第1章復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案習(xí)題詳解-在線瀏覽
2024-08-04 19:19本頁面
【正文】 真命題。3) ；解：假命題。4) 零的幅角是零解：假命題。5) 僅存在一個數(shù)，使得；解：假命題。6) ；解：假命題。7)解：真命題。11． 證明：，并說明其幾何意義。12． 證明下列各題：1) 任何有理分式函數(shù)可以化為的形式，其中與為具有實系數(shù)的與的有理分式函數(shù)；證明：設(shè)，則： ， 其中，皆為關(guān)于的實系數(shù)多項式。2) 如果為1)中的有理分式函數(shù)，但具有實系數(shù)，那么；證明：因為為具有實系數(shù)的有理分式函數(shù)，所以 其中：，3) 如果復(fù)數(shù)是實系數(shù)方程的根，那么也是它的根。即也是方程的根。13． 如果，證明：1)證明： 2)證明：14． 求下列各式的值：1)解：2)解：3)解： 即：，4)解： 即：， 15． 若,試求的值。解：微分方程的特征方程為：。2) ，其中為實數(shù)；解：位于與連線上，其中。解：位于以,為頂點的三角形的重心上。證明：是內(nèi)接于單位圓的一個正三角形的頂點。 令， 其中。 同理。（方法二） ,位于以原點為圓心的單位圓上。于是 是內(nèi)接于單位圓的一個正三角形的頂點。 是內(nèi)接于單位圓的一個正三角形的頂點。設(shè) 而 同理，即 同理 ， 是內(nèi)接于單位圓的一個正三角形的頂點。而，所以是的三個根，即分別是復(fù)數(shù)的三次方根。（方法六）如右圖所示：所以為等邊三角形。命題得證。證明： 且 是等邊三角形的充分必要條件是因此，滿足的點，為頂點的三角形是等邊三角形，必有21． 指出下列各題中點的軌跡或所在范圍，并作圖：1) ；解：設(shè)，則 即是以為圓心，半徑為6的圓周。3) ；解：設(shè)，則 即是平行于y軸的通過的直線。5) ；解：設(shè)，則 即是平行于x軸。
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