同理可知為等邊三角形，于是有：同理 ，所以均勻地分布在單位圓上。2) ；解：設(shè)，則 即是以為圓心，半徑為1的圓周及其外部。6) ；解：設(shè)，則 即是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)的半軸為2，短半軸為的橢圓。10) 。3) ；解：設(shè)，則，表示介于直線和之間的帶形區(qū)域（不含兩直線），是無(wú)界的單連通域。7) ；解：設(shè)，由，表示以為圓心半徑為的圓的外部（不含圓周），是無(wú)界的多連通域。解：設(shè)，由，表示以點(diǎn)為圓心半徑為的圓及其內(nèi)部，
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