第1章復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案習(xí)題詳解-文庫(kù)吧資料
2025-06-30 19:19本頁(yè)面
【正文】 的上半平面，是無(wú)界的單連通域。10) 。8) ；解：設(shè)，則 即是去掉過(guò)的半平面。6) ；解：設(shè)，則 即是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)的半軸為2，短半軸為的橢圓。4) ；解：設(shè)，則 即是平行于x軸的通過(guò)的直線。2) ；解：設(shè)，則 即是以為圓心，半徑為1的圓周及其外部。20． 如果復(fù)數(shù)滿足等式，證明，并說(shuō)明這些等式的幾何意義。同理可知為等邊三角形，于是有：同理 ，所以均勻地分布在單位圓上。又因?yàn)椋跃鶆虻胤植荚趩挝粓A上，即是內(nèi)接于單位圓的一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)。（方法五）設(shè)，則是該方程的三個(gè)根。（方法四） ,位于以原點(diǎn)為圓心的單位圓上。（方法三） ,位于以原點(diǎn)為圓心的單位圓上。 同理：。 是內(nèi)接于單位圓的一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)。 ， 或 同理可得：或 分析：如果，則；如果，則與矛盾。證明：（方法一） ,位于以原點(diǎn)為圓心的單位圓上。19． 設(shè)三點(diǎn)適合條件。3) 。由前題得：， 微分方程有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解：，微分方程有三個(gè)線性實(shí)數(shù)特解：， 一般解為：17． 在平面上任意選一點(diǎn)，然后在復(fù)平面上畫出下列各點(diǎn)的位置：解：18． 已知兩點(diǎn)與（或已知三點(diǎn)），問(wèn)下列各點(diǎn)位于何處？1) ；解：位于與連線的中點(diǎn)。解： 16．1) 求方程的所有根；解： 即：，2) 求微分方程的一般解。即實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的復(fù)根必共軛成對(duì)出現(xiàn)。證明：令 因?yàn)槭欠匠痰母? 又因?yàn)榈南禂?shù)為實(shí)數(shù)， 因此。 其中：， 為具有實(shí)系數(shù)的關(guān)于的有理分式函數(shù)。證明： 幾何意義：平行四邊形的兩條對(duì)角線的平方和等于它的相鄰兩邊平方和的2倍。8． 將下列復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式：1)解：，
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